中日韩va无码中文字幕_亚洲va中文字幕无码久_又粗又大又黄又刺激的免费视频_成年人国产免费网站

1.1  向量代數(shù)與空間解析幾何

1.1.1  向量代數(shù)

1.向量:既有大小又有方向的量叫向量

2.向量的運(yùn)算:

1)加法:平行四邊形法則

2)數(shù)乘:只影響長度

共線:方向相同或相反的向量

共面:平行于同一平面的向量

3.向量的坐標(biāo)表示

4.向量的數(shù)量積

 

數(shù)量積的應(yīng)用

1)求向量的模(長度)

2)判定兩個向量垂直

5.向量積

規(guī)定為一個向量

大?。?span lang=en-us style='position:relative;top:7.0pt'>

方向:與均垂直

      方向符合右手系

性質(zhì):

  

  

向量積的應(yīng)用

1.求面積:的模(長度)是

2.兩向量平行:

3.求同時垂直于兩個向量的(單位)向量

1.1.2  平面與直線

1.平面方程

1.點(diǎn)法式:平面過點(diǎn)  ,且法向量是 

2.平面的一般方程

2.平面與平面的平行、垂直條件

兩平面垂直:

兩平面平行:

        

              

3.空間直線的方程

1)直線的一般方程

2)直線的對稱式方程:過點(diǎn),方向向量 的直線方程為

3)直線的參數(shù)方程

4.兩直線的垂直、平行條件

設(shè)兩直線為

兩直線垂直: 

兩直線平行:  

5.直線和平面的相互關(guān)系

設(shè)平面方程為

直線方程為

直線和平面垂直: 

直線和平面平行:

1.1.3曲面及其方程

1.柱面方程

表示母線平行于軸的柱面

表示母線平行于軸的柱面

表示母線平行于軸的柱面

2.圓錐面方程

3.旋轉(zhuǎn)面方程

由曲線軸旋轉(zhuǎn)一周

面的方程

4.二次曲面

橢球面:

   

        

單葉雙曲面方程

          

               

雙葉雙曲面方程

橢圓拋物面方程

雙曲拋物面方程

典型例題

1.

2.  互相垂直,則t=

3. 三個向量共面,則t=____c____

a.12      b.-1-2      c.2-2       d.1-2

 

4.直線過點(diǎn) ,方向向量為,以下選項,哪個不是它的方程? a

a.           b.

c.                  d.

5.直線  與直線相交,則t=______d

    a.-1                  b.0           c.2           d.1

解:其方向向量分別為                     

顯然不平行。易知分別過

所以,要便其平行,必有共面。

 

6.過點(diǎn)的平面方程是 a

     a.x+y-1=0              b.x+y+1=0

     c.x+z-1=0              d.y+z-1=0

解:易知平面的法向量為

且過點(diǎn),所以其方程為

7.設(shè)平面的方程是x-z=1,則以下選項錯誤的是 b

    a.平面 過(10,0),法向量是-i+k

    b.平面 過(10,1),法向量是i-k

    c.平面 過(0,1-1),法向量是i-k

    d.平面過(1,10),法向量是-i+k

解:易知平面的法向量為n=i-k-i+k,所以四個選項均可,將(1,0,1)代入方程不成立,選b。

8.過點(diǎn)(-1,0,1),與平面3x+y+1=0垂直的直線方程為  d

    a.x=3t+1,y=t,z=1              b.x=3t-1,y=-t,z=0

    c.          d.

解:易知,直線的方向為n=3i+j-3i-j,故a、c、d符合,又過(-1,0,1),所以選d。

9.過直線  的平面方程為 a

    a.x-z-2=0                       b.x+z=0

    c.x-2y+z=0                      d.x+y+z=0

解:兩直線的方向都是l=(2,3,2),所以平行,又因為直線分別過a(-1,2,-3),b(3,-1,1),所以平面的方程向量垂直于ab和兩直線,故其方向為

i-k,只有a滿足。

10.已知平面x-y+3z+1=0與直線1-x=y-1=(z+3)/-3,直線與平面 c

    a.相交但不垂直          b.平行

    c.垂直                  d.重合

解:易知平面的法向量和直線的方向向量都是 (1-1,3),所以二者垂直。

11.下列方程中表示母線平行于y軸的圓柱面方程是 c

    a.x2+y2+z2=1             b. x2+y2=1

    c. x2+z2=1               d. y2+z2=1

12.xoy坐標(biāo)面上的拋物線y=x2 y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)面的方程是 a

    a. x2+z2=y               b. y2+z2=x4

    c. x2+z2=y2               d. x2+z2=y4

13.方程2x2-y2-2z2=1在三維空間中表示 b

    a.單葉雙曲面    b.雙葉雙曲面

    c.橢球面        d.橢圓柱面

14.方程x2+y2+z2-4y-1=0在三維空間中表示 c

a.平面                                   b.旋轉(zhuǎn)面

c.球面                                   d.不表示任何圖形

解:x2+y-22+z2=5,所以表示球面