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（4）白光照射下的光柵條紋

由主極大方程  ，波長不同，同一級次出現(xiàn)的位置不一樣，若用白光照射光柵，則應(yīng)出現(xiàn)彩帶明紋。

知識點(diǎn)五  圓孔衍射、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

1. 圓孔衍射

單色平行光垂直入射到圓孔，在后面屏上會觀察到明暗相間的同心圓環(huán)，此為圓孔的衍射圖樣，中心亮斑稱為愛里斑。

愛里斑對透鏡光心的張角一半滿足

則張角約為：

其中d為圓孔直徑， λ為波長

2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

由于圓孔成像的衍射現(xiàn)象，物點(diǎn)很近時，成的像斑將有重合現(xiàn)象，造成無法分辨。

如何定義恰能分辨？

瑞利判據(jù)：一個物點(diǎn)的像斑的中央極大位置，與另一物點(diǎn)的像斑的第1極?。ò导y）重合時，此時兩像斑恰能分辨。此時兩物體在透鏡處所張的角，稱為最小分辨角，q _r

定義分辨本領(lǐng)（率）為q _r的倒數(shù)

知識點(diǎn)六  x射線衍射、布拉格公式

x射線又稱倫琴射線，是一種波長極短的電磁波，其波長范圍在0.01—10nm之間。由于其波長很短，普通光柵的光柵常數(shù)d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其波長，因而用普通光柵是無法觀察到x射線的衍射現(xiàn)象的。

要想得到x射線的光柵衍射，只能利用晶體才能實現(xiàn)

波長為λ的x射線投射到晶體上時，晶體中的原子成為子波的波源，向各個方向發(fā)出散射波?？梢宰C明，從所有各平行層上散射的x射線，滿足下式條件時才能相干增強(qiáng)

式子中d為相鄰兩原子平面層的間距，又稱晶格常數(shù)；θ為入射x光的掠射角。該公式稱為布拉格公式。

如果已知 d, θ，則可以計算出x射線的波長λ；反之，已知θ，λ，也可求晶格常數(shù)d

知識點(diǎn)七  光的偏振

1.自然光和偏振光

電磁波是橫波。e 和h 都垂直于波的傳播方向，三者相互垂直沿給定方向傳播的電磁波，e 和h 分別在各自平面內(nèi)振動，這種特性稱為偏振。

（1）線偏振光

振動面：光矢量的振動方向和傳播方向組成的平面。

如果光矢量始終沿某一方向振動——線偏振光

如果光矢量始終沿某一方向振動——線偏振光

表示方法：

（2）部分偏振光

若在一束光中，某一個方向的光振動比另一方向的光振動更占優(yōu)勢，這種光稱為部分偏振光。

（3）自然光

普通光源中大量原子的躍遷獨(dú)立發(fā)光， 振動方向各不相同，但機(jī)會均等。自然光是非偏振光。

表示方法

自然光可分解為兩束互相獨(dú)立的、等振幅的、振動方向垂直的、無固定相位關(guān)系的線偏振光。

相互垂直的光振動之間沒有固定的相位關(guān)系，二者的光強(qiáng)度均為自然光的光強(qiáng)度的一半。

2. 反射光和折射光的偏振、布儒斯特定律

（1）反射和折射時光的偏振

（2）布儒斯特定律

有一特定角度入射情況：反射光為完全線偏振光，光矢量振動垂直入射面。折射光仍為部分偏振光。

3. 偏振片  起偏和檢偏

用偏振片可以由自然光獲得完全偏振光。如圖，形成的偏振光光振動方向與偏振片的偏振化方向相同。透射的偏振光光強(qiáng)是原自然光光強(qiáng)的一半。

使偏振片p2繞著光軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)p2的偏振化方向與入射線偏振光振動方向一致時，屏上最亮，垂直時消光。

偏振片可以用來檢測一束光是否為偏振光。

4. 馬呂斯定律

一束光強(qiáng)度為i₀的完全線偏振光入射到一偏振片上，透射光的光強(qiáng)  i   滿足：

其中，a 是檢偏器的偏振

方向和入射的線偏振光的振動方向之間的夾角。

5. 光的雙折射現(xiàn)象

一束光進(jìn)入各向異性晶體后，分成兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為光的雙折射現(xiàn)像。

其中一束光遵從折射定律，稱為尋常光（o光）；另一束光線不遵循折射定律，稱為非常光(e光)尋常光在晶體中傳播時各向光速相同，非常光沿各方向傳播速度不同，隨方向改變而變。

在晶體中，有一確定方向，光沿著該方向傳播時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這個特定方向稱為晶體的光軸。沿光軸傳播時，o光e光折射率相同。

通過光軸并與晶體晶面正交的面稱為主截面。入射光在主截面內(nèi)，o光e光都在主截面內(nèi)。

尼克爾棱鏡

原理以及用途：

利用晶體雙折射獲得線偏振光

6. 圓偏振光以及橢圓偏振光、波片

振幅為a₁的偏振光,垂直入射至光軸平行于晶面的厚度為d的晶片,形成的o光和e光，兩者頻率相同且沿同一方向傳播。

 

若晶體光軸與偏振片的偏振化方向夾角為α，則o 光e光的振幅分別為

 

兩束光通過晶體后的相位差為：

 

n₀是o光在晶體中的折射率；n_e是e光在垂直于晶體光軸方向上的主折射率。

 

可以利用1/4波片來實現(xiàn)。使o光e光光程差為λ/4，也就是相位相差π/2的晶片稱為λ/4波片，其厚度應(yīng)為     不同波長的光，1/4波片的厚度不同。

使得o 光e光光程差為λ/2，也就是相位差為π的晶片稱為1/2波片，其厚度應(yīng)該為  

                        

在      =π/4時，這種1/2波片可以用來使線偏振光的振動面旋轉(zhuǎn)π/2

7. 偏振光的干涉

利用偏振片ii（偏振化方向與偏振片i的偏振化方向正交）把o光e光的振動方向引到同一方向，這樣就成為兩束相干的偏振光，發(fā)生干涉的兩束光是，o光，e光沿著p₂的分量

 

（3）限級

主極大的最高級次是有限的，稱為限級。由主極大方程

k的最大值對應(yīng)sin θ取正負(fù)1. 即最大的級別為

即：衍射角θ 對于兩種波長來說都滿足光柵（多縫）主極大條件

則重級條件為

（2）重級

兩種不同波長的單色光同時入射到光柵上，波長較長的低級明紋的位置可能同時波長較短的高級次的明條紋的位置，即主極大重合，稱為重級。

當(dāng)主極大明紋位置與單縫衍射的暗紋位置重合時，主極大明紋消失    ——缺級

即：衍射角θ既滿足光柵（多縫）主極大條件，又滿足單縫衍射暗條紋條件。

得缺級條件為

k  k’都取整數(shù)

2. 缺級  重級  限級

（1）缺級

原本應(yīng)出現(xiàn)主極大的位置沒有出現(xiàn)，稱為缺級現(xiàn)象。

原因：單縫衍射的影響。

1.光柵公式

k = 0, 1, 2, 3…

相鄰兩縫之間的光程差等于波長的整數(shù)倍，n條縫干涉加強(qiáng)，形成主極大條紋，對應(yīng)級次為k。

光柵的衍射

在光柵所成的條紋中，既有單縫衍射的貢獻(xiàn)，又有縫與縫之間的干涉，因此光柵衍射條紋的明、暗是單縫衍射和光柵各縫間干涉的總效果

知識點(diǎn)四  衍射光柵

光柵的構(gòu)造

光柵是由大量的等寬、等間距的單縫所組成的光學(xué)器件,縫寬(單縫的透光部分)a與縫間距(兩相鄰單縫之間不透光部分) b之和(a+b)稱為光柵常數(shù)。光柵常數(shù)越小, 單位長度的單縫數(shù)越多,光柵越精致。

a越小，現(xiàn)象越明顯，

隨著a變大，各條紋衍射角縮小，向中心靠攏，趨于形成一條亮紋，此時對應(yīng)幾何光學(xué)的成像。

明紋的其他特征

不同明條紋的亮度有明顯差別，明條紋的亮度隨著級次的增大而減弱，從半波帶的分析方法上很容易解釋。

白光入射，中央明紋兩側(cè)將出現(xiàn)彩色衍射條紋

 

次級大明紋寬度

中央明紋寬度

暗紋，明紋位置

明紋條件

縫平面ab被分成奇數(shù)個波帶時,相鄰兩波帶的對應(yīng)光線在屏上相遇處兩兩相消, 剩余一個半波帶，形成明紋。該條件下，縫兩條邊緣光線的光程差滿足

暗紋條件

縫平面ab被分成偶數(shù)個波帶時,相鄰兩波帶的對應(yīng)光線在屏上相遇處兩兩相消, 因此該處為暗紋。暗紋條件下，單縫兩條邊緣光線的光程差滿足

隨著角度變大，a sinq 變大，狹縫處能分成的半波帶數(shù)目變多，干涉結(jié)果發(fā)生變化，右圖是三個半波帶的情況。

隨著角度變大，a sinq 變大，狹縫處能分成的半波帶數(shù)目變多，干涉結(jié)果發(fā)生變化，右圖是四個半波帶的情況。

研究方法：半波帶法

在波陣面上截取一個條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為 l/2 ，此帶稱為半波帶。注意：光線組角度θ不同，則同樣的單縫寬a，可分的半波帶數(shù)目不同。

半波帶有什么特點(diǎn)？

a sinq = l 時，可將狹縫分為兩個“半波帶”，兩相鄰半波帶上的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在相遇處，光程差始終相差l/2，干涉相消，形成暗紋

縫上所有的點(diǎn)都可以看做是新的波源。子波波源發(fā)出的傳播方向相同的光線，經(jīng)過透鏡后會聚于光屏上，疊加產(chǎn)生干涉。若相互加強(qiáng)，則在屏上出現(xiàn)明條紋；反之形成暗條紋

2. 單縫弗朗禾費(fèi)衍射

單縫截面寬度為a, 后方放置一透鏡，在透鏡的焦平面上放置一光屏。波長為λ的單色平行光垂直入射到單縫上

知識點(diǎn)三  光的衍射

1.惠更斯菲涅爾原理

惠更斯原理：每一點(diǎn)都是能產(chǎn)生子波的新波源，各子波在某一時刻的包絡(luò)面決定這一時刻的新波陣面?？梢哉f明衍射現(xiàn)象，解釋機(jī)理但無法定量計算。

菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步假定,從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波,經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時,也可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

惠更斯一菲涅耳原理可以定量計算衍射波場中任一點(diǎn)處的光振動的強(qiáng)弱。

但計算較復(fù)雜。通常分析衍射現(xiàn)象使用的是簡單而又直觀的菲涅爾波帶法。