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2.3  波動(dòng)光學(xué)

綜述：

（1）光是電磁波

（2）數(shù)學(xué)描述上與機(jī)械波方法相同

（3）主要研究?jī)?nèi)容有：干涉、衍射和偏振現(xiàn)象

知識(shí)點(diǎn)一  光矢量、光振動(dòng)、單色光、光強(qiáng)度

光是橫波，有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量，都垂直于傳播方向。波段處在400~760nm范圍。

通常能引起感光作用以及生理作用的是e矢量，因而稱e矢量為光矢量，e的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。

單色光：把頻率單一的光稱為單色光，在不同介質(zhì)中傳播過程中，該光波波長(zhǎng)變化，但頻率不變，眼睛感覺到的顏色不變，因而稱為單色光

光強(qiáng)：與機(jī)械波的強(qiáng)度類似的定義，指的是平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于光波傳播方向單位面積上光的平均能量。

對(duì)于任何感光儀器來說觀察到的都是光的強(qiáng)度而不是光振動(dòng)本身。但由于能流正比于振幅，因而某處光振動(dòng)振幅最大，對(duì)應(yīng)是最亮的地方。光振動(dòng)振幅為零，也就對(duì)應(yīng)是黑暗的地方。所以通常用振幅直接得出亮暗的干涉結(jié)果。

知識(shí)點(diǎn)二  光的干涉

光的相干條件：

頻率相同，振動(dòng)方向相同，在相遇區(qū)域有恒定相位差。

滿足上述要求的光波稱為相干波。

典型的干涉有：雙縫干涉，劈尖干涉，牛頓環(huán)干涉，等傾干涉等。

1.楊氏雙縫干涉

s1 s2 為同相位相干波源

波程差決定p點(diǎn)干涉結(jié)果

 

 

干涉相長(zhǎng)

干涉相消

 

 

兩相鄰明紋（或暗紋）間距


條紋特點(diǎn)：

(1) 一系列平行的明暗相間的條紋；

(2) q 不太大時(shí)條紋等間距；

(3)

若用白光照會(huì)有什么現(xiàn)象？

d,d (圖中d ¢) 一定時(shí)，若l變化，則dx將 怎樣變化？

l 、d (圖中d¢)一定時(shí)，條紋間距dx與d的關(guān)系如何？


2.光程與光程差

在研究干涉問題時(shí)，相位差是最關(guān)鍵的物理量。一般情況下，我們研究的干涉問題都是在空氣中，計(jì)算相位差時(shí)，只需用計(jì)算兩列光波行進(jìn)的距離差，除以真空中的波長(zhǎng)乘以2π即可得相位差。

真空中距離d 的兩點(diǎn)的相位差

介質(zhì)中距離d 的兩點(diǎn)的相位差

計(jì)算中考慮波長(zhǎng)的變化不太方便，為方便計(jì)算光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，我們引入光程的概念。

定義 l=nr 為介質(zhì)中與路程 r 相應(yīng)的光程。n為介質(zhì)的折射率。

直接利用光程差δ=l2-l1以及真空中的波長(zhǎng)就可以獲得光程差

光程差(δ)與相位差(△φ)的關(guān)系為


相干增強(qiáng)以及減弱的條件寫成光程差的形式為

 

例題：當(dāng)在空氣中進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏幕上p點(diǎn)呈現(xiàn)第三級(jí)條紋，若在某液體中完成相同的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p點(diǎn)出現(xiàn)第四級(jí)明紋，則液體的折射率為多少？

 

分析：在不同的介質(zhì)中，波長(zhǎng)發(fā)生變化，同樣的波程差會(huì)導(dǎo)致不同的相位差，因而本題用光程計(jì)算比較簡(jiǎn)單

解：第n級(jí)明紋對(duì)應(yīng)兩路光光程差為 n （r2-r1） =nλ0，n為折射率

n （r2-r1） =nλ0，n為折射率

依據(jù)題意有

1× （r2-r1） =3λ0   n× （r2-r1） =4λ0

因而折射率n=4/3

3.劈尖干涉

劈尖：薄膜的兩個(gè)表面是平面，其間有很小夾角

 

發(fā)生干涉的是空氣膜上面反射的光波1，與下表面反射的光波2

二者是同一光線分出的，因而滿足相干條件。

光程差計(jì)算

 

干涉增強(qiáng)減弱的條件

當(dāng)d 等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，干涉加強(qiáng)——明條紋；當(dāng)d 等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，干涉減弱——暗條紋。

劈尖干涉條紋的特征

(1)劈尖干涉條紋，是一系列明暗相間的、等間距分布的、平行于棱邊的平直條紋

(2)相鄰明紋（暗紋）對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差：de = ek+1－ek= l / 2n.

兩相鄰明紋（或暗紋）的間距

夾角q越小，條紋越疏；反之則密。如q過大，條紋將密集到難以分辨

4.牛頓環(huán)

在曲率半徑很大的平凸透鏡和平板玻璃（折射率為n1）之間形成一厚度不均勻的空氣層（n2=1,n2<n1）

單色光垂直照射時(shí)，在空氣層上下表面反射的光1、2，滿足同相位，同振動(dòng)方向，相位差恒定的干涉條件，可以得到一系列明暗相間的同心環(huán)狀干涉條紋，稱為牛頓環(huán)。


形成明環(huán)還是暗環(huán)，取決于兩束光相遇時(shí)的光程差，只研究垂直入射這一最簡(jiǎn)單的情況。

若入射光波長(zhǎng)為λ，垂直入射，當(dāng)空氣層上下表面的反射光在上表面相遇時(shí)的光程差表達(dá)式為：d = 2e + l /2

明暗紋條件

 

明暗紋位置

由幾何關(guān)系可知  (r - e)2 + r2 = r2   r2 - 2re + e2 + r2 = r2   e = r 2/2r

代入明暗紋條件，可得

 

圖案描述：牛頓環(huán)干涉得到一系列明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)，中心接觸點(diǎn)是暗斑（k=0級(jí)暗紋，對(duì)應(yīng)厚度e=0）


5.等傾干涉

厚度均勻的薄膜在無窮遠(yuǎn)處，形成等傾干涉條紋。

光程差計(jì)算

計(jì)算得表達(dá)式：

光程差 d = d ( i ) 是入射角i 的函數(shù)，意味著對(duì)于同一級(jí)條紋具有相同的傾角——等傾干涉

320479

在n1=n3的情況下

據(jù)此可以計(jì)算明暗紋條件，計(jì)算出明暗紋對(duì)應(yīng)的角度。

傾角 i 相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋。

干涉圖樣：

相同傾角的光在屏上形成一圓環(huán)條紋。不同半徑對(duì)應(yīng)不同傾角。形成內(nèi)疏外密的一系列同心圓環(huán)。

6.邁克爾遜干涉儀

工作原理：來自s的光，被g1分成兩束，一束入射至m1，被反射回來再經(jīng)由g1反射進(jìn)入觀察者的眼睛，另一束入射至m2，被反射回穿過g1進(jìn)入觀察者的眼睛里，進(jìn)而產(chǎn)生干涉。


一般為了形象簡(jiǎn)單的處理問題，常把m1那條光路等效的畫在m2附近，如圖中的m1`,等效的依據(jù)是光程相同。這樣兩束光就相當(dāng)于分別從m2以及m1`上出射，邁克爾遜干涉問題就可以當(dāng)成薄膜干涉問題處理。

 

當(dāng)m2前后移動(dòng)時(shí)，會(huì)引起光程差的變化，反應(yīng)在圖中，是m2與m1`之間的空氣薄膜厚度變化。這一操作會(huì)引起條紋的移動(dòng)。當(dāng)m2平移半個(gè)波長(zhǎng)的距離，則視場(chǎng)中就有一條明紋移動(dòng)過。

邁克耳遜干涉儀的視場(chǎng)中有n條明紋移過，則可以反推出平面鏡移動(dòng)的距離為：

 

例題：在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一片折射率為n,厚度為d的透明介質(zhì)薄膜后，該光路的光程變化是：

a  (n-1)d       b  2(n-1)d

c  2nd         d  nd

答案b