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6.7相似原理和量綱分析

流動相似

相似準(zhǔn)則

模型試驗

量綱分析

知識點(diǎn)一:流動相似(理解)

幾何相似

運(yùn)動相似

動力相似

初始條件和邊界條件的相似

知識點(diǎn)一:流動相似(理解)

一、幾何相似

幾何相似是指原型與模型的外形相似,其各對應(yīng)角相等,而且對應(yīng)部分的線尺寸均成一定比例。對應(yīng)角相等θp=θm

以角標(biāo)p表示原型(prototype),m表示模型(model)。

線性尺寸成比例

 

 


式中λl——長度比尺;

lp——原型某一部位長度;

lm——模型對應(yīng)部位的長度。

二、運(yùn)動相似

運(yùn)動相似是指原型與模型兩個流動的流速場和加速度場相似。要求兩個流場中所有對應(yīng)的速度和加速度的方向?qū)?yīng)一致,大小都維持固定的比例關(guān)系。

速度比尺

 

 


由于各相應(yīng)點(diǎn)速度成比例,所以相應(yīng)斷面平均流速有同樣的速度比尺,即

由上可知,運(yùn)動相似是通過長度比尺λl和時間比尺λt來表示的。長度比尺已由幾何相似定出。

因此,運(yùn)動相似就規(guī)定了時間比尺,只要對任一對應(yīng)點(diǎn)的流速和加速度都維持固定的比尺關(guān)系,也就是固定了長度比尺λl和時間比尺λt,就保證了運(yùn)動相似。

三、動力相似

動力相似是指原型與模型兩個流動的力場幾何相似。要求兩個流場中所有對應(yīng)點(diǎn)的各種作用力的方向?qū)?yīng)一致,大小都維持固定比例關(guān)系。即

式中fp——原型某點(diǎn)上的作用力;

fm——模型對應(yīng)點(diǎn)上的作用力

知識點(diǎn)二:相似準(zhǔn)則(了解)

在模型實驗中,只要使其中起主導(dǎo)作用外力滿足相似條件,就能夠基本上反映出流體的運(yùn)動狀態(tài)。

一、雷諾準(zhǔn)則

作用在流體上的力主要是粘性力。

牛頓內(nèi)摩擦定律

粘性力

上式說明,若作用在流體上的力主要是粘性力時,兩個流動動力相似,它們的雷諾數(shù)應(yīng)相等。反之,兩個流動的雷諾數(shù)相等,則這兩個流動一定是在粘性力作用下動力相似。

二、佛汝德準(zhǔn)則

作用在流體上的力主要是重力。即:重力g=mg=ρvg

重力比尺

由于作用力f中僅考慮重力g,因而f=g,即λf=λg

上式說明,若作用在流體上主要是重力,兩個流動動力相似,它們的佛汝德數(shù)相等,反之,兩個流動的佛汝德數(shù)相等,則這兩個流動一定是在重力作用下動力相似。

三、歐拉準(zhǔn)則

上式說明,若作用在流體上的力主要是壓力,兩個流動動力相似,則它們的歐拉數(shù)應(yīng)相等。反之,兩個流動的歐拉數(shù)相等,則這兩個流動一定是在壓力作用下動力相似。

知識點(diǎn)三:量綱(dimension)和量綱和諧原理(了解)

1、量綱

表示物理量的種類,稱為這個物理量的量綱(或稱因次)。

同一物理量,可以用不同的單位來度量,但只有唯一的量綱。在物理量的代表符號前面加“dim”表示量綱,例如速度v的量綱表示為dimv。

 量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。

基本量綱必須具有獨(dú)立性,不能從其它基本量綱推導(dǎo)出來,而且可以用它來參與表示其它各物理量的量綱。在流體力學(xué)中常用長度、時間、質(zhì)量(l、t、m)作為基本量綱。

由基本量綱推導(dǎo)出來的量綱,稱導(dǎo)出量綱。它可用三個基本量綱的指數(shù)乘積形式來表示。對于任何一個物理量x,其量綱可寫作

導(dǎo)出量綱

速度dimv=lt-1加速度dima=lt-2

密度dimρ=ml-3dimf=mlt-2

壓強(qiáng)dimp=ml-1t-2

2、無量綱量

量綱公式

物理量x的性質(zhì)可由量綱指數(shù)α,β,γ來反映。

α,β,γ有一個不為零,則x為有量綱量。

α,β,γ均為零,即dimx=l0t0m0=1,則稱x為無量綱量,也稱純數(shù)。

基本量與導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以組合成無量綱量。

無量綱量有如下特點(diǎn):

①量綱表達(dá)式中的指數(shù)均為零;

②沒有單位;

③量值與所采用的單位制無關(guān)。

由于基本量是彼此互相獨(dú)立的,故它們之間不能組成無量綱量。