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知識(shí)點(diǎn)三  光的衍射

1.惠更斯菲涅爾原理

惠更斯原理：每一點(diǎn)都是能產(chǎn)生子波的新波源，各子波在某一時(shí)刻的包絡(luò)面決定這一時(shí)刻的新波陣面?？梢哉f(shuō)明衍射現(xiàn)象，解釋機(jī)理但無(wú)法定量計(jì)算。

菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步假定,從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波,經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí),也可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

惠更斯一菲涅耳原理可以定量計(jì)算衍射波場(chǎng)中任一點(diǎn)處的光振動(dòng)的強(qiáng)弱。

但計(jì)算較復(fù)雜。通常分析衍射現(xiàn)象使用的是簡(jiǎn)單而又直觀的菲涅爾波帶法。

2. 單縫弗朗禾費(fèi)衍射

單縫截面寬度為a, 后方放置一透鏡，在透鏡的焦平面上放置一光屏。波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射到單縫上

縫上所有的點(diǎn)都可以看做是新的波源。子波波源發(fā)出的傳播方向相同的光線，經(jīng)過(guò)透鏡后會(huì)聚于光屏上，疊加產(chǎn)生干涉。若相互加強(qiáng)，則在屏上出現(xiàn)明條紋；反之形成暗條紋

研究方法：半波帶法

在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為 l/2 ，此帶稱為半波帶。注意：光線組角度θ不同，則同樣的單縫寬a，可分的半波帶數(shù)目不同。

半波帶有什么特點(diǎn)？

a sinq = l 時(shí)，可將狹縫分為兩個(gè)“半波帶”，兩相鄰半波帶上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在相遇處，光程差始終相差l/2，干涉相消，形成暗紋

隨著角度變大，a sinq 變大，狹縫處能分成的半波帶數(shù)目變多，干涉結(jié)果發(fā)生變化，右圖是三個(gè)半波帶的情況。

隨著角度變大，a sinq 變大，狹縫處能分成的半波帶數(shù)目變多，干涉結(jié)果發(fā)生變化，右圖是四個(gè)半波帶的情況。

暗紋條件

縫平面ab被分成偶數(shù)個(gè)波帶時(shí),相鄰兩波帶的對(duì)應(yīng)光線在屏上相遇處兩兩相消, 因此該處為暗紋。暗紋條件下，單縫兩條邊緣光線的光程差滿足

明紋條件

縫平面ab被分成奇數(shù)個(gè)波帶時(shí),相鄰兩波帶的對(duì)應(yīng)光線在屏上相遇處兩兩相消, 剩余一個(gè)半波帶，形成明紋。該條件下，縫兩條邊緣光線的光程差滿足

暗紋，明紋位置

中央明紋寬度

次級(jí)大明紋寬度

明紋的其他特征

不同明條紋的亮度有明顯差別，明條紋的亮度隨著級(jí)次的增大而減弱，從半波帶的分析方法上很容易解釋。

白光入射，中央明紋兩側(cè)將出現(xiàn)彩色衍射條紋

 

a越小，現(xiàn)象越明顯，

隨著a變大，各條紋衍射角縮小，向中心靠攏，趨于形成一條亮紋，此時(shí)對(duì)應(yīng)幾何光學(xué)的成像。

知識(shí)點(diǎn)四  衍射光柵

光柵的構(gòu)造

光柵是由大量的等寬、等間距的單縫所組成的光學(xué)器件,縫寬(單縫的透光部分)a與縫間距(兩相鄰單縫之間不透光部分) b之和(a+b)稱為光柵常數(shù)。光柵常數(shù)越小, 單位長(zhǎng)度的單縫數(shù)越多,光柵越精致。

光柵的衍射

在光柵所成的條紋中，既有單縫衍射的貢獻(xiàn)，又有縫與縫之間的干涉，因此光柵衍射條紋的明、暗是單縫衍射和光柵各縫間干涉的總效果

1.光柵公式

k = 0, 1, 2, 3…

相鄰兩縫之間的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，n條縫干涉加強(qiáng)，形成主極大條紋，對(duì)應(yīng)級(jí)次為k。

2. 缺級(jí)  重級(jí)  限級(jí)

（1）缺級(jí)

原本應(yīng)出現(xiàn)主極大的位置沒有出現(xiàn)，稱為缺級(jí)現(xiàn)象。

原因：?jiǎn)慰p衍射的影響。

當(dāng)主極大明紋位置與單縫衍射的暗紋位置重合時(shí)，主極大明紋消失    ——缺級(jí)

即：衍射角θ既滿足光柵（多縫）主極大條件，又滿足單縫衍射暗條紋條件。

得缺級(jí)條件為

k  k’都取整數(shù)

（2）重級(jí)

兩種不同波長(zhǎng)的單色光同時(shí)入射到光柵上，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的低級(jí)明紋的位置可能同時(shí)波長(zhǎng)較短的高級(jí)次的明條紋的位置，即主極大重合，稱為重級(jí)。

即：衍射角θ 對(duì)于兩種波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)都滿足光柵（多縫）主極大條件

則重級(jí)條件為

（3）限級(jí)

主極大的最高級(jí)次是有限的，稱為限級(jí)。由主極大方程

k的最大值對(duì)應(yīng)sin θ取正負(fù)1. 即最大的級(jí)別為

（4）白光照射下的光柵條紋

由主極大方程  ，波長(zhǎng)不同，同一級(jí)次出現(xiàn)的位置不一樣，若用白光照射光柵，則應(yīng)出現(xiàn)彩帶明紋。

知識(shí)點(diǎn)五  圓孔衍射、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

1. 圓孔衍射

單色平行光垂直入射到圓孔，在后面屏上會(huì)觀察到明暗相間的同心圓環(huán)，此為圓孔的衍射圖樣，中心亮斑稱為愛里斑。

愛里斑對(duì)透鏡光心的張角一半滿足

則張角約為：

其中d為圓孔直徑， λ為波長(zhǎng)

2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

由于圓孔成像的衍射現(xiàn)象，物點(diǎn)很近時(shí)，成的像斑將有重合現(xiàn)象，造成無(wú)法分辨。

如何定義恰能分辨？

瑞利判據(jù)：一個(gè)物點(diǎn)的像斑的中央極大位置，與另一物點(diǎn)的像斑的第1極小（暗紋）重合時(shí)，此時(shí)兩像斑恰能分辨。此時(shí)兩物體在透鏡處所張的角，稱為最小分辨角，q _r

定義分辨本領(lǐng)（率）為q _r的倒數(shù)

知識(shí)點(diǎn)六  x射線衍射、布拉格公式

x射線又稱倫琴射線，是一種波長(zhǎng)極短的電磁波，其波長(zhǎng)范圍在0.01—10nm之間。由于其波長(zhǎng)很短，普通光柵的光柵常數(shù)d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其波長(zhǎng)，因而用普通光柵是無(wú)法觀察到x射線的衍射現(xiàn)象的。

要想得到x射線的光柵衍射，只能利用晶體才能實(shí)現(xiàn)

波長(zhǎng)為λ的x射線投射到晶體上時(shí)，晶體中的原子成為子波的波源，向各個(gè)方向發(fā)出散射波。可以證明，從所有各平行層上散射的x射線，滿足下式條件時(shí)才能相干增強(qiáng)

式子中d為相鄰兩原子平面層的間距，又稱晶格常數(shù)；θ為入射x光的掠射角。該公式稱為布拉格公式。

如果已知 d, θ，則可以計(jì)算出x射線的波長(zhǎng)λ；反之，已知θ，λ，也可求晶格常數(shù)d

知識(shí)點(diǎn)七  光的偏振

1.自然光和偏振光

電磁波是橫波。e 和h 都垂直于波的傳播方向，三者相互垂直沿給定方向傳播的電磁波，e 和h 分別在各自平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振。

（1）線偏振光

振動(dòng)面：光矢量的振動(dòng)方向和傳播方向組成的平面。

如果光矢量始終沿某一方向振動(dòng)——線偏振光

如果光矢量始終沿某一方向振動(dòng)——線偏振光

表示方法：

（2）部分偏振光

若在一束光中，某一個(gè)方向的光振動(dòng)比另一方向的光振動(dòng)更占優(yōu)勢(shì)，這種光稱為部分偏振光。

（3）自然光

普通光源中大量原子的躍遷獨(dú)立發(fā)光， 振動(dòng)方向各不相同，但機(jī)會(huì)均等。自然光是非偏振光。

表示方法

自然光可分解為兩束互相獨(dú)立的、等振幅的、振動(dòng)方向垂直的、無(wú)固定相位關(guān)系的線偏振光。

相互垂直的光振動(dòng)之間沒有固定的相位關(guān)系，二者的光強(qiáng)度均為自然光的光強(qiáng)度的一半。

2. 反射光和折射光的偏振、布儒斯特定律

（1）反射和折射時(shí)光的偏振

（2）布儒斯特定律

有一特定角度入射情況：反射光為完全線偏振光，光矢量振動(dòng)垂直入射面。折射光仍為部分偏振光。

3. 偏振片  起偏和檢偏

用偏振片可以由自然光獲得完全偏振光。如圖，形成的偏振光光振動(dòng)方向與偏振片的偏振化方向相同。透射的偏振光光強(qiáng)是原自然光光強(qiáng)的一半。

使偏振片p2繞著光軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)p2的偏振化方向與入射線偏振光振動(dòng)方向一致時(shí)，屏上最亮，垂直時(shí)消光。

偏振片可以用來(lái)檢測(cè)一束光是否為偏振光。

4. 馬呂斯定律

一束光強(qiáng)度為i₀的完全線偏振光入射到一偏振片上，透射光的光強(qiáng)  i   滿足：

其中，a 是檢偏器的偏振

方向和入射的線偏振光的振動(dòng)方向之間的夾角。

5. 光的雙折射現(xiàn)象

一束光進(jìn)入各向異性晶體后，分成兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為光的雙折射現(xiàn)像。

其中一束光遵從折射定律，稱為尋常光（o光）；另一束光線不遵循折射定律，稱為非常光(e光)尋常光在晶體中傳播時(shí)各向光速相同，非常光沿各方向傳播速度不同，隨方向改變而變。

在晶體中，有一確定方向，光沿著該方向傳播時(shí)不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這個(gè)特定方向稱為晶體的光軸。沿光軸傳播時(shí)，o光e光折射率相同。

通過(guò)光軸并與晶體晶面正交的面稱為主截面。入射光在主截面內(nèi)，o光e光都在主截面內(nèi)。

尼克爾棱鏡

原理以及用途：

利用晶體雙折射獲得線偏振光

6. 圓偏振光以及橢圓偏振光、波片

振幅為a₁的偏振光,垂直入射至光軸平行于晶面的厚度為d的晶片,形成的o光和e光，兩者頻率相同且沿同一方向傳播。

 

若晶體光軸與偏振片的偏振化方向夾角為α，則o 光e光的振幅分別為

 

兩束光通過(guò)晶體后的相位差為：

 

n₀是o光在晶體中的折射率；n_e是e光在垂直于晶體光軸方向上的主折射率。

 

可以利用1/4波片來(lái)實(shí)現(xiàn)。使o光e光光程差為λ/4，也就是相位相差π/2的晶片稱為λ/4波片，其厚度應(yīng)為     不同波長(zhǎng)的光，1/4波片的厚度不同。

使得o 光e光光程差為λ/2，也就是相位差為π的晶片稱為1/2波片，其厚度應(yīng)該為  

                        

在      =π/4時(shí)，這種1/2波片可以用來(lái)使線偏振光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)π/2

7. 偏振光的干涉

利用偏振片ii（偏振化方向與偏振片i的偏振化方向正交）把o光e光的振動(dòng)方向引到同一方向，這樣就成為兩束相干的偏振光，發(fā)生干涉的兩束光是，o光，e光沿著p₂的分量