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part ii 熱力學(xué)

熱力學(xué)研究的對(duì)象是熱力學(xué)系統(tǒng),它在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,從能量觀點(diǎn)分析研究狀態(tài)變化過程中有關(guān)熱、功轉(zhuǎn)換的關(guān)系。

熱力學(xué)第一定律和第二定律是熱力學(xué)的核心。熱力學(xué)第一定律給出了熱、功轉(zhuǎn)換時(shí)的數(shù)量關(guān)系,本質(zhì)上是一條包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律,是歷年考察的重點(diǎn)內(nèi)容。熱一律說明在任何熱、功轉(zhuǎn)換過程中,能量必須守恒,熱力學(xué)過程的發(fā)展具有方向性,還應(yīng)遵循熱力學(xué)第二定律。第二定律,它主要討論熱、功之間轉(zhuǎn)換的方向和條件。

一、基本內(nèi)容

(一)功、熱量、內(nèi)能

1、內(nèi)能

內(nèi)能:熱力學(xué)系統(tǒng)在一定的狀態(tài)下具有的與熱現(xiàn)象相關(guān)的那部分能量(不包括宏觀的機(jī)械能),稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能,用e表示。

理想氣體的內(nèi)能:

注意:內(nèi)能是狀態(tài)量,只是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。內(nèi)能的改變量只決定于系統(tǒng)的初、末狀態(tài),與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程無關(guān)理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù),當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)溫度t1變化到狀態(tài)溫度t2時(shí),內(nèi)能發(fā)生變化,其改變量為

2、功和熱量

宏觀功就是普通意義上的做功,是通過宏觀有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。在熱力學(xué)中所說的功都是指宏觀功。

微觀功是通過分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)來完成的能量交換,通過微觀尺度上分子的相互的碰撞,形成宏觀上的熱量轉(zhuǎn)移。在熱力學(xué)過程中的熱量傳遞是通過微觀功實(shí)現(xiàn)的。

注意:熱量和功都是過程量,是系統(tǒng)內(nèi)能變化的量度。

(二)熱力學(xué)第一定律

1、熱力學(xué)第一定律

數(shù)學(xué)表達(dá)式

1)對(duì)有限過程

        (1.17)

式中 q為系統(tǒng)吸收的熱量;(e2-e1)為系統(tǒng)從平衡態(tài)1→平衡態(tài)2的內(nèi)能增量;a為系統(tǒng)對(duì)外界所做的功。

2)對(duì)微小變化過程

dq=de+da            (1.18)

注意:

1)以上兩式對(duì)氣體、液體、固體均適用。2)運(yùn)用熱力學(xué)第一定律等式解題時(shí),要統(tǒng)一各物理量的單位,國(guó)際單位制中,三個(gè)量的單位都是焦耳(j)。

3)注意各物理量符號(hào)的規(guī)定:

系統(tǒng)對(duì)外界放熱,則q為負(fù)值;系統(tǒng)從外界吸收熱量,q為正值。

系統(tǒng)對(duì)外作功,a為正值;外界對(duì)系統(tǒng)作功,a為負(fù)值;

系統(tǒng)內(nèi)能增加, 為正值,反之為負(fù)值。

 2、平衡過程中功、內(nèi)能增量、熱量的計(jì)算

1)內(nèi)能增量

理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù),已知系統(tǒng)前后的溫度變化,內(nèi)能的表達(dá)式為:

2)氣體壓力所做的功

當(dāng)氣體系統(tǒng)的體積發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)對(duì)外界或者外界對(duì)系統(tǒng)就要做功,對(duì)于微小的變化過程,元功da=pdv,對(duì)于有限過程,做功

                (1.19) 。

氣體系統(tǒng)體積變大,則系統(tǒng)將會(huì)對(duì)外做功,a為正值,反之為負(fù)值。

平衡過程中的做功a反映在p-v圖上,量值等于過程曲線下所包圍的面積。如圖6所示。            

3)熱量的計(jì)算

熱量的計(jì)算可由熱力學(xué)第一定律給出,對(duì)有限過程有

          (1.20)

熱量也是過程量。

(三)熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程和絕熱過程中的應(yīng)用

1.等容過程與定容摩爾熱容量

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等容過程的功:a=0

有限過程:           

定義定容摩爾熱容量                  (1.21)

     吸收熱量也可以寫成

要注意,它也是內(nèi)能改變量的計(jì)算公式,雖然cv是在等容過程中定義的,但適用于計(jì)算任何熱力學(xué)過程的內(nèi)能改變量,并不僅僅局限于等容過程.

2.等壓過程與定壓摩爾熱容量

特點(diǎn)p = const

等壓過程的做功:

內(nèi)能改變量,

根據(jù)熱力學(xué)第一定律形式:                    

 

則得      

這里定義cp為定壓摩爾熱容量,

            (1.22)

吸收的熱量也可以寫作

           (1.23)               

稱為比熱容比。

3.等溫過程

特點(diǎn): t = const.  dt=0→d e=0

參量關(guān)系:pv=常量

等溫過程的功:   

熱力學(xué)第一定律形式:

由熱力學(xué)第一定律可知等溫過程系統(tǒng)吸熱全部用來對(duì)外做功。

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4.絕熱過程

特征:dq=0,

參量關(guān)系:由理想氣體狀態(tài)方程和

熱力學(xué)第一定律可以導(dǎo)出:

           (1.24)

熱力學(xué)第一定律形式:        

絕熱過程中的功:

或者由,可得


積分結(jié)果為: