例題
1．設離散型隨機變量 x 的概率分布表為
試求： ( 1
) p ( 
x
＜
） ; ( 2 ) y = x2 + l 的概率分布表； ( 3 ) e ( x ）與 d ( x ) ;
【解】 ( l ) p (x ＜） = p （一＜ x ＜） = p ( x ＝- 1 ) ＋p（ x=0 ) + p ( x = 1 ) = 0 . 1 +
0 . 2 + 0 . 3 = 0 . 6 。
( 2 ) f ( x ) =
x2 + l , f （- l ) = f ( l ) = 2 , f (0 ) = 1 , f ( 4 ) = 17 。因此， y = x2 + 1 的概率分布表為
( 3 ) e ( x ) ＝- l×0 .1 + 0×0. 2 + l×0 . 3 + 4×0 . 4 = 1 . 8 。由于 e （x2） = （-1 ) 2×0. l + 02×0 . 2 + 12×0 . 3 + 42 ×0 . 4 = 6 . 8 。因此 d ( x ) = 6 . 8 - 1 . 82
= 3 . 56 。
2．設連續(xù)型隨機變量 x 的概率密度函數(shù)為
試求： ( 1
）p（ x < 0 . 5 ) ; ( 2 ) f ( 0 . 5
) ( 3) e ( x ) 與 d ( x ）。
3．設 x 服從參數(shù)為λ＝ 2 的泊松分布，則
（ 1 ) e ( 3x 一 2 ）等于
( a ) 9
( b ) 1
( c ) 7
( d ) 4
( 2 ) d （-2x + l ）等于
( a ) 3
( b ) 8
( c ) 2
( d ) 4
【
解 】 已知 e ( x ) = d ( x ) = 2 。
因此， e ( 3x - 2 ) = 3e ( x ）- 2 = 3×2
– 2=4 故（ 1 ）選（ d ）。
又 d （- 2x
+ 1 ) = （- 2 ) 2d
( x ) = （- 2 ) 2
×2= 8 ， 故（ 2 ) 選（ b ）。
4．設φ( 1 ) = a, x ~ n ( 2 , 9 ) ,則p（- 1 < x < 5 ）等于
( a ) 2a + 1
( b) 2a – 1
( c ) a + l
( d ) a – 1
【
解 】 μ＝ 2，σ＝ 3 。φ（- l ) = l –φ( l )= 1 - a 。因此，p（- 1 < x < 5 ) =
，故應選（ b ）。
5．設 x 與 y 相互獨立， d ( x ) =2 , d ( y ) = 3 ，則 d ( 2x - y ）等于
( a ) l
( b ) 5
( c ) 7
( d ) 11
【 解 】 d ( 2x - y ) = 22d ( x ) + （- 1 ） 2d ( y ) = 4 × 2 + 1 ×
3 = 11 ，故應選（ d ）。