第一章 函數、極限和連續(xù)
§1.1 函數
一、 主要內容
㈠ 函數的概念
1. 函數的定義: y=f(x), x∈D
定義域: D(f), 值域: Z(f).
2.分段函數:
3.隱函數: F(x,y)= 0
4.反函數: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1 (x)
定理:如果函數: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是嚴格單調增加(或減少)的;
則它必定存在反函數:
y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
且也是嚴格單調增加(或減少)的。
㈡ 函數的幾何特性
1.函數的單調性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
當x1<x2時,若f(x1)≤f(x2),
若f(x1)≥f(x2),
若f(x1)<f(x2),
若f(x1)>f(x2),
2.函數的奇偶性:D(f)關于原點對稱
偶函數:f(-x)=f(x)
奇函數:f(-x)=-f(x)
3.函數的周期性:
周期函數:f(x+T)=f(x), x∈(-∞,+∞)
周期:T——最小的正數
4.函數的有界性: |f(x)|≤M , x∈(a,b)
㈢ 基本初等函數
1.常數函數: y=c , (c為常數)
2.冪函數: y=xn , (n為實數)
3.指數函數: y=ax , (a>0、a≠1)
4.對數函數: y=loga x ,(a>0、a≠1)
5.三角函數: y=sin x , y=con x
y=tan x , y=cot x
y=sec x , y=csc x
6.反三角函數:y=arcsin x, y=arccon x
y=arctan x, y=arccot x
㈣ 復合函數和初等函數
1.復合函數: y=f(u) , u=φ(x)
y=f[φ(x)] , x∈X
2.初等函數:
由基本初等函數經過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復合所構成的,并且能用一個數學式子表示的函數
(責任編輯:何以笙簫默)