為幫助考生更好地復(fù)習2014年注冊電氣工程師考試，小編整理了電氣工程師考試科目《專業(yè)基礎(chǔ)》輔導(dǎo)資料供大家參考復(fù)習，希望對您有所幫助！

中文名稱：摩擦角

英文名稱：angle of friction

定義：兩構(gòu)件開始相對滑動的瞬間在接觸點上的總反力和其公法線間所夾的角度。

所屬學科：機械工程(一級學科);摩擦學(二級學科);摩擦(三級學科)

摩擦角：當物體處于滑動的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力FS達到最大值Fmax,此時FR 與FN 的夾角也最大，此時的φm 稱為摩擦角。

摩擦角新論

物體恰好能從粗糙斜面上勻速下滑時斜面的傾角稱為摩擦角。如果測得這個角度就能確定物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)，即

μ=tanθ。

不過用這種方法測定摩擦因數(shù)有一定的難度，因為物體是否真正作勻速運動，依靠目力是難以辨別的。我們發(fā)現(xiàn)在變速運動的情況下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因數(shù)，從而可以避免判定速度是否均勻的困難。

坡面滑行物體的摩擦角

課本上有這樣一道題目：在斜面上端A處有一個物體自靜止起滑下，滑至水平面C點停止，若物體與斜面、平面間的摩擦因數(shù)均為μ，A與C之間水平距離為S，物體開始下滑的高度AD=h，試證滑動摩擦因數(shù)μ=h/S。

這個題目的證明并不難，設(shè)斜面AB與水平面夾角為α，根據(jù)功能關(guān)系，物體克服摩擦力所做的功等于物體機械能的減少。即

mgh=F1·AB+F2·BC

F1、F2為摩擦力，分別等于μmgcosα和μmg，代入后可得

mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC

∵ABcosα=DB，上式可以寫作

h=μ(DB+BC) 　式中DB+BC=S，

∴μ=h/S。

從這個問題引伸出去，我們連接直線Ac，令A(yù)C與DC間夾角為θ，則得到了一個新的摩擦角θ(圖2)，這時同樣有

μ=tanθ

這個結(jié)果與假定物體從A勻速沿AC滑動得到的結(jié)果是等效的。于是我們設(shè)想，如果坡面是由多段折線組成，物體從A點出發(fā)最終停止在E點，那么是否也只要將AE聯(lián)結(jié)起來，量出它與水平面的夾角θ，就能得到摩擦因數(shù)呢?

可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根據(jù)功能關(guān)系，

mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

同樣能得到

μ=△h/S=tanθ。

因此在變速情況下也存在一種摩擦角，只要量出起點至終點連線與水平面之間夾角就能測定滑動摩擦因數(shù)。當然實際上用這個方法測定摩擦因數(shù)也有誤差，因為在斜坡的轉(zhuǎn)角處往往有沖擊，有能量的損失，我們在計算時略去了這個因素。

有趣的是這種變速情況下的摩擦角有它的實用價值。例如對高山滑雪運動來說，知道了滑雪板與雪之間的滑動摩擦因數(shù)，也就是知道了摩擦角。運動員只要用一個量角器作觀察儀器向山下觀察，沿摩擦角θ所觀察到的那一點就是他能不加任何動力而到達的終點。如果在直線MN的中間被一個高峰阻擋，那么他只能停止在峰的左側(cè)P點，不可能超越這個山峰抵達N點。說到這里必然有人會問，如果P點斜坡的坡度很大，其傾角超過了最大靜摩擦角。也就是說滑雪運動員在這一點停不住，那么他將滑至何處呢?我們可以在P點再畫摩擦角θ，即直線Pq，他將停在q點。以此類推，如果q點還不能停住，則再向下畫θ角。從這里可以看出，最終停止的點除了受滑動摩擦角制約之外，還受到該處最大靜摩擦角的制約。

斜面上橫移物體的摩擦角

下面研究靜止在粗糙斜面上物體能不能用角度來確定摩擦因數(shù)?

斜面傾角為θ，在A情況下物體處于靜止狀態(tài)，沿斜面方向受到二個力，一個是重力的分力mgsinθ，另一個是靜摩擦力f，這時物體靜止著，所以f=mgsinθ?，F(xiàn)在給物體加一個水平推力F，使物體作勻速運動。這時物體受到三個力，滑動摩擦力的大小為μmgcosθ，方向是F，與mgsinθ合力的反方向?？梢钥吹轿矬w將沿斜線BD緩緩斜向下方移動，量出BD與水平線之間夾角α，可以看出

f=mgsinθ/sinα，

即和α角就能測得動摩因數(shù)μ。用這個方法測μ比改變斜面傾角使物體勻速滑下測μ要簡單一些。但是水平推力F掌握得不好有可能給測量帶來誤差。

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（責任編輯：xy）

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