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2.1  熱學(xué)

知識(shí)點(diǎn)一  熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)、狀態(tài)參量、平衡過(guò)程

1.熱力學(xué)系統(tǒng)

•       熱力學(xué)研究的對(duì)象——熱力學(xué)系統(tǒng).

它包含極大量的分子、原子。 以阿  伏加德羅常數(shù)  n_a =6×10²³  計(jì)。

•       熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱(chēng)為外界。

開(kāi)放系統(tǒng)       封閉系統(tǒng)        孤立系統(tǒng)

2.平衡態(tài)（理解）

在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，稱(chēng)為平衡態(tài)，反之稱(chēng)為非平衡狀態(tài)。

說(shuō)明

ü  平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型。

ü  處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻?/span> 每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間 改變。這稱(chēng)為動(dòng)態(tài)平衡。

箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子還運(yùn)動(dòng)，但穿越兩側(cè)的粒子數(shù)相同。

3. 狀態(tài)參量

微觀量

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)量m、直徑 d 、速度 v、動(dòng)量 p、能量 e  等。

宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測(cè)量。如 : p, v, t 等。

體積 v：氣體分子能達(dá)到的空間，實(shí)際上等于容器的體容積。注意，不是分子本身體積之和。

壓強(qiáng) p： 氣體作用于器壁單位面積上的力。

溫度 t :  冷熱程度的表現(xiàn)，是一個(gè)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)概念。 

常見(jiàn)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo) t（k），攝氏溫標(biāo)t（^oc）

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。溫度則與分子平均平動(dòng)動(dòng)能相關(guān)。

處于平衡態(tài)下的系統(tǒng)，可以用p—v圖上的一點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)。（理解+掌握）

4.  平衡過(guò)程

熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的過(guò)程，稱(chēng)為熱力學(xué)過(guò)程。

若系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)歷的中間態(tài)都是無(wú)限接近平衡態(tài)，這樣的過(guò)程是一種理想過(guò)程，稱(chēng)為平衡過(guò)程或者準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，也是我們主要研究的過(guò)程。

平衡過(guò)程可以用 pv圖中的一條曲線對(duì)應(yīng)（理解）

知識(shí)點(diǎn)二  理想氣體狀態(tài)方程

實(shí)驗(yàn)表明：處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的三個(gè)參量 p，v，t 之間存在一定的關(guān)系。對(duì)于一般氣體：在密度不太高、壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的情況下，有范圍的遵守三條實(shí)驗(yàn)定律(玻意耳定律，蓋－呂薩克定律，查理定律)。

pv = c.   v＝v₀( 1＋a_v t ),   p₁／p₂＝t₁／t₂

（認(rèn)為理想氣體無(wú)條件的滿(mǎn)足3條實(shí)驗(yàn)定律）

理想氣體的狀態(tài)方程：

pv = nrt  （克拉伯龍方程）          （必考記?。?/span>

v ：摩爾數(shù)，

r：普適氣體常數(shù)，8.31 j/(mol ^. k)。

t：熱力學(xué)溫度（k，開(kāi)爾文）

理想氣體的狀態(tài)方程形式：

pv = nrt （必考記?。?/span>

n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)

k為玻爾茲曼常數(shù)

例題：若理想氣體的體積為v，壓強(qiáng)為p，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，玻爾茲曼常數(shù)為k，氣體普適常數(shù)為r，則理想氣體的分子數(shù)為

選 b

知識(shí)點(diǎn)三  理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

熱接觸和熱平衡

熱力學(xué)第零定律與溫度的概念

壓強(qiáng)：是氣體作用于容器器壁單位面積的正壓力；是大量分子作無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)，對(duì)容器器壁的作用力。

氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義(必考)

1.理想氣體的微觀模型

實(shí)際的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征

分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；

分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約 v = 500m/s ；

分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 10¹⁰ 次/秒 。

實(shí)際的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征

氣體系統(tǒng)中分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：氣體分子很??；彼此相距10倍以上的分子尺度的距離；分子力是保守力，并且隨著距離的增加快速衰減。

理想氣體的微觀特性—力學(xué)假設(shè)

（1） 氣體分子體積相對(duì)于空隙來(lái)說(shuō)很小，可以忽略不計(jì)，氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，不占體積。

（2）分子與分子，分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。

（3） 分子之間除碰撞的外，無(wú)其他相互作用力，并忽略重力。

理想氣體的微觀特性—統(tǒng)計(jì)假設(shè)

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，沒(méi)有任何一個(gè)方向上氣體分子的運(yùn)動(dòng)比其他方向更為顯著。寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2. 理想氣體壓強(qiáng)公式

運(yùn)用簡(jiǎn)單模型可以推導(dǎo)獲得理想氣體壓強(qiáng)公式，為：

其中，n為分子數(shù)密度，m為分子質(zhì)量，

為對(duì)所有分子速度平方取的均值。

上式改寫(xiě)一下

為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

                      

壓強(qiáng)是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能以及分子數(shù)密度的宏觀體現(xiàn)

3. 溫度的微觀意義（ 重點(diǎn)）

由理想氣體狀態(tài)方程：

以及壓強(qiáng)公式

可知，

說(shuō)明氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。它反映了系統(tǒng)內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度

知識(shí)點(diǎn)四  能量按自由度均分定理、理想氣體的內(nèi)能

1.分子自由度

自由度:  指描寫(xiě)物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)

單原子分子：（重點(diǎn)）

氦氣（he）、氖氣（ne）、氬氣（ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替

1.分子自由度

自由度:  指描寫(xiě)物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)

 

2.能量按自由度均分定理

理想氣體的一個(gè)分子具有的平均平動(dòng)動(dòng)能為

2.能量按自由度均分定理(重點(diǎn))

因而有：

3. 理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)部的能量，與宏觀運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。例如靜止在桌面上的書(shū)本具有的分子層面的能量之和。包含熱運(yùn)動(dòng)能量，作用勢(shì)能，核能，電磁能等。

熱力學(xué)中定義內(nèi)能為：大量分子或原子的各種形式的動(dòng)能以及相互作用的勢(shì)能之和。因?yàn)闊崃W(xué)變化過(guò)程中只有這部分能量發(fā)生變化，其值由熱力學(xué)狀態(tài)決定。

理想氣體不考慮分子間作用力，因而其內(nèi)能為所有分子或原子的動(dòng)能之和。

例：1mol氧氣，溫度為t時(shí)，其內(nèi)能為

選 c

例題：一定量剛性單原子分子理想氣體存儲(chǔ)于一容器中，容器的體積為v，氣體的壓強(qiáng)為p，則氣體的動(dòng)能為：

選（a）

知識(shí)點(diǎn)五  麥克斯韋速率分布律

1. 分子速率分布函數(shù)

對(duì)于處在平衡態(tài)下的氣體而言，氣體中的每個(gè)分子各以不同的速度運(yùn)動(dòng)著，就速率而言，有大有小，各不相同。由于分子間的碰撞，他們速度的大小和方向也不斷變化。然而從大量分子的整體來(lái)看，他們的速率分布遵循著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這一規(guī)律就是麥克斯韋速率分布律。

定義函數(shù)

該函數(shù)的物理意義：分子速率在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。

注意下列相關(guān)各量的意義：

關(guān)于f(v)的含義，同學(xué)們可以將f(v)dv最為一個(gè)整體去理解，f(v)dv描述的是速率v附近dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 或者 一個(gè)分子的速率落在v附近dv間隔內(nèi)的概率，是一個(gè)概率或者百分比，那么f(v)就是一個(gè)概率除以一個(gè)速度區(qū)間，自然就是概率密度或者百分比密度，f(v)只有乘以了速度區(qū)間才是一個(gè)百分比或者概率

2. 麥克斯韋速率、速度分布律

麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上確定了f(v)的具體形式(具體形式不用記憶）

以速率v為橫軸，以f(v)為縱軸在坐標(biāo)系中可以畫(huà)出一條曲線，這就是麥克斯韋速率分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的分布曲線，

麥克斯韋率率分布曲線

 

 

t變化時(shí)，f（v）曲線如何變化

對(duì)一定量的理想氣體，不同溫度下，有不同形狀的速率分布曲線。溫度越高，速率大的分子增多，v_p向速率增大的方向移動(dòng)，曲線將拉寬。由歸一化條件可知，曲線下總面積恒等于1，于是，曲線高度降低，變得平坦。若溫度降低，則曲線極大值向左偏移，曲線變高變尖銳。  

3.氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率（重點(diǎn)）

（1） 最概然（最可幾）速率

（2） 平均速率

由算數(shù)平均值定義

將麥克斯韋速率分布函數(shù)代入積分得

（3）方均根速率

 

例題：已知速率分布函數(shù)為f(v), n 是單位體積內(nèi)的分子數(shù)，則nf(v)dv的物理意義是：

a 單位體積內(nèi)速率為v的分子數(shù)目

b 單位體積內(nèi)速率在v—v+dv間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

c 分子速率為v的分子總數(shù)

d 單位體積內(nèi)，分子速率在v—v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)目             選d