例題
1．設(shè)p（ a ) = 0 . 2 ，p（ b ) = 0 . 5 。在下列三種情形下，分別求p （ a +
b ) : （ 1 ) a 與 b 互不相容； （ 2 ) a 與
b 有包含關(guān)系； （ 3 ) a 與 b 相互獨(dú)立。
【解】
（ 1 ）由ab = v 推得p（ a + b ) ＝p（ a ) ＋p（ b ) =
0 . 2 + 0 . 5 = 0 . 7 .
（ 2 ）由于p（ b ) ＞p（ a ) ，因此 a 
b 。由 a + b = b 推得p（ a + b ) ＝p（ b ) = 0 . 5 .
（ 3 ）由于 a
與 b 相互獨(dú)立，因此p （ab)＝p（ a ）p（ b ) =
0 . 2 ×0 . 5 = 0 .
1 。于是，p（ a + b ) ＝p（ a ) + p （ b ）- p（ab ）＝ 0 . 2 + 0 . 5 - 01 = 0 . 6 .
2．兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)次品的概率是 0.04 ，第二臺(tái)出現(xiàn)次品的概率是 0 . 02 。加工出來的零件放在一起，第一臺(tái)加工的零件占 25 ％。（ 1 ）從這批零件中任意取出一個(gè)，求它是次品的概率； （ 2 ）從這批零件中任意取出一個(gè)，經(jīng)檢查它是次品。求它是由第二臺(tái)機(jī)床加工的概率。
【
解 】 設(shè)事件 a i表示“任意取出的零件是由第 i 臺(tái)機(jī)床加工的” , i = 1 , 2 ；事件 b 表示“任意取出的零件是次品”。由題設(shè)知道，p（ al
) = 0 . 25 ，p（ a2 ) = 1 - p（ a1) = 0 . 75 ；且p（ b 
a 1 ) = 0 .
04 , p （ b a2
) = 0 . 02 。
（ 1 ）由全概率公式算得
p （ b )
= 0 . 04x0 . 25 + 0 . 02x0 . 75 = 0 . 025
（ 2 ）由貝葉斯公式算得
3．口袋里裝有 12 只外形相同的球，其中 5 只是紅球， 7 只是白球。從口袋中任意取出 2 只球。求它們都是紅球的概率。
【
解 】 設(shè)事件 a 表示“任意取出 2 個(gè)球都是紅球”。從 12 只球中任取 2 只，共有
種不同的結(jié)果，即 n ==66 。從 12 只球中任意取出 2 個(gè)球，它們都是紅球，共有 
種不同的結(jié)果，即 m =＝ 10 。因此
