中日韩va无码中文字幕_亚洲va中文字幕无码久_又粗又大又黄又刺激的免费视频_成年人国产免费网站

1.7 概率論與數(shù)理統(tǒng)計

知識點一  隨機事件及其概率

1.隨機試驗、樣本空間和隨機事件

有以下3個特點的試驗稱為隨機試驗，記作e。

①在相同條件下試驗可重復進行；

②試驗有不止一個可能的結(jié)果，且全部可能結(jié)果在實驗前就明確；

③不能事先準確地預言試驗的結(jié)果。

樣本空間

試驗e的所有可能結(jié)果組成的集合稱為e的樣本空間，記作s或 ，樣本空間的元素稱為樣本點，又稱為e的基本事件，記作e

ai=出現(xiàn)i點，i=1,2,3,…,6

隨機事件

在每次試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量重復試驗中卻具有某種規(guī)律性的事件稱為隨機事件，它是樣本空間s的子集。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點發(fā)生時，稱為這一事件發(fā)生。樣本空間s稱為必然事件，空集稱為不可能事件。

事件的包含及相等

在同一試驗下的兩事件a、b，若a發(fā)生時b必發(fā)生，則稱b包含a，記作

若a、b互相包含，就說a、b相等，記作a=b。

事件的和（或并）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個新事件c如下：

c={a發(fā)生，或b發(fā)生}={a、b至少一個發(fā)生}

稱事件c為a與b的和事件，記作c=aub或c=a +b。

可推廣到多個事件的和

事件的積（或交）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個事件c如下：       

c={a，b都發(fā)生}稱為a與b的積事件，記作 或ab或

可推廣到多個事件的積

事件的差

設(shè)事件a、b，定義事件c為c={a發(fā)生而b不發(fā)生}，稱為a與b的差事件，記作

  

事件的互不相容和對立

若事件a、b不能在同一次試驗中都發(fā)生，即    則稱a、b是互不相容的。

若a為一事件，則事件b={a不發(fā)生}稱為a的對立事件，記作

事件的運算規(guī)律

①aub=bua

②au(buc)=(aub) uc

③ ab=ba

④ (ab)c =a(bc)

事件的運算規(guī)律

⑤a(buc) =abuac

⑥a ubc=(aub) (auc)

概率的加法公式

設(shè)a，b為任意兩事件，則

古典概型及其概率計算

具有下述兩個特點的隨機試驗稱為古典概型試驗，

 1)試驗只有有限多個不同的可能結(jié)果。

 2)每個結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。

設(shè)古典概型試驗e有n個不同的可能結(jié)果，若事件包含k（k≤n）個結(jié)果，則定義a的概率為   p(a)=k/n

條件概率

已知事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的條件概率

全概率公式

逆概公式（bayes公式）

事件的獨立性

設(shè)a、b是兩事件，若滿足p(ab)=p(a)p(b),則稱a、b兩事件相互獨立。

伯努利概型及其概率計算

設(shè)試驗e只有兩個可能結(jié)果

將e獨立地重復進行幾次，稱為n重伯努利試驗，在這n次獨立重復試驗中，事件a發(fā)生的次數(shù)x為隨機變量，則x=k次的概率為

知識點二 一維隨機變量及其概率分布

 

分布函數(shù)的性質(zhì)

 

離散型隨機變量

2013-5-28 21-21-48.png 

常見的離散型分布

2013-5-28 21-22-26.png

2013-5-28 21-23-41.png

2013-5-28 21-24-17.png

連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)

2013-5-28 21-25-03.png 

概率密度函數(shù)的性質(zhì)

2013-5-28 21-26-22.png

常見的連續(xù)型分布

 

2013-5-28 21-28-40.png

2013-5-28 21-31-24.png 

2013-5-28 21-33-36.png 

2013-5-28 21-39-43.png

二維隨機變量及其分布

2013-5-28 21-41-34.png 

2013-5-28 21-51-41.png

 

2013-5-28 22-02-13.png 

2013-5-28 22-05-16.png

2013-5-28 22-09-32.png 

邊緣分布律

2013-5-28 22-09-32.png

二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)

2013-5-28 21-55-00.png 

2013-5-28 22-09-32.png 

2013-5-28 22-14-59.png

2013-5-28 22-17-04.png 

2013-5-28 22-19-45.png 

二維連續(xù)型隨機變量(x，y)的概率密度

2013-5-28 22-20-42.png 

二維概率密度函數(shù)f(x，y）的性質(zhì)

2013-5-28 22-22-04.png 

邊緣密度和邊緣分布函數(shù)

2013-5-28 22-22-45.png 

常見的二維連續(xù)型分布

2013-5-28 22-24-41.png 

2013-5-28 22-27-52.png

a15.jpg

隨機變量的獨立性

2013-5-28 22-31-29.png

2013-5-28 22-32-04.png

2013-5-28 22-32-38.png 

知識點三 隨機變量的數(shù)字特征

一維隨機變量的數(shù)字特征

2013-5-28 22-33-31.png

2013-5-28 22-34-00.png 

2013-5-28 22-34-29.png 

2013-5-28 22-35-51.png

數(shù)學期望的性質(zhì)

2013-5-28 22-36-56.png 

方差

2013-5-28 22-38-07.png 

2013-5-28 22-38-55.png

常用分布的期望和方差

2013-5-28 22-40-14.png 

2013-5-28 22-40-34.png

矩

2013-5-28 22-41-13.png 

隨機向量的數(shù)字特征

2013-5-28 22-42-20.png

二維隨機向量函數(shù)的期望

2013-5-28 22-43-47.png 

二維隨機向量的方差

若d(x)，d(y)都存在，則稱數(shù)組[d(x)，

d(y)]為二維隨機向量(x，y)的方差。

二維隨機向量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

2013-5-28 22-46-46.png 

2013-5-28 22-47-19.png

 

2013-5-28 22-48-11.png 

2013-5-28 22-48-49.png

2013-5-28 22-49-13.png 

獨立同分布的中心極限定理

2013-5-28 22-49-58.png 

2013-5-28 22-51-16.png