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【知識(shí)點(diǎn)二】債券價(jià)值的計(jì)算與應(yīng)用

(一)債券估價(jià)的基本原理

債券的價(jià)值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值。計(jì)算現(xiàn)值時(shí)使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。

債券價(jià)值=未來各期利息收入的現(xiàn)值合計(jì)+未來到期本金或售價(jià)的現(xiàn)值

其中，未來的現(xiàn)金流入包括利息、到期的本金(面值)或售價(jià)(未持有至到期);計(jì)算現(xiàn)值時(shí)的折現(xiàn)率為等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率。

(二)債券價(jià)值計(jì)算

1.債券估價(jià)的基本模型

典型的債券是固定利率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金。

2.其他模型

(1)平息債券

平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息債券價(jià)值的計(jì)算公式如下：

平息債券價(jià)值=未來各期利息的現(xiàn)值+面值(或售價(jià))的現(xiàn)值

【提示】如果平息債券一年復(fù)利多次，計(jì)算價(jià)值時(shí)，通常的方法是按照周期利率折現(xiàn)。即將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)，將年利率調(diào)整為周期利率。

【例5—2】有一債券面值為1 000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%。

『正確答案』按慣例，報(bào)價(jià)利率為按年計(jì)算的名義利率，每半年計(jì)息時(shí)按年利率的1/2計(jì)算，即按4%計(jì)息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債券的價(jià)值為：

PV =80/2×(p/A，5%，10)+1000×(P/F，5%，10) = 922.77(元)

該債券的價(jià)值比每年付息一次時(shí)的價(jià)值(924.28元)降低了。債券付息期越短價(jià)值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價(jià)出售的狀態(tài)。如果債券溢價(jià)出售，則情況正好相反。

【例5—3】有一面值為1 000元，5年期，票面利率為8%，每半年付息一次的債券。假設(shè)折現(xiàn)率為6%，則債券價(jià)值為：

『正確答案』PV = 40×(p/A，3%，10)+1 000×(P/F，3%，10)

= 40×8.5302+1000×0.7441

= 341.21+744.10

= 1 085.31(元)

該債券每年付息一次時(shí)的價(jià)值為1 084.29元，每半年付息一次使其價(jià)值增加到1 085.31元。

【規(guī)律總結(jié)】

(1)溢價(jià)購入—— 付息頻率的加快(付息期縮短)——價(jià)值不斷增大

(2)折價(jià)購入—— 付息頻率的加快——價(jià)值不斷降低

(3)面值購入—— 付息頻率加快——價(jià)值不受影響

【速記方法】付息頻率加快，產(chǎn)生“馬太效應(yīng)”。溢價(jià)、平價(jià)、折價(jià)中溢價(jià)最高，付息頻率加快，高者更高，折價(jià)與之相反。

(2)純貼現(xiàn)債券

純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱作"零息債券"。

【注意】純貼現(xiàn)債券(零息債券)沒有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用(復(fù)利、按年利息)的計(jì)算規(guī)則。

【特殊情況】到期一次還本付息債券

在到期日一次還本付息債券，實(shí)際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不是按票面額支付而是按本利和作單筆支付。

(3)永久債券

永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種永久債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會(huì)持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股息。

(4)流通債券

流通債券，是指已經(jīng)發(fā)行并在二級(jí)市場上流通的債券。

流通債券的特點(diǎn)是：(1)到期時(shí)間小于債券的發(fā)行在外的時(shí)間。(2)估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在計(jì)息期期初，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生“非整數(shù)計(jì)息期”問題。

流通債券的估價(jià)方法有兩種：

(1)以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)。

(2)以最近一次付息時(shí)間(或最后一次付息時(shí)間)為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。無論哪種方法，都需要用計(jì)算器計(jì)算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)。

(三)債券價(jià)值的應(yīng)用

當(dāng)債券價(jià)值高于購買價(jià)格時(shí)，可以進(jìn)行債券投資。

當(dāng)債券價(jià)值低于購買價(jià)格時(shí)，應(yīng)當(dāng)放棄債券投資。

【例單選題】下列說法不正確的是(　)。

A.典型的債券是固定利率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金

B.零息債券沒有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用按年計(jì)息的單利計(jì)算規(guī)則

C.永久債券的計(jì)算公式為：PV=利息額/必要報(bào)酬率

D.流通債券是指已發(fā)行并在二級(jí)市場上流通的債券

『正確答案』B

『答案解析』零息債券沒有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。所以選項(xiàng)B的說法不正確。

(四)影響債券價(jià)值的因素

1.債券價(jià)值與折現(xiàn)率

債券價(jià)值與折現(xiàn)率反向變動(dòng)。

2.債券價(jià)值與到期時(shí)間

不同的債券，情況有所不同：

(1)利息連續(xù)支付債券(或付息期無限小的債券)

【基本規(guī)律】當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期日的接近，債券價(jià)值向面值回歸。

溢價(jià)發(fā)行的債券，隨著到期日的接近，價(jià)值逐漸下降;

折價(jià)發(fā)行的債券，隨著到期日的接近，價(jià)值逐漸上升;

平價(jià)發(fā)行的債券，隨著到期日的接近，價(jià)值不變。

【解釋】溢價(jià)發(fā)行(票面利率>必要報(bào)酬率)——未來多付利息——越接近到期日——利息的作用越低，還本的作用越高——至到期日只有面值——最終回歸面值。

2.平息債券

【基本規(guī)律】債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間是呈周期性波動(dòng)。

其中，折價(jià)發(fā)行的債券其價(jià)值是波動(dòng)上升，溢價(jià)發(fā)行的債券其價(jià)值是波動(dòng)下降，平價(jià)發(fā)行的債券其價(jià)值的總趨勢是不變的，但在每個(gè)付息日之間，越接近付息日，其價(jià)值升高。

【總結(jié)】

(1)當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸接近其票面價(jià)值。

如果付息期無限小則債券價(jià)值表現(xiàn)為—條直線。

如果按一定期間付息(月、半年等)，債券價(jià)值會(huì)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)

(2)如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動(dòng)，債券價(jià)值也會(huì)因此而變動(dòng)。隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)值的影響越來越小。這就是說，債券價(jià)值對(duì)折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。

【例單選題】假設(shè)市場上有甲乙兩種債券，甲債券目前距到期日還有3年，乙債券目前距到期日還有5年。兩種債券除到期日不同外，其他方面均無差異。如果市場利率出現(xiàn)了急劇上漲，則下列說法中正確的是(　)。

A.甲債券價(jià)值上漲得更多

B.甲債券價(jià)值下跌得更多

C.乙債券價(jià)值上漲得更多

D.乙債券價(jià)值下跌得更多

『正確答案』D

『答案解析』由于利率和債券價(jià)格之間是反向變動(dòng)關(guān)系，因此利率上漲時(shí)，債券價(jià)格應(yīng)該下跌，A、C錯(cuò)誤。隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)值的影響越來越小，所以B不正確，D正確。

【例多選題】某企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行三年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平價(jià)發(fā)行，以下關(guān)于該債券的說法中，正確的是(　)。

A.該債券的實(shí)際周期利率為3%

B.該債券的年實(shí)際必要報(bào)酬率是6.09%

C.該債券的名義利率是6%

D.由于平價(jià)發(fā)行，該債券的名義利率與名義必要報(bào)酬率相等

『正確答案』ABCD

『答案解析』由于半年付息一次，所以名義利率=6%;每期利率=6%/2=3%

實(shí)際利率=(1+3%)2—1=6.09%;對(duì)于平價(jià)發(fā)行，分期付息債券，名義利率與名義必要報(bào)酬率相等。

【例單選題】某公司發(fā)行面值為1000元的五年期債券，債券票面利率為10%，半年付息一次，發(fā)行后在二級(jí)市場上流通。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%并保持不變，以下說法中正確的是(　)。

A.債券溢價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸下降，至到期日債券價(jià)值等于債券面值

B.債券折價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸上升，至到期日債券價(jià)值等于面值

C.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值一直等于票面價(jià)值

D.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性波動(dòng)

『正確答案』D

『答案解析』對(duì)于分期付息的流通債券，債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間是呈周期性波動(dòng)的

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