一般地，總平方和、因子平方和不會相等。之間的差額就是誤差平方和。當(dāng)然，為了驗證平方和分解，還要計算一下誤差平方和。
為了能使用f分布進行統(tǒng)計檢驗，還需要用到自由度的概念來構(gòu)造符合f分布的統(tǒng)計值。
自由度(degree of freedom, df)，在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個數(shù)，如有3個變量x、y、z，但x+y+z=18，其自由度等于2。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量時用到其它獨立統(tǒng)計量的個數(shù)。電子游戲中也有自由度這個概念。這個，我就不清楚了。統(tǒng)計學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)時，
樣本中獨立或能自由變化的資料的個數(shù)，稱為該統(tǒng)計量的自由度。 統(tǒng)計學(xué)上的自由度包括兩方面的內(nèi)容：
首先，在估計總體的平均數(shù)時，由于樣本中的 n 個數(shù)都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數(shù)都不影響其他數(shù)據(jù)，所以其自由度為n。 在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數(shù)的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定后，如果知道了其中n-1個數(shù)的值，第n個數(shù)的值也就確定了。這里，均值就相當(dāng)于一個限制條件，由于加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。例如，有一個有4個數(shù)據(jù)(n=4)的樣本, 其平均值m等于5,即受到m=5的條件限制, 在自由確定4、2、5三個數(shù)據(jù)后, 第四個數(shù)據(jù)只能是9, 否則m≠5。因而這里的自由度v=n-1=4-1=3。推而廣之,任何統(tǒng)計量的自由度v=n-限制條件的個數(shù)。