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1.4  無窮級數(shù)

1.4.1  常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)

定義:

      

      

1)如果級數(shù) 收斂于和s,c為一常數(shù),則也收斂,且和為cs;如果發(fā)散,則當(dāng) 時,也發(fā)散,即用不等于零的常數(shù)乘級數(shù)的每一項(xiàng)不改變其斂散性。

2) ,  都收斂,其和分別為ab,則也收斂,且和為,即收斂級數(shù)可以逐項(xiàng)相加減。

3)在級數(shù)中增加或刪去有限項(xiàng),不改變級數(shù)的斂散性。

4)由收斂級數(shù)加括號后所成的新級數(shù)仍然收斂,其和不變。

5)(收斂的必要條件)級數(shù)收斂的必要條件是一般項(xiàng)趨于零,即   。

6)若級數(shù) 收斂,則其余和 趨向于零,即。

2.正項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別法(重點(diǎn))

則稱級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù)。顯然正項(xiàng)級數(shù)的部分和數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列。

定理(正項(xiàng)級數(shù)收斂充分必要條件):正項(xiàng)級數(shù) 收斂的充分必要條件是其部分和數(shù)列

有上界,在相反的情形級數(shù)的和為+∞。