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5.1緒論

內(nèi)容提示:

知識點一:材料力學的任務(wù)

知識點二:變形固體的概念及其基本假設(shè)

知識點三:桿件及其變形形式

知識點四:應(yīng)力

知識點五:位移和應(yīng)變

知識點一:材料力學的任務(wù)

建筑物、機器等是由許多部件組成的，例如建筑物的組成部件有梁、板、柱和承重墻等， 機器的組成部件有齒輪、傳動軸等。這些部件統(tǒng)稱為構(gòu)件 (member)。為了使建筑物和機器 能正常工作，必須對構(gòu)件進行設(shè)計，即選擇合適的尺寸和材料，使之滿足一定的要求。這些 要求是：

1．強度 (strength)要求 構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為強度。構(gòu)件在外力作用下必須具有足 夠的強度才不致發(fā)生破壞，即不發(fā)生強度失效 (failure)。

2．剛度 (rigidity)要求    構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。在某些情況下，構(gòu)件雖有足夠 的強度，但若剛度不夠，即受力后產(chǎn)生的變形過大，也會影響正常工作。因此設(shè)計時，必須 使構(gòu)件具有足夠的剛度，使其變形限制在工程允許的范圍內(nèi)，即不發(fā)生剛度失效。

3．穩(wěn)定性 (stability)要求 構(gòu)件在外力作用下保持原有形狀下平衡的能力稱為穩(wěn)定性。 例如受壓力作用的細長直桿，當壓力較小時，其直線形狀的平衡是穩(wěn)定的；但當壓力過大時， 直桿不能保持直線形狀下的平衡，稱為失穩(wěn)。這類構(gòu)件須具有足夠的穩(wěn)定性，即不發(fā)生穩(wěn)定 失效。

材料力學(mechanics  of  materials) 的任務(wù)就是從理論和試驗兩方面，研究構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，在此基礎(chǔ)上進行強度、 剛度和穩(wěn)定性計算，以便合理地選擇構(gòu)件的尺寸和材料。必須指出，要完全解決這些問題， 還應(yīng)考慮工程上的其它問題，材料力學只是提供基本的理論和方法。

在選擇構(gòu)件的尺寸和材料時，還要考慮經(jīng)濟要求，即盡量降低材料的消耗和使用成本低 的材料；但為了安全，又希望構(gòu)件尺寸大些，材料質(zhì)量高些。這兩者之間存在著一定的矛盾， 材料力學則正是在解決這些矛盾中產(chǎn)生并不斷發(fā)展的。

材料力學作為一門科學，一般認為是在 17 世紀開始建立的。此后，隨著生產(chǎn)的發(fā)展， 各國科學家對與構(gòu)件有關(guān)的力學問題，進行了廣泛深入的研究，使材料力學這門學科得到了 長足的發(fā)展。長期以來，材料力學的概念、理論和方法已廣泛應(yīng)用于土木、水利、船舶與海 洋、機械、化工、冶金、航空與航天等工程領(lǐng)域。計算機以及實驗方法和設(shè)備的飛速發(fā)展和 廣泛應(yīng)用，為材料力學的工程應(yīng)用提供了強有力的手段。

知識點二:變形固體的概念及其基本假設(shè)

變形固體的組織構(gòu)造及其物理性質(zhì)是十分復雜的，為了抽象成理想的模型，通常對變形 固體作出下列基本假設(shè)：

（1）連續(xù)性假設(shè) (assumption of continuity) 假設(shè)物體內(nèi)部充滿了物質(zhì)，沒有任何空隙。 而實際的物體內(nèi)當然存在著空隙，而且隨著外力或其它外部條件的變化，這些空隙的大小會 發(fā)生變化。但從宏觀方面研究，只要這些空隙的大小比物體的尺寸小得多，就可不考慮空隙 的存在，而認為物體是連續(xù)的。

（2）均勻性假設(shè) (assumption of homogeneity)    假設(shè)物體內(nèi)各處的力學性質(zhì)是完全相同 的。實際上，工程材料的力學性質(zhì)都有一定程度的非均勻性。例如金屬材料由晶粒組成，各 晶粒的性質(zhì)不盡相同，晶粒與晶粒交界處的性質(zhì)與晶粒本身的性質(zhì)也不同；又如混凝土材料 由水泥、砂和碎石組成，它們的性質(zhì)也各不相同。但由于這些組成物質(zhì)的大小和物體尺寸相 比很小，而且是隨機排列的，因此，從宏觀上看，可以將物體的性質(zhì)看作各組成部分性質(zhì)的 統(tǒng)計平均量，而認為物體的性質(zhì)是均勻的。

（3）各向同性假設(shè) (assumption of isotropy)    假設(shè)材料在各個方向的力學性質(zhì)均相同。 金屬材料由晶粒組成，單個晶粒的性質(zhì)有方向性，但由于晶粒交錯排列，從統(tǒng)計觀點看，金 屬材料的力學性質(zhì)可認為是各個方向相同的。例如鑄鋼、鑄鐵、鑄銅等均可認為是各向同性 材料。同樣，像玻璃、塑料、混凝土等非金屬材料也可認為是各向同性材料。但是，有些材 料在不同方向具有不同的力學性質(zhì)，如經(jīng)過輾壓的鋼材、纖維整齊的木材以及冷扭的鋼絲等， 這些材料是各向異性材料。在材料力學中主要研究各向同性的材料。

知識點三:桿件及其變形形式

根據(jù)幾何形狀的不同，構(gòu)件可分為桿    （bar）、板和殼（plate and shell）、塊體 （solid block） 三類。材料力學主要研究桿（或稱桿件），其它幾類構(gòu)件的分析需用彈性力學的方法。

桿在各種形式的外力作用下，其變形形式是多種多樣的。但不外乎是某一種基本變形

(basic deformation)或幾種基本變形的組合。桿的基本變形可分為：

1．軸向拉伸或壓縮 (axial tension or compression)  直桿受到與軸線重合的外力作用時， 桿的變形主要是軸線方向的伸長或縮短。這種變形稱為軸向拉伸或壓縮，如圖 1-1(a)、(b) 所示。

2．扭轉(zhuǎn)(torsion) 直桿在垂直于軸線的平面內(nèi)，受到大小相等、方向相反的力偶作用 時，各橫截面相互發(fā)生轉(zhuǎn)動。這種變形稱為扭轉(zhuǎn)，如圖 1-1(c)所示。

3．彎曲 (bending)   直桿受到垂直于軸線的外力或在包含軸線的平面內(nèi)的力偶作用時， 桿的軸線發(fā)生彎曲。這種變形稱為彎曲，如圖 1-1(d)所示。

桿在外力作用下，若同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，則稱為組合變形 (complex deformation)

圖 1-1 桿件的幾種基本變形

本書先研究桿的基本變形問題，然后再研究桿的組合變形問題。

知識點四:應(yīng)力

一、外力和內(nèi)力的回顧

構(gòu)件所受到的外力包括荷載(load)和約束反力 (reaction of constraint)。外力可從不同的角 度分類。這在《靜力學基礎(chǔ)》中已有詳述。

構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形的同時，將引起內(nèi)力。在《靜力學基礎(chǔ)》中已經(jīng)介紹了內(nèi)力 的有關(guān)概念。

對于桿件，最有意義的是橫截面上的內(nèi)力。為了顯示和計算桿件的內(nèi)力，需用截面法

(method of section)。截面法主要有以下三個步驟：

（1）截開：在需要求內(nèi)力的截面處，用一假想截面將桿件截為兩部分；

（2）代替：移走其中任一部分，將其對留下部分的作用用該截開面上的內(nèi)力(力或力偶)

來代替；

（3）平衡：對留下部分建立平衡方程，根據(jù)該部分所受的已知外力來計算截開面上的 未知內(nèi)力。

各種基本變形桿件橫截面上的內(nèi)力和內(nèi)力圖的有關(guān)問題，在《靜力學基礎(chǔ)》第六章中均 已作了詳述。

二、應(yīng)力

實際的物體總是從內(nèi)力集度最大處開始破壞的，因此只按靜力學中所述方法求出截面上 分布內(nèi)力的合力(力和力偶)是不夠的，必須進一步確定截面上各點處分布內(nèi)力的集度。為此， 必須引入應(yīng)力的概念。

在圖 1-2（a）中受力物體 b 部分的 截面上某點 m  處的周圍取一微面積δ a，設(shè)其上分布內(nèi)力的合力為δf。δf 的大小和指向隨δa 的大小而變。δf/ δa 稱為面積δa 上分布內(nèi)力的平均集 度，又稱為平均應(yīng)力。如令δa→0，則 比值δf/δa 的極限值為

p = lim  ∆f

∆t →0 ∆a

 

 

 

 

圖 1-2    一點處的應(yīng)力

它表示一點處分布內(nèi)力的集度，稱為一點處的總應(yīng)力。由此可見，應(yīng)力是截面上一點處分布 內(nèi)力的集度。為了使應(yīng)力具有更明確的物理意義，可以將一點處的總應(yīng)力 p 分解為兩個分量： 一個是垂直于截面的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力(normal stress)，或稱法向應(yīng)力，用σ表示；另一個是 位于截面內(nèi)的應(yīng)力，稱為切應(yīng)力 (shear stress)，或切向應(yīng)力，用τ表示，如圖 1-2(b)所示。 物體的破壞現(xiàn)象表明，拉斷破壞和正應(yīng)力有關(guān)，剪切錯動破壞和切應(yīng)力有關(guān)。今后將只計算 正應(yīng)力和切應(yīng)力而不計算總應(yīng)力。

應(yīng)力的量綱是 ml−1t 2 。在國際單位制中，應(yīng)力的單位名稱是［帕斯卡］，符號為 pa， 也可以用兆帕(mpa)或吉帕(gpa)表示，其關(guān)系為：1mpa=106pa，1gpa=103mpa=109pa。

知識點五:位移和應(yīng)變

物體受力后，其形狀和尺寸都要發(fā)生變化，即發(fā)生變形。為了描述變形，現(xiàn)引入位移和 應(yīng)變 (strain)的概念。

一、 位移

線位移 (linear deformation)物體中一點相對于原來位置所移動的直線距離稱為線位移。 例如圖 1-3 所示直桿，受外力作用彎曲后，桿的軸線上任一點 a 的線位移為 aa′。

角位移 (angular deformation)物體中某一直線或 平面相對于原來位置所轉(zhuǎn)過的角度稱為角位移。例如 圖 1-3 中，桿的右端截面的角位移為θ。

圖 1-3 桿件的變形位移

上述兩種位移，是變形過程中物體內(nèi)各點作相對運動所產(chǎn)生的，稱為變形位移。變形位移可以表示物體的變形程度，例如圖 1-3 所示的直桿，由桿的軸線上各點的線位移和各截面 的角位移就可以描述桿的彎曲變形。

但是，物體受力后，其中不發(fā)生變形的部分，也可能產(chǎn)生剛體位移。 本書僅討論物體的變形位移。物體的剛體位移已在動力學中討論過，本書將直接引用。

一般來說，受力物體內(nèi)各點處的變形是不均勻的。為了說明受力物體內(nèi)各點處的變形程度， 還須引入應(yīng)變的概念。

二、應(yīng)變

用來表示變形能力大小程度的指標。如線應(yīng)變、切應(yīng)變等。