五、沿程水頭損失
流體作均勻流動(dòng)時(shí)，切應(yīng)力沿程不變，單位長(zhǎng)度的能量損失相等，這種損失稱為沿程損失，它的大小與長(zhǎng)度成正比，用 hf
表示。式（ 6-4-6 ）已說(shuō)明了切應(yīng)力和沿程水頭損失的關(guān)系。該式不僅適用于層流也同樣適用于紊流。對(duì)于圓管中的層流，通過(guò)理論分析，我們已得到了沿程水頭損失的計(jì)算公式即式（ 6-4-13 ) ，對(duì)于紊流，由于完全由理論分析難以求出沿程水頭損失的公式。我們借助于因次分析，同樣可以得到同一形式的沿程水頭損失的計(jì)算公式:
這里只是λ有所不同。式 (6-4-18 ）是管流的通用公式.
與層流不同的是λ為雷諾數(shù)及管壁相對(duì)粗糙度△/d
的函數(shù)。△為管壁上的粗糙突起高度。對(duì)于紊流，無(wú)法像對(duì)圓管中的層流一樣推導(dǎo)出λ，只能依靠實(shí)驗(yàn)研究。最初由尼古拉茲在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)人工粗糙管（即管壁均勻地黏上一定粒徑的沙子的圓管）測(cè)出λ與 re和△/ d 的變化規(guī)律。以后許多人又做了矩形渠道和工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出不少經(jīng)驗(yàn)公式其中考爾布魯克公式(柯列勃洛克公式)
了解這個(gè)公式就行了
是根據(jù)大量工業(yè)管道的試驗(yàn)資料提出的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，莫迪在此公式基礎(chǔ)上繪成曲線（圖 6-4-4 ）稱莫迪圖。從莫迪圖中可以看到：其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是按對(duì)數(shù)分格的，稱為雙對(duì)數(shù)格紙，這樣畫出來(lái)的λ- re曲線圖形即為 1gλ一 1gre的曲線圖形。按圖中曲線可分為五個(gè)阻力區(qū)，不同區(qū)阻力系數(shù)的規(guī)律不同.
1 層流區(qū)： re ≤2300 時(shí),各種不同相對(duì)粗糙度的管道的沿程阻力系數(shù)λ= 
. 這個(gè)結(jié)果與前面理論推導(dǎo)完全一致，即λ僅與 re有關(guān).
2 臨界區(qū)（層流一紊流的過(guò)渡區(qū)） : 2300
< re < 4000 。此區(qū)域由于數(shù)值不穩(wěn)定，研究較少．圖中僅用斜線表示。
3 光滑區(qū)：圖中表示為左下方的包絡(luò)線。在此區(qū)內(nèi)由于粗糙突起高度被黏性底層所覆蓋，對(duì)阻力系數(shù)λ沒有影響，λ仍僅與 re有關(guān)。
4 紊流過(guò)渡區(qū)：圖中表示為光滑管區(qū)至虛線之間的區(qū)域。隨 re的增大，黏性底層厚度減小，粗糙突起高度開始發(fā)生影響。在該區(qū)內(nèi)λ與 re 及
△ ／ d 都有關(guān)系。λ= f（ re ， △ ／d）.
5 粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）：圖中虛線以右的部分。曲線呈水平線，即λ僅與 △ ／ d 有關(guān)，與 re 沒有關(guān)系。因?yàn)榇藭r(shí)黏性底層已減小到即使 re再增大也不能對(duì)流動(dòng)阻力有什么影響了。
使用莫迪曲線求沿程阻力系數(shù)十分簡(jiǎn)便，查圖的精度基本上能滿足工程上的需要。圖中的
△ 并非簡(jiǎn)單的粗糙突起高度，而是工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度，即是指和工業(yè)管道同直徑，且在紊流粗糙區(qū)人值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度。常用管材的當(dāng)量粗糙度見表 6-4-1 。
