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波動光學(xué)

按照2011年考試大綱的要求,光學(xué)部分列入考察范圍的有:

相干光的獲得; 楊氏雙縫干涉; 光程和光程差; 薄膜干涉; 光疏介質(zhì); 光密介質(zhì);邁克爾遜干涉儀;惠更斯—菲涅爾原理;單縫衍射;光學(xué) 儀器分辨本領(lǐng);衍射光柵與光譜分析;x 射線衍射;布喇格公式;自然光 和偏振光;布儒斯特定律;馬呂斯定律;雙折射現(xiàn)象。

光矢量,光振動,單色光,光強(qiáng)度

光波,一般指的就是可見光,是指波長在400—760nm,對應(yīng)頻率在4.3×1014—7.5×1014hz之間的電磁波。電磁波是橫波,光波中的電場強(qiáng)度e和磁場強(qiáng)度h與波的傳播方向是垂直的。在光波中,由于產(chǎn)生感光作用遇生理作用的是電場強(qiáng)度e,所以把e稱為光矢量,e的振動稱為光振動

同一束光在不同的介質(zhì)中傳播時,波長是不同的,但其頻率不變,人的眼睛感受到的顏色也是不變的,它由頻率決定,因而把具有一定頻率的光稱為單色光。

另外,對任何感光儀器來說,觀測到的是光的強(qiáng)度而不是光振動本身。光的強(qiáng)度指的是光波能流密度的平均值,它與光振動的振幅平方成正比。光振動的振幅越大,光強(qiáng)越大,觀察到效果就越亮。

一、基本內(nèi)容

一)光的干涉

    1、相干光的獲得與楊氏雙縫干涉 

    1 相干光必須滿足:頻率相同、光振動的方向相同、相遇點相位差恒定。

獲得相干光的方法:

楊氏雙縫、菲涅耳雙鏡、雙棱鏡、洛埃鏡。

                                       1楊氏雙縫干涉示意圖

    兩相干光線在p處相遇時,相位差為:

  

              1

式子中波程差:

     

     2

    明紋中心的位置

                              ( 3)

式中k=0為中央(零級)明紋,k=1為一級明紋中心,其余依此類推。    

暗紋中心的位置,

                               (4)

    式中k=1為一級暗紋中心,k=2為二級暗紋中心,其余依此類推。

    條紋間距(相鄰的明紋或相鄰的暗紋之間的距離):

                                           (5)   

若用白光照射狹縫,則在屏上除中央明紋呈白色外,其余各級明紋均為彩色條紋,同一級明紋為從紫到紅的彩帶。

   2、光程 與光程差

2

在研究干涉問題時,相位差是最關(guān)鍵的物理量。為方便計算光經(jīng)過不同介質(zhì)時引起的相差,引入光程的概念。定義 l=nr為介質(zhì)中與路程 r相應(yīng)的光程。n為介質(zhì)的折射率。

    光程差(δ)與相位差(φ)的關(guān)系為

            6

             

2

 
【例】  

      

如圖2,s1 s2是兩頻率相同,振動方向一致,相位相同的光源,分別處于折射率為n1 n2的介質(zhì)中,真空中的波長為λ,p點在兩介質(zhì)交界面上。s1p點的距離為r1,s2p點的距離為r2, 求兩列波在p點的相位差。

利用光程差概念 s1p點的光程為l1=n1r1, s2p點的光程為n2r2, p點處兩列波引起的振動間的相位差為

3、 光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)

在光學(xué)中,我們稱折射率大的物質(zhì)為光密介質(zhì),折射率小的物質(zhì)為光疏介質(zhì)。

    (1)、從光疏→光密,當(dāng)光線正入射(i=0°)或掠入射(i90°),產(chǎn)生附加的光程差,反射光有半波損失.    (2)、從光密→光疏, 反射光無半波損失;

(3)、在任何情況下,透射光都沒有半波損失。

 

【例題】

當(dāng)在空氣中進(jìn)行雙縫干涉實驗時,觀察屏上p點呈現(xiàn)第三級明條紋,若在某種透明液體中完成相同的干涉實驗時,發(fā)現(xiàn)在p點處呈現(xiàn)第五級明條紋,則液體的折射率為

a3/5                   (b) 3                    (c) 5                  (d)5/3

答案(d

分析:假設(shè)雙縫s1 s2到觀察屏上p點的距離分別為r1 r2,在空氣中實驗時,p點是第三級明紋,則應(yīng)該有δ= r2 - r1=kλ=3λ;在折射率為n的液體中重復(fù)實驗,此時兩光源s1,s2p點的光程分別變?yōu)?/span>nr1 nr2,此時p點為第五級明紋,則應(yīng)有δ’=n r2 - nr1=kλ=5λ,聯(lián)立兩個等式可以解得n=5/3.

當(dāng)在折射率為n的某種透明液體中進(jìn)行雙縫干涉實驗時,形成明條紋的干涉條件為

δ’=n r2 – nr1=kλ,相鄰條紋之間的間距為

4、薄膜干涉

薄膜干涉又分為等傾干涉和等厚干涉。

                    7

                 4

在角度比較小的情況下,光程差可以寫作:

,其中的是半波損對應(yīng)的附加光程差

n1<n2, n2<n3時, =0

n1>n2, n2<n3, =λ/2,

n1>n2, n2>n3時, =0

n1<n2, n2>n3時, =λ/2,

一般情況下,介質(zhì)放到空氣或者液體中,即n1=n3, 此時計算光程差時都要考慮λ/2的附加相位差。                                8

5.非勻厚薄膜干涉、劈尖、牛頓環(huán)

1)劈尖干涉

劈尖(劈形膜):夾角很小的兩個平面間的介質(zhì)薄膜。

一般可以用兩片玻璃構(gòu)造,如圖4所示,兩塊平面玻璃片,一端相互緊密疊合,另一端墊一薄紙或者細(xì)絲,在兩片玻璃間形成一端薄,另一端厚的空氣薄層,稱為空氣劈尖。兩玻璃片疊合端的交線稱為棱邊,稱為劈尖角。在薄膜表面上,沿著平行于棱邊的一條直線上,相應(yīng)的膜厚度是相同的。

4

 
     

                                       

一定頻率的單色光平行光垂直入射在玻璃片上,由膜的上、下表面反射的兩束光a, b滿足光的干涉條件,即二者頻率相同、振動方向相同,在相遇點處(膜上表面附近)有固定相位差。

考慮到光束在空氣膜的下表面以及上表面反射,是從光疏媒質(zhì)(空氣)到光密媒質(zhì)(玻璃)表面上的反射,計算1,2兩光束的光程差時,除了計算1,2的實際路程差,還要加上由于反射引起的附加相位差??紤]到劈尖角度比較小,入射角度比較小,1,2兩束光的光程差可以寫作:

                       9                     

    式中e為光入射處的劈尖的厚度

干涉明暗紋的條件

   

1e=0時,棱邊為零級暗紋。

             6

    2)如圖6所示,兩相鄰明(暗)紋對應(yīng)的厚度差為:

    對空氣劈尖,n2=1,

    3)劈尖干涉條紋為平行于棱邊的明暗相間的直條紋,且條紋等間距。

     兩相鄰明()紋間距l                 

      當(dāng)角度變小時,l變大,條紋變稀疏;反之,當(dāng)角度變大時,l變小,條紋變密集。

      2) 牛頓環(huán)

在曲率半徑很大的平凸透鏡和平板玻璃(折射率為n1)之間形成一厚度不均勻的空氣層(n2=1,n2<n1)。單色光垂直照射時, 可以得到一系列明暗相間的同心環(huán)狀干涉條紋,稱為牛頓環(huán)。

6

 
 


若入射光波長為λ,垂直入射,空氣層上下表面的反射光在上表面相遇時的光程差:

                                                       10   

                            

     表達(dá)式中的e是入射處,空氣薄膜的厚度,

    e=0, 中心為零級暗紋(暗斑)。

    r=/=0, 牛頓環(huán)半徑

      (11)

    r>>e,可略去e2,得:

   

    牛頓明環(huán)以及暗環(huán)的半徑:

      12

            13

   3)邁克耳遜干涉儀

       

7 邁克耳遜干涉儀光路圖

   

 
 

 


當(dāng)m2平移時,在視場中就有一條明紋移動過,當(dāng)邁克耳遜干涉儀的視場中有n條明紋移過,則可以反推出,平面鏡移動的距離為                 14

【例題】,

在邁克爾遜干涉儀的一條光路中,放入一片折射率為n,厚度為d的透明介質(zhì)薄膜后,該光路的光程變化是:

a (n-1)d                 b  2(n-1)d                 c  2nd               d  nd

答案b

分析:放入介質(zhì)后,光程的變化僅僅發(fā)生在放置薄膜的區(qū)域,放入前,光通過該區(qū)域時的光程為d, 放置后,光程變?yōu)?/span>nd,但要注意的是,邁克爾遜干涉儀中光是傳播一個來回的,因而之前來回穿過該區(qū)域的光程為2d, 放入后變?yōu)?/span>2nd, 光程變化為2nd-2d, b。