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貝塞爾公式法

     ——適合于測量次數(shù)較多的情況

從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一系列測量值代入式（3—6）得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。

式中（n-1）為自由度，它說明在n次測定中，只有（n—1）個(gè)可變偏差，引入（n—1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。

 

【案例】對某被測件的長度重復(fù)測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：10.0006m， 10. 0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測量的重復(fù)性，請計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

【案例分析】

n=10，計(jì)算步驟如下：

 

 

2.最大殘差法

從有限次獨(dú)立重復(fù)測量的一列測量值中找出最大殘差vmax，并根據(jù)測量次數(shù)n查表3-2得到cn值，代入式(3-7)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差

表3-2最大殘差法的cn值表

 

【案例】對于上一個(gè)案例，用最大殘差法估算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

【案例分析】計(jì)算步驟如下

【案例】檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí)，發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。

【案例分析】案例中的那位檢定員的做法是不對的。

在測量過程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常可以隨時(shí)剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個(gè)值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統(tǒng)計(jì)判別法(如格拉布斯法等)判別，判定為異常值的才能剔除。

 

——請注意下述案例題答題的格式和步驟

【案例】在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào)告了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為：該儀器的測量范圍為0.1～100v，準(zhǔn)確度為0.001%。

【案例分析】計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測量儀器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告對電壓表

的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤：

測量范圍為0.1～100v，表達(dá)不對。

測量范圍應(yīng)寫成0.1v～100v或(0.1～100)v。

準(zhǔn)確度為0.001%，描述不對。

測量儀器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語，不能用于定量描述。

正確的描述應(yīng)該是：用相對誤差表示的電壓表的最大允許誤差為±0.001%，或?qū)懗?/span>

±1×10^-5。

值得注意的是最大允許誤差有上下兩個(gè)極限，應(yīng)該有“±”。

 

【案例】檢查某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻器的校準(zhǔn)證書，該證書上表明標(biāo)稱值為1mω的示值誤差為0.001mω，由此給出該電阻的修正值為0.001mω。

【案例分析】該證書上給出的修正值是錯(cuò)誤的。

修正值與誤差的估計(jì)值大小相等而符相反。

該標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值誤差為0.001mω，所以該標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)稱值的修正值為-0.001mω。其標(biāo)準(zhǔn)電阻的校準(zhǔn)值為標(biāo)稱值加修正值，即：1mω+(-0.001mω)=0.999mω。

 

【案例】標(biāo)稱值為100ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，其絕對誤差為－0.02ω，問相對誤差如何計(jì)算?

【案例分析】相對誤差計(jì)算如下

相對誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，但由于它是一個(gè)相對量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示(如mω/ω)。

 

【案例】由于電流表的準(zhǔn)確度等級是按引用誤差規(guī)定的，例如1級表，表明該表以引用誤差表示的最大允許誤差為±1%?，F(xiàn)有一個(gè)0.5級的測量上限為100a的電流表，問在測量50a時(shí)用絕對誤差和相對誤差表示的最大允許誤差各有多大?

【案例分析】

(1)由于已知該電流表是0.5級，表明該表的引用誤差為0.5%，測量上限為l00a，根據(jù)公式，該表任意示值用絕對誤差表示的最大允許誤差為：

δ=100a×（±0.5%）=±0.5a，所以在50a示值時(shí)允許的最大絕對誤差是±0.5a

(2)在50a示值時(shí)允許的最大相對誤差是0.5a/50a=±1%。

 

【案例1】用一臺(tái)多功能源標(biāo)準(zhǔn)裝置，對數(shù)字電壓表測量范圍0~20v電壓值進(jìn)行襝定，測量結(jié)果是被校數(shù)字電壓表的示值誤差為+0.0007v，需評定該數(shù)字電壓表的10v點(diǎn)是否合格。

　【案例分析】經(jīng)分析得知，包括多功能源標(biāo)準(zhǔn)裝置提供的直流電壓的不確定度及被檢數(shù)字電壓表重復(fù)性等因素引入的不確定度分量在內(nèi)，示值誤差的擴(kuò)展不確定度u₉₅=0.2 5 mv。根據(jù)要求，被檢數(shù)字電壓表的最大允許誤差為±(0.0035%×讀數(shù)+0.0025%×量程)，所以在0～20v測量范圍內(nèi)，10v示值的最大允許誤差為±0.00085v，滿足u₉₅≤(1/3)mpev的要求。

 

且被檢數(shù)字電壓表的示值誤差的絕對值(0.0007v)小于其最大允許誤差的絕對值（0.00085v），所以被檢數(shù)字電壓表檢定結(jié)論為合格。

提示注意的是：

依據(jù)檢定規(guī)程對計(jì)量器具進(jìn)行檢定時(shí)，由于規(guī)程對檢定方法、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)境條件等已做出明確規(guī)定，在檢定規(guī)程編寫時(shí)，已經(jīng)對執(zhí)行規(guī)程時(shí)示值誤差評定的測量不確定度進(jìn)行了評定，并滿足檢定系統(tǒng)表量值傳遞的要求，檢定時(shí)，只要被檢計(jì)量器具處于正常狀態(tài)，規(guī)程要求的各個(gè)檢定點(diǎn)的示值誤差不超過某準(zhǔn)確度等級的最大允許誤差的要求時(shí)，就可判為該計(jì)量器具符合該準(zhǔn)確度等級的要求，不需要考慮示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響。