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1章  大地測(cè)量

1.1 大地測(cè)量概論

1.1.1 大地測(cè)量的任務(wù)和特點(diǎn)

1.1.1.1 大地測(cè)量的任務(wù)

大地測(cè)量是為研究地球的形狀及表面特性進(jìn)行的實(shí)際測(cè)量工作。

其主要任務(wù)是建立國(guó)家或大范圍的精密控制測(cè)量網(wǎng),

內(nèi)容:三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量、水準(zhǔn)測(cè)量、天文測(cè)量、重力測(cè)量、慣性測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量以及各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理等。

大規(guī)模地形圖測(cè)制及各種工程測(cè)量提供高精度的平面控制和高程控制;

為空間科學(xué)技術(shù)和軍事用途等提供精確的點(diǎn)位坐標(biāo)、距離、方位及地球重力場(chǎng)資料;

為研究地球形狀和大小、地殼形變及地震預(yù)報(bào)等科學(xué)問(wèn)題提供資料。

1.1.1.2 現(xiàn)代大地測(cè)量的特點(diǎn)

(1)長(zhǎng)距離、大范圍

(2)高精度

(3)實(shí)時(shí)、快速

(4)“四維。能提供在合理復(fù)測(cè)周期內(nèi)有時(shí)間序列的(時(shí)間或歷元)、高于10-7相對(duì)精度的大地測(cè)量數(shù)據(jù)

(5)地心

(6)學(xué)科融合

1.1.2大地測(cè)量的作用

大地測(cè)量是組織、管理、融合和分析地球海量時(shí)空信息的一個(gè)數(shù)理基礎(chǔ),也是描述、構(gòu)建和認(rèn)知地球,進(jìn)而解決地球科學(xué)問(wèn)題的一個(gè)時(shí)空平臺(tái)。

任何與地理位置有關(guān)的測(cè)繪都必須以法定的或協(xié)議的大地測(cè)量基準(zhǔn)為基礎(chǔ)。

各種測(cè)繪只有在大地測(cè)量基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,才能獲得統(tǒng)一、協(xié)調(diào)、法定的平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng),才能獲得正確的點(diǎn)位和海拔高以及點(diǎn)之間的空間關(guān)系和尺度。

1.1.3大地測(cè)量系統(tǒng)與參考框架

大地測(cè)量系統(tǒng)規(guī)定了大地測(cè)量的起算基準(zhǔn)、尺度標(biāo)準(zhǔn)及其實(shí)現(xiàn)方式(包括理論、模型和方法)。

大地測(cè)量參考框架是通過(guò)大地測(cè)量手段,由固定在地面上的點(diǎn)所構(gòu)成的大地網(wǎng)(點(diǎn))或其他實(shí)體(靜止或運(yùn)動(dòng)的物體)按相應(yīng)于大地測(cè)量系統(tǒng)的規(guī)定模式構(gòu)建的,是對(duì)大地測(cè)量系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)。

大地測(cè)量系統(tǒng)是總體概念,大地測(cè)量參考框架是大地測(cè)量系統(tǒng)的具體應(yīng)用形式。

大地測(cè)量系統(tǒng)包括坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、深度基準(zhǔn)和重力參考系統(tǒng)。

大地參考框架有坐標(biāo)(參考)框架、高程(參考)框架和重力測(cè)量(參考)框架三種。

1.1.3.1大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)和大地測(cè)量常數(shù)

大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)分為地心坐標(biāo)系統(tǒng)和參心坐標(biāo)系統(tǒng)。

從表現(xiàn)形式上分,大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)又分為空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)、大地坐標(biāo)系統(tǒng)兩種形式??臻g直角坐標(biāo)一般用(x,y,z)表示;大地坐標(biāo)用(經(jīng)度λ,緯度φ,大地高h)表示,其中大地高h是指空間點(diǎn)沿橢球面法線方向至橢球面的距離。

大地測(cè)量常數(shù)是指與地球一起旋轉(zhuǎn)且和地球表面最佳吻合的旋旋轉(zhuǎn)橢球(即地球橢球)幾何參數(shù)和物理參數(shù)。它分為基本常數(shù)和導(dǎo)出常數(shù)?;境?shù)唯一定義了大地測(cè)量系統(tǒng)。

1.1.3.2大地測(cè)量坐標(biāo)框架

1.參心坐標(biāo)框架

傳統(tǒng)的大地測(cè)量坐標(biāo)框架是由天文大地網(wǎng)實(shí)現(xiàn)和維持的,一般定義在參心坐標(biāo)系統(tǒng)中,是一種區(qū)域性、二維靜態(tài)的地球坐標(biāo)框架。

1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系

2.地心坐標(biāo)框架

國(guó)際地面參考框架(itrf)是國(guó)際地面參考系統(tǒng)(itrs)的具體實(shí)現(xiàn)。

2000國(guó)家大地控制網(wǎng)是定義在itf's2000地心坐標(biāo)系統(tǒng)中的區(qū)域性地心坐標(biāo)框架。區(qū)域性地心坐標(biāo)框架一般由三級(jí)構(gòu)成。

第一級(jí)為連續(xù)運(yùn)行站構(gòu)成的動(dòng)態(tài)地心坐標(biāo)框架,它是區(qū)域性地心坐標(biāo)框架的主控制;

第二級(jí)是與連續(xù)運(yùn)行站定期聯(lián)測(cè)的大地控制點(diǎn)構(gòu)成的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)地心坐標(biāo)框架;

第三級(jí)是加密大地控制點(diǎn)。

1.1.3.3高程系統(tǒng)和高程框架

1.高程基準(zhǔn)

高程基準(zhǔn)定義了陸地上高程測(cè)量的起算點(diǎn),區(qū)域性高程基準(zhǔn)可以用驗(yàn)潮站的長(zhǎng)期平均海面來(lái)確定,通常定義該平均海面的高程為零

1954年,我國(guó)確定用青島驗(yàn)潮站驗(yàn)潮計(jì)算的黃海平均海水面作為高程基準(zhǔn)面,并在青島市觀象山修建了國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)。

1956年,通過(guò)對(duì)青島驗(yàn)潮站7年的驗(yàn)潮資料的計(jì)算,求出我國(guó)青島水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.289m。

1985國(guó)家高程基準(zhǔn)是我國(guó)現(xiàn)采用的高程基準(zhǔn),青島水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.2604m。

2.高程系統(tǒng)

我國(guó)高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng),正常高的起算面是似大地水準(zhǔn)面。由地面點(diǎn)沿垂線向下至似大地水準(zhǔn)面之間的距離,就是該點(diǎn)的正常高,即該點(diǎn)的高程。

3.高程框架

高程框架是高程系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。我國(guó)水準(zhǔn)高程框架由國(guó)家二期一等水準(zhǔn)網(wǎng),以及國(guó)家二期一等水準(zhǔn)復(fù)測(cè)的高精度水準(zhǔn)控制網(wǎng)實(shí)現(xiàn),以青島水準(zhǔn)原點(diǎn)為起算基準(zhǔn),以正常高系統(tǒng)為水準(zhǔn)高差傳遞方式。

高程框架分為四個(gè)等級(jí),分別稱(chēng)為國(guó)家一、二、三、四等水準(zhǔn)控制網(wǎng)。

框架點(diǎn)的正常高采用逐級(jí)控制,其現(xiàn)勢(shì)性通過(guò)一、二等水準(zhǔn)控制網(wǎng)的定期復(fù)測(cè)來(lái)維持。

高程框架的另一種形式是通過(guò)(似)大地水準(zhǔn)面精化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

1.1.3.4重力系統(tǒng)和重力測(cè)量框架

重力是重力加速度的簡(jiǎn)稱(chēng)。

重力測(cè)量就是測(cè)定空間一點(diǎn)的重力加速度。

重力基準(zhǔn)就是標(biāo)定一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的絕對(duì)重力值的標(biāo)準(zhǔn)。

重力參考系統(tǒng)則是指采用的橢球常數(shù)及其相應(yīng)的正常重力場(chǎng)。

重力測(cè)量框架則是由分布在各地的若干絕對(duì)重力點(diǎn)和相對(duì)重力點(diǎn)構(gòu)成的重力控制網(wǎng),以及用作相對(duì)重力尺度標(biāo)準(zhǔn)的若干條長(zhǎng)短基線。

1.1.3.5深度基準(zhǔn)

我國(guó)1957年起采用理論深度基準(zhǔn)面為深度基準(zhǔn)。

1.1.3.6時(shí)間系統(tǒng)與時(shí)間系統(tǒng)框架

1.常用的時(shí)間系統(tǒng)

大地測(cè)量中常用的時(shí)間系統(tǒng)有:

(1)世界時(shí)(universaltime,ut):以地球自轉(zhuǎn)周期為基準(zhǔn),在1960年以前一直作為國(guó)際時(shí)間基準(zhǔn)。

(2)原子時(shí)(atomictimeat)

(3)力學(xué)時(shí)(dynamictime,dt)

(4)協(xié)調(diào)時(shí)(unlversaltimecoordinatedutc)

(5)gps時(shí)(gpstime,gpst)

2.時(shí)間系統(tǒng)框架

時(shí)間系統(tǒng)框架是對(duì)時(shí)間系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。描述一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)框架通常需要涉及如下幾個(gè)方面的內(nèi)容:

(1)采用的時(shí)間頻率基準(zhǔn)。

(2)守時(shí)系統(tǒng)。

(3)授時(shí)系統(tǒng)。

(4)覆蓋范圍。覆蓋范圍是指區(qū)域或是全球

1.1.3.7常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

1.常用坐標(biāo)系

1)大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系以參考橢球面為基準(zhǔn)面,用大地經(jīng)度l、緯度b和大地高h表示地面點(diǎn)位置,見(jiàn)圖1-1-1。地面點(diǎn)a向參考橢球體作法線,則法線與參考橢球的交點(diǎn)位置a'就叫a點(diǎn)的大地位置。

大地坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系,其坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于參考橢球中心。

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2)地心坐標(biāo)系

地心坐標(biāo)系也是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面,地心坐標(biāo)與上述的大地坐標(biāo)系不同之處是,地面點(diǎn)a的緯度是以a'的向徑a'o與大地赤道面的交角’b'表示的。b'叫地心緯度,由圖1-1-1可以看出,地心經(jīng)度與大地經(jīng)度是一致的。

地心坐標(biāo)系應(yīng)滿(mǎn)足以下四個(gè)條件:

(1)原點(diǎn)位于整個(gè)地球(包括海洋和大氣)的質(zhì)心;

(2)尺度是廣義相對(duì)論意義下某一局部地球框架內(nèi)的尺度;

(3)定向?yàn)閲?guó)際時(shí)間局測(cè)定的某一歷元的協(xié)議地極和零子午線,稱(chēng)為地球定向參數(shù)(eop);

(4)定向隨時(shí)間的演變滿(mǎn)足地殼無(wú)整體運(yùn)動(dòng)的約束條件。

3)空間直角坐標(biāo)系

以地心或參考橢球中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),橢球旋轉(zhuǎn)軸為z軸,x軸位于起始子午面與赤道的交線上,赤道面上與x軸正交的方向?yàn)?/span>y軸,指向符合右手規(guī)則,便構(gòu)成了直角坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1-1-2)。

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4)站心坐標(biāo)系

在描述兩點(diǎn)間關(guān)系時(shí),為方便直觀,一般采用站心坐標(biāo)系。根據(jù)坐標(biāo)表示方法,又可以將站心坐標(biāo)系細(xì)分為站心直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系,見(jiàn)圖1-1-3、圖1-1-4。

p0點(diǎn)為中心的站心直角坐標(biāo)系定義如下:

(1)原點(diǎn)位于p0;

(2)u軸與過(guò)p0點(diǎn)的參考橢球面的法線重合,指向天頂;

(3)n軸垂直于u軸,指向參考橢球的短半軸;

(4)e軸垂直于u軸和n軸,最終形成左手系;

(5)在站心直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的n、eu坐標(biāo)為該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。

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p0點(diǎn)為中心的站心極坐標(biāo)系定義如下:

(1)np0e平面為基準(zhǔn)面;

(2)極點(diǎn)位于p0;

(3)極軸為n軸。

點(diǎn)在站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用極距(r為由極點(diǎn)到該點(diǎn)的距離)、方位角(a為在基準(zhǔn)面上,以極點(diǎn)為頂點(diǎn),由極軸順時(shí)針?lè)较蛄繙y(cè)到p0s在基準(zhǔn)面上投影的角度)、高度角(el為極點(diǎn)與該點(diǎn)連線與基準(zhǔn)面間的夾角)表示。

站心直角坐標(biāo)與站心極坐標(biāo)間可以相互轉(zhuǎn)換。

進(jìn)行gps觀測(cè)時(shí),常常采用gps衛(wèi)星相對(duì)于測(cè)站的高度角、方位角來(lái)描述其在空間中的方位。實(shí)際上,如果再加上測(cè)站到衛(wèi)星的距離,就是一個(gè)完整的站心坐標(biāo)。

5)高斯直角坐標(biāo)系

采用橫切圓柱投影——高斯一克呂格投影的方法來(lái)建立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng),稱(chēng)為高斯一克呂格直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱(chēng)為高斯直角坐標(biāo)系。

2.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

將同一坐標(biāo)參照系下的大地坐標(biāo)(b,l,h)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)(xy,z)的公式為

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式中,n為卯酉圈的半徑;a為參考橢球的長(zhǎng)半軸;b為參考橢球的短半軸;e為參考橢球的第一偏心率;f為參考橢球的扁率

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空間直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(bl,h)的公式為

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式中,e'為參考橢球的第二偏心率;

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2)空間直角坐標(biāo)與站心直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

在同一坐標(biāo)參照系下,如果存在ij兩個(gè)點(diǎn),i點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(xiyi,zi)(bi,li,hi),j點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(xj,yj,zj)(bjlj,hj),設(shè)j點(diǎn)在以i點(diǎn)為中心的站心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(nij,eij,uij),則由空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為站心直角坐標(biāo)的公式為

1.1.3.7常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

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式中,旋轉(zhuǎn)矩陣tibili計(jì)算。

而由站心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系的公式為

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式中,旋轉(zhuǎn)矩陣ti-1bi、li計(jì)算。

3)不同大地坐標(biāo)系三維轉(zhuǎn)換

不論大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系,還是地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系,以及其他參考橢球體之間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,一般都是將橢球坐標(biāo)換算為相應(yīng)空間直角坐標(biāo),通過(guò)空間直角坐標(biāo)之間關(guān)系計(jì)算出轉(zhuǎn)換參數(shù)。反之,如果已知兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù),則可以使用三維轉(zhuǎn)換模型將其轉(zhuǎn)換為所需要的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo),然后利用空間直角坐標(biāo)系(xy、z)與大地坐標(biāo)系(bl、h)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,將其轉(zhuǎn)換為橢球面坐標(biāo)。

不同坐標(biāo)系的三維轉(zhuǎn)換模型很多,常用的有布爾沙模型(b模型)和莫洛堅(jiān)斯基模型(m模型)。

——布爾沙模型(b模型)

設(shè)任意點(diǎn)在olo2為原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別為x1i,y1i,z1i,和x2i,y2i,z2i,則布爾沙模型為

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式中,xb、yb、zb為平移參數(shù);εxb、εyb、εzb為旋轉(zhuǎn)參數(shù);mb為尺度變化參數(shù)。

——莫洛堅(jiān)斯基模型(m模型)

該模型的旋轉(zhuǎn)和相似變換中心在地面網(wǎng)的大地原點(diǎn)上,并認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變化中大地原點(diǎn)的參心向量保證不變。

設(shè)有任意點(diǎn)在第一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x1i,y1i,z1i,),在第二坐標(biāo)系中為(x2i,y2iz2i),同時(shí)假定在第一坐標(biāo)系中有參考點(diǎn)k,其坐標(biāo)為(x1k,y1k,z1k),則莫洛堅(jiān)斯基模型為

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式中xm、ym、zm為平移參數(shù);εxm、εymεzm為該模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。在莫洛堅(jiān)斯基模型中,受旋轉(zhuǎn)和尺度的影響只是p點(diǎn)至參考點(diǎn)k的坐標(biāo)差。

理論上,布爾沙模型與莫洛堅(jiān)斯基模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是等價(jià)的。但在應(yīng)用中有差別,布爾沙模型在全球或較大范圍的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換時(shí)較為常用,在局部網(wǎng)的轉(zhuǎn)換中采用莫洛堅(jiān)斯基模型比較有利。

4)球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換,我國(guó)統(tǒng)一采用高斯投影。

由大地坐標(biāo)(bl)計(jì)算高斯平面坐標(biāo)(xy)的高斯正算公式如下:

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1、大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是( )。

a.地球表面                     b.大地水準(zhǔn)面

c.參考橢球面                d.似大地水準(zhǔn)面

2、在20世紀(jì)50年代我國(guó)建立的1954年北京坐標(biāo)系屬于( )坐標(biāo)系。

a.天球坐標(biāo)系                b.地心坐標(biāo)系

c.參心坐標(biāo)系                d.球面坐標(biāo)系

3、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的啟用時(shí)間是( )

a200011                b200071

c200811                d200871

4、下列坐標(biāo)系統(tǒng)不屬于地心坐標(biāo)系統(tǒng)的是( )。

aitrf                                        b2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

cwgs-84坐標(biāo)系                   d1980西安坐標(biāo)系

5、在測(cè)量工作中,不能作為基準(zhǔn)面的是( )。

a.大地水準(zhǔn)面                         b.參考橢球面

c.平面                                       d.圓球面

6、點(diǎn)的地理坐標(biāo)中,平面位置是用( )表達(dá)的。

a.直角坐標(biāo)                              b.高程

c.距離和高程                         d.經(jīng)緯度

7、外業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線是( )。

a.大地水準(zhǔn)面和法線

b.橢球面和法線

c.橢球面和鉛垂線

d.大地水準(zhǔn)面和鉛垂線

8、在現(xiàn)代大地測(cè)量中utc代表的時(shí)間系統(tǒng)是( )。

a.世界時(shí)                         b.力學(xué)時(shí)

c.原子時(shí)                         d.協(xié)調(diào)時(shí)

9、某點(diǎn)在高斯投影6°帶的坐標(biāo)表示為x=3106232m,y-19479432m,則該點(diǎn)所在帶的帶號(hào)及其中央子午線經(jīng)度分別為( )。

a.37,111°                            b.37,114°

c38,114°                    d.31,114°

解析:y=19479432m.前兩位為該點(diǎn)在帶的帶號(hào),為19號(hào)帶。479432-500000<0,說(shuō)明該點(diǎn)在中央子午線左側(cè),帶對(duì)應(yīng)的帶應(yīng)該是2×19-1=37號(hào)帶,其中央子午線經(jīng)度為37×3°=111°。故選a