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第三節(jié)　疲勞壽命理論及應(yīng)用

一、基本概念

(一)應(yīng)力

應(yīng)力： 應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力。

σ：正應(yīng)力，法向應(yīng)力，與截面垂直

τ：切應(yīng)力，剪應(yīng)力，與截面平行

(二)應(yīng)變

1、應(yīng)變是外力作用引起的形狀和尺寸的相對(duì)改變。

2、當(dāng)外力去掉以后，如果物體的變形能完全消除，物體能完全恢復(fù)到原來的狀態(tài)，就是原來的尺寸和形狀，那么這就叫做彈性應(yīng)變;如果只能部分恢復(fù)到原來的狀態(tài)，那么殘留下來的那一部分變形稱為塑性變形。相應(yīng)的應(yīng)變就叫塑性應(yīng)變。也叫殘余變形。與正應(yīng)力對(duì)應(yīng)的是線應(yīng)變，與切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的是角應(yīng)變。

(三)材料強(qiáng)度

圖8-2所示為低碳鋼試棒在受軸向靜拉力時(shí)，軸向負(fù)荷P與絕對(duì)軸向變形Δl的關(guān)系曲線。

1、負(fù)荷較小時(shí)，材料的軸向變形與負(fù)荷成線性關(guān)系;負(fù)荷超過P_p后，呈非線性關(guān)系。保持線性關(guān)系的最大負(fù)荷為比例極限負(fù)荷Pp。與該點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用σ_p表示，也就是應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系的最大應(yīng)力。

2、負(fù)荷小于P_e時(shí)，材料的變形為彈性變形，大于P_e時(shí)則產(chǎn)生塑性變形，與該點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為彈性極限σ_e。

3、當(dāng)負(fù)荷增大到一定值時(shí)，在負(fù)荷不增加或減小的情況下，試樣還繼續(xù)伸長(zhǎng)，這種現(xiàn)象叫屈服。屈服階段的最小負(fù)荷是屈服點(diǎn)的負(fù)荷P_s，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限，用σs表示。

對(duì)沒有出現(xiàn)明顯屈服現(xiàn)象的材料，用產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力作為條件屈服極限。

4、當(dāng)負(fù)荷達(dá)到一個(gè)最大值P_b，試樣的某一截面開始急劇縮小，致使負(fù)荷下降，該負(fù)荷為強(qiáng)度極限負(fù)荷。與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，用σb表示。它是材料拉斷前的最大應(yīng)力。

5、當(dāng)負(fù)荷達(dá)到PK時(shí)，試樣斷裂。這個(gè)負(fù)荷稱為斷裂負(fù)荷。

屈服極限σ_s、強(qiáng)度極限σ_b是評(píng)價(jià)材料靜強(qiáng)度的重要指標(biāo)。

(四)許用應(yīng)力

1、定義：許用應(yīng)力是機(jī)械設(shè)計(jì)中，允許零件或構(gòu)件承受的最大應(yīng)力值。

2、公式：

(1)對(duì)于塑性材料(大多數(shù)結(jié)構(gòu)鋼、鋁合金等)

屈服極限。

(2)對(duì)于脆性材料(高強(qiáng)度鋼、鑄鐵等)

強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度。

二、疲勞及疲勞壽命

1、靜應(yīng)力：靜應(yīng)力就是應(yīng)力的大小和方向不隨時(shí)間而改變。

2、交變應(yīng)力：它是指應(yīng)力的大小和方向隨時(shí)間呈周期性的變化的應(yīng)力。

3、疲勞壽命：材料在疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱為疲勞壽命。

三、疲勞壽命曲線(重點(diǎn))

1、疲勞壽命曲線：就是 S-N曲線

(1)種類：應(yīng)力—壽命曲線(σ—N曲線)，應(yīng)變—壽命曲線(δ—N曲線)。

(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式：

σ^mN=C (8-7)

式中：m、C——材料常數(shù)。

2、小結(jié)：

(1)水平起始點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 叫做疲勞極限。

①疲勞極限：是可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不會(huì)發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力。

②疲勞極限比材料靜強(qiáng)度極限要低得多。

(2)疲勞極限的數(shù)值不僅和材料有關(guān)，還和循環(huán)特征有關(guān)，對(duì)稱循環(huán)條件下，最容易發(fā)生疲勞破壞，相應(yīng)的疲勞極限值最低，脈動(dòng)循環(huán)好一點(diǎn)，所以，對(duì)一種材料的疲勞極限通常用 表示，r這個(gè)下標(biāo)代表循環(huán)特征，具體來說，對(duì)稱循環(huán)時(shí)，材料的疲勞極限用σ_-1表示，而脈動(dòng)循環(huán)時(shí)，材料的疲勞極限用σ₀表示。

四、循環(huán)應(yīng)力的特性(重點(diǎn))

循環(huán)應(yīng)力的特性用最小應(yīng)力σ_min與最大應(yīng)力σ_max的比值r=σ_min/σ_max表示，r稱為循環(huán)特性。

r=- 1，稱之為對(duì)稱循環(huán)

r=0，稱之為脈動(dòng)循環(huán)

r=1，稱之為靜應(yīng)力

五、疲勞極限(重點(diǎn))

疲勞極限：是可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不會(huì)發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力。

零件的疲勞極限是根據(jù)所用材料的疲勞極限，考慮零件的應(yīng)力循環(huán)特征、尺寸效應(yīng)、表面狀態(tài)應(yīng)力集中等因素計(jì)算。

六、疲勞損傷積累理論(重點(diǎn))

疲勞損傷積累理論認(rèn)為，當(dāng)零件所受的應(yīng)力高于疲勞極限時(shí)，每一次應(yīng)力循環(huán)都會(huì)對(duì)零件造成一定量的損傷，這種損傷是可以積累的;當(dāng)損傷積累到臨界值時(shí)，零件將發(fā)生疲勞破壞。

線性疲勞損傷積累理論認(rèn)為，每一次循環(huán)載荷所產(chǎn)生的疲勞損傷是相互獨(dú)立的，總損傷是每一次疲勞損傷的線性累加。

帕姆格倫—邁因納(Palmgren-Miner)定理。

損傷率達(dá)到 100 %時(shí)，發(fā)生疲勞損壞。

N為以循環(huán)數(shù)表示的疲勞壽命;

n_i/N代表應(yīng)力為σ_i的循環(huán)數(shù)在載荷譜的總循環(huán)數(shù)中所占的比例，可以從載荷譜中求得;N_i是對(duì)應(yīng)于σ_i 的循環(huán)次數(shù)，可以從S—N曲線求得。

七、疲勞壽命理論的應(yīng)用

在機(jī)器設(shè)備評(píng)估中，疲勞壽命理論主要用于估算疲勞壽命和疲勞損傷。

1、對(duì)于重要設(shè)備的評(píng)估，我們必須根據(jù)設(shè)備所承受的實(shí)際載荷，使用疲勞壽命理論對(duì)設(shè)備的實(shí)際疲勞損傷程度和剩余壽命進(jìn)行計(jì)算。其基本步驟如下：

(1)統(tǒng)計(jì)計(jì)算危險(xiǎn)斷面各種載荷所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力σ_i及作用次數(shù)n_i ;

(2)根據(jù)S—N曲線確定每一載荷所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平σ _i下，達(dá)到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)N_i;

(3)根據(jù)疲勞損傷積累理論計(jì)算每一應(yīng)力水平σ_i下的損傷率n_i/N_i;

(4)計(jì)算總損傷率n_i/N_i。

2、對(duì)于未進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算的機(jī)器設(shè)備，疲勞壽命理論可以用來估算這些設(shè)備的剩余物理壽命，其基本步驟如下：

(1)確定危險(xiǎn)斷面。有限壽命計(jì)算需要先知道應(yīng)力值。計(jì)算時(shí)，首先分析承受載荷的情況，確定危險(xiǎn)截面及其所承受應(yīng)力的變化規(guī)律，并對(duì)這個(gè)截面進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。如危險(xiǎn)截面無法完全確定，則應(yīng)對(duì)幾個(gè)可能截面進(jìn)行計(jì)算分析。

(2)確定應(yīng)力。計(jì)算每一個(gè)載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。

(3)計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。統(tǒng)計(jì)每一個(gè)載荷所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

(4)確定各系數(shù)?？紤]實(shí)際零件的形狀、尺寸及表面狀態(tài)，確定應(yīng)力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε、表面系數(shù)β及不對(duì)稱循環(huán)系數(shù)Ψ。

(5)計(jì)算修正后的應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε和表面系數(shù)β計(jì)算修正后零件的疲勞極限。

(6)計(jì)算疲勞損傷或疲勞壽命。查與σ_i對(duì)應(yīng)的N_i，并計(jì)算疲勞損傷或疲勞壽命。

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