1.4 無窮級數(shù)
1.4.1 常數(shù)項無窮級數(shù)
定義：
1)如果級數(shù) 收斂于和s，c為一常數(shù)，則也收斂，且和為cs；如果發(fā)散，則當 時，也發(fā)散，即用不等于零的常數(shù)乘級數(shù)的每一項不改變其斂散性。
2)若 , 都收斂，其和分別為a與b，則也收斂，且和為，即收斂級數(shù)可以逐項相加減。
3)在級數(shù)中增加或刪去有限項，不改變級數(shù)的斂散性。
4)由收斂級數(shù)加括號后所成的新級數(shù)仍然收斂，其和不變。
5)（收斂的必要條件）級數(shù)收斂的必要條件是一般項趨于零，即 。
6)若級數(shù) 收斂，則其余和 趨向于零，即。
2．正項級數(shù)的斂散性判別法（重點）
若則稱級數(shù)為正項級數(shù)。顯然正項級數(shù)的部分和數(shù)列是單調增數(shù)列。
定理（正項級數(shù)收斂充分必要條件）：正項級數(shù) 收斂的充分必要條件是其部分和數(shù)列
有上界，在相反的情形級數(shù)的和為+∞。