從小到大，我個(gè)人就對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣，小到口算買菜找多少零錢，大到現(xiàn)在博士研究期間天天推導(dǎo)各種復(fù)雜公式，無(wú)不覺得數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維能 力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。有很多學(xué)生無(wú)論在初中還是高中都很苦惱怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)、獲得高分，這次我就總結(jié)下自己的切實(shí)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然我 這里就不列舉那些傳統(tǒng)的官腔方法了，希望能從細(xì)節(jié)入手，真正解決大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的困惑和問題，給你在黑暗中點(diǎn)盞明燈！

　　如何真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)（怎么預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、上課）

　　有的人說上課老師在那里呱呱一直說，可自己并沒跟上，就沒信心聽下去了，或者是感覺上課聽得聽明白，可為什么一做題就錯(cuò)呢？這里我要說的是，你 上課聽明白了，不代表那就是你的東西了，就和你看到孫楊如何游泳了，難道你就能一個(gè)猛子扎水里去游了嗎？所以，我們要緊抓課前、課上和課后這三個(gè)環(huán)節(jié)！

　　課前預(yù)習(xí)，是很多人忽略的環(huán)節(jié)，它的重要性大家也都知道，我想說的是，你的課前預(yù)習(xí)不僅僅是看看書就好了，而應(yīng)該試圖自己理解這節(jié)講什么（關(guān)鍵 是自己理解），很簡(jiǎn)單就是你看了一遍三角函數(shù)，就合上書想想三角函數(shù)是什么？我能用它來(lái)干嘛？這種疑問會(huì)給你帶來(lái)淺層的印象，上課時(shí)你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戲要先看下攻略啊，這樣碰到問題就可以嘗試各種方法來(lái)解決它。

　　由于你課前預(yù)習(xí)了，上課時(shí)老師講的很多東西是在加強(qiáng)你的印象，而且你之前的問題會(huì)一個(gè)個(gè)解開，你也會(huì)跟著老師的思路一直聽下去，如果你的問題老 師也沒解決，ok，你碰到了個(gè)好問題，這有可能就是困擾很多人的問題了！所以下課一定要第一時(shí)間解決你的疑惑，因?yàn)槟阋环?，這個(gè)問題你估計(jì)就忘了……所以 趁熱要打鐵！還有，上課的時(shí)候，你一定要打起12分的精神，這會(huì)減少你很多課下的無(wú)用功，你想想老師準(zhǔn)備了那么長(zhǎng)時(shí)間講一節(jié)課，你卻不好好聽要課下自己 看……這簡(jiǎn)直本末倒置嘛！所以，老師講的再爛，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的選手，就好好聽老師講課吧！

　　如果你課前和課上都做得很好，那么課下這個(gè)環(huán)節(jié)就很好辦啦？很多人說自己上課什么都會(huì)，做題什么都錯(cuò)！或者做題什么都會(huì)，考試什么都錯(cuò)！這就是 沒有重視課下的結(jié)果。在課下，你應(yīng)該再讀一遍這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后每個(gè)公式和定義都要自己推導(dǎo)一遍！！這個(gè)十分關(guān)鍵，只有你自己不看書推導(dǎo)一遍公式，或 者自己復(fù)述定義的時(shí)候，你才知道你那里不會(huì)，而且推導(dǎo)這些公式絕對(duì)使你不用再刻意的記憶什么公式，而是信手拈來(lái)的~~舉個(gè)例子，比如三角函數(shù)中的輔助角公 式，有人背的很熟，有人也勉強(qiáng)會(huì)推導(dǎo)，可是你們知道為什么要這樣構(gòu)造嗎？

                           　　這里是恒等變形，可是為什么這樣恒等變形呢？我們來(lái)回憶公式：

　　對(duì)比這兩個(gè)公式可以看出，由于，所以這里

　　就填補(bǔ)了的位置，這也就是恒等變形的原因！以后的步驟我也就不用多說，你就明白了，我現(xiàn)在也沒看課本，但是仍然能推出來(lái)，而且考試時(shí)我也是現(xiàn)推的，基本沒錯(cuò)過，因?yàn)楫?dāng)你推過幾遍后，你就真的理解了！才能真正聽懂！

　　所以，在課下，推導(dǎo)公式或者思考定義時(shí)，要多問幾個(gè)為什么，而不是浮在表面的，再加上大量的練習(xí)，你的數(shù)學(xué)才能有點(diǎn)起色??！如果你能堅(jiān)持下來(lái)，那你的基礎(chǔ)一定是扎實(shí)的，而且是牢不可破的！

　　最后提及下做作業(yè)的問題，這個(gè)在后面的章節(jié)還要細(xì)講，這里就說，數(shù)學(xué)是個(gè)需要大量練題的學(xué)科，因?yàn)樾枰愕氖炀毝龋宜自挷皇钦f沒有量的積 累，哪有質(zhì)的飛越嘛！我們就是要熟練到，就算在考試中也是行云流水的算題，這都依托于平時(shí)的練題，你想如果平時(shí)你都是用眼睛算題……想讓自己在考試中神靈 相助！可能嗎？所以，功夫在平時(shí)，在一點(diǎn)一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！

　　如何刷卷紙，做作業(yè)（平時(shí)怎么刷？限時(shí)訓(xùn)練）

　　今天講一個(gè)所有人都問的問題，就是平時(shí)我是該刷卷紙還是看書呢？平時(shí)刷的卷紙也挺多，怎么就沒用呢？這些個(gè)問題困擾了不知多少準(zhǔn)高三學(xué)生，我希望把我自己的經(jīng)驗(yàn)告訴大家，幫你解決你的困惑吧！

　　有人給我說，我有個(gè)同學(xué)天天刷卷紙，時(shí)時(shí)刻刻都在刷，上課刷，下課刷，邊吃飯邊刷，有時(shí)睡覺還在刷……，搞得我不刷都不行，都覺得自己落后別人好多?。。ê呛牵┪蚁胝f，刷卷紙無(wú)可厚非，但是刷了這么多卷紙真的起到了那么多卷紙的作用了嗎？我們應(yīng)該問每套卷紙要效率。

　　首先刷卷紙，一定要限時(shí)做題！因?yàn)榭荚囀窍迺r(shí)的，你可以在平時(shí)寫一套卷紙用10個(gè)小時(shí)，做的十分工整……但是考試時(shí)誰(shuí)會(huì)給你那么多時(shí)間呢？這是 很多人碰的問題就是平時(shí)做題都會(huì)，考試就是不行！因?yàn)?，你在平時(shí)做題時(shí)很放松，腦袋比較靈光，而且做題無(wú)壓力，你沒做好誰(shuí)會(huì)殺了你？是吧，而且有人還有虛 榮心，會(huì)時(shí)不時(shí)看看答案，蒙蔽下自己幼小的心靈！哈哈。所以，一定要限時(shí)做完一套卷紙，甚至限時(shí)做完一次作業(yè)，只有你在緊迫下適應(yīng)了寫題的氛圍，你才能在 考試中達(dá)到較好的狀態(tài)！

　　當(dāng)然，有人好不容易花了2個(gè)小時(shí)寫完一套卷紙，覺得萬(wàn)事大吉了，說明天再對(duì)答案吧，然后就出去撒歡的玩耍……其實(shí)，這錯(cuò)過了最好的檢驗(yàn)和糾正自 己錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)！因?yàn)?，做完卷紙你的思維是十分鮮活的，知道每道題你的思路是什么，而你過了一晚上甚至1個(gè)小時(shí)，就忘了你怎么選錯(cuò)了……所以，你做完卷紙 時(shí)，一定要上個(gè)廁所立刻回來(lái)，坐下來(lái)靜心的對(duì)答案，并且把自己錯(cuò)誤的地方畫出來(lái)，標(biāo)明自己的錯(cuò)誤，警示自己。同時(shí)思考幾個(gè)問題：我為什么錯(cuò)了？答案為什么 對(duì)了？我和答案的思路差在哪？我怎樣才能像答案一樣思考？我的思路如果繼續(xù)做能對(duì)嗎？OK，當(dāng)你把每道錯(cuò)題都這么仔仔細(xì)細(xì)分析過，并且牢牢記住自己的錯(cuò) 因，我想下回你犯這個(gè)錯(cuò)誤的幾率會(huì)小很多的！

　　剛開始，你這樣寫一套卷紙，估計(jì)會(huì)花費(fèi)5，6個(gè)小時(shí)，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)，20套卷紙以后，你的錯(cuò)誤會(huì)越來(lái)越少，你的成就感也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，在考試中也會(huì)體現(xiàn)出來(lái)的。

　　如何對(duì)待錯(cuò)題（怎么改錯(cuò)，錯(cuò)題本怎么用）

　　上節(jié)說了如何刷卷紙，刷了這么多卷紙可定會(huì)有很多錯(cuò)題，有的人根本不會(huì)再看自己的錯(cuò)題，而會(huì)繼續(xù)刷新的卷紙，我想刷新的卷紙對(duì)他們會(huì)有征服感吧！可是，這些人就會(huì)有些問題今天錯(cuò)了，下回還錯(cuò)，考試也錯(cuò)，就是有些錯(cuò)題他總也記不住！

　　這是因?yàn)椋麤]有重視錯(cuò)題的價(jià)值！他的錯(cuò)誤思維在第一次建立，并且沒有被改變，一直延續(xù)了下去，所以錯(cuò)題是要經(jīng)?？吹模⑶曳磸?fù)不斷的做，錯(cuò)， 找原因，知道自己搞定了自己的弱點(diǎn)！有的人的錯(cuò)題本整的和要賣的書一樣整齊，但是卻只是裝飾品，所以，錯(cuò)題和錯(cuò)題本一定要?？闯Ｐ?！

　　當(dāng)你刷完卷紙，一定要用紅筆在你錯(cuò)的地方大大的寫上錯(cuò)因，然后早讀或者課件或者閑的時(shí)候，翻一下，看看你上次的錯(cuò)誤你能不能這次改正，事實(shí)是很 多人會(huì)不止一次犯相同的錯(cuò)誤，我也一樣！你的錯(cuò)題，我建議你至少看過5遍，這叫?？?。每次看錯(cuò)題，都要悟出自己的錯(cuò)誤和弱點(diǎn)，并且想辦法糾正自己的思維定 勢(shì)，每次糾正一點(diǎn)，慢慢你的思維就會(huì)和答案一樣啦！這叫常新！

　　我覺得錯(cuò)題的價(jià)值特別大，每次考試當(dāng)中你的錯(cuò)題要比你做對(duì)的更重要，因?yàn)槟闫綍r(shí)做對(duì)的高考(微博)也 會(huì)做對(duì)，但是你做錯(cuò)的如果高考做對(duì)了，你就真的賺了！所以從錯(cuò)題中挖掘你的潛力才是王道！這里舉個(gè)我?guī)熜值睦?，他?dāng)年高考145+，我問他你的數(shù)學(xué)這么 好，秘訣外傳不？他說，最大的秘訣就在看錯(cuò)題本，他的錯(cuò)題本都被他翻爛了，使得他犯過的錯(cuò)誤基本不再犯了！這讓他每次考試都很胸有成竹，因?yàn)楹芏嘞葳逅?跳過……但是都記得特別清楚！這就是錯(cuò)題的力量?。?/p>

　　順便說一下，有人問不知道自己的薄弱環(huán)節(jié)在哪？這個(gè)很好辦，找出你的前5次考試或者前5套卷紙，看看你錯(cuò)的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱點(diǎn)就在那里，加油補(bǔ)強(qiáng)他吧?。?/p>

　　如何養(yǎng)成良好的習(xí)慣（細(xì)心，答題過程，練字）

　　這次我們說下如何讓你改掉粗心的毛病吧！很多人考完試都會(huì)懊悔自己沒有足夠細(xì)心而丟了很多分?jǐn)?shù)，或者是解析幾何因?yàn)樗沐e(cuò)了一步中間過程而導(dǎo)致此 題滿盤皆輸……其實(shí)，粗心是不好的生活習(xí)慣的一種在學(xué)習(xí)上的延續(xù)，說的有點(diǎn)繞口，舉個(gè)例子吧。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，粗心的人他在生活中會(huì)有以下行為：被子基本不疊床 上桌上亂糟糟、剛才拿的遙控器下一秒就不知道放哪了、爸媽剛交代的事情轉(zhuǎn)眼就忘了、如果有文具袋的話就是各種筆一大堆但是能用的沒幾支需要試來(lái)試去……這 些都是生活中的細(xì)節(jié)，都表現(xiàn)了這個(gè)人不好的習(xí)慣：粗心、馬虎、神經(jīng)大條，所以這個(gè)習(xí)慣自然而然就帶到了平時(shí)的學(xué)習(xí)和考試中去，算題自然而然就有很多問題。 反觀那些成績(jī)好的同學(xué)，絕大多數(shù)都是生活井井有條，桌上干干凈凈的，所以想改到粗心的毛病很簡(jiǎn)單，就是從生活中一點(diǎn)一滴的小事做起，讓自己變得心細(xì)，慢慢 的在平時(shí)寫作業(yè)或者考試中你就發(fā)現(xiàn)，不知不覺你的正確率就提高了，而這也正是習(xí)慣的力量帶來(lái)的好處！

　　既然說到了習(xí)慣，就在說說答題過程這個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成，在高中時(shí)我的卷紙經(jīng)常是展覽的對(duì)象（有點(diǎn)不好意思……），因?yàn)槔蠋熣f我的答題過程就和答案一 樣，這也得益于平時(shí)做作業(yè)就養(yǎng)成的好習(xí)慣。在做作業(yè)時(shí)，我都會(huì)一絲不茍的把每道題的步驟寫的很完善和工整，不會(huì)因?yàn)檫@個(gè)耽誤太多時(shí)間，在考試中就會(huì)自然流 露出這種訓(xùn)練的價(jià)值！而也正是這種習(xí)以為常的好習(xí)慣，才能幫助我在中高考的數(shù)學(xué)上有較大的突破。所以大家如果平時(shí)做題就馬馬虎虎應(yīng)付了事，這樣真的會(huì)對(duì)考 試造成很大的影響，你若是想洗心革面重新做人的話，你就好好研究每道題的答案是怎么寫的、怎么來(lái)的，然后全力模仿和創(chuàng)造吧！

　　如果你的習(xí)慣已經(jīng)很好了，若想更加完美，這就需要卷紙的“臉面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！這個(gè)不需要你刻意去改 變什么，就是每天練練字就好，相信習(xí)慣的力量吧，每天你都在寫好看的字，久而久之你的書面就會(huì)有很大改觀，你去看看那些高分卷紙，那個(gè)不是讓你看了如沐春 風(fēng)呢？這個(gè)細(xì)節(jié)大家一定要加把勁，絕對(duì)會(huì)給你增色不少。

　　如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維（產(chǎn)生興趣，嚴(yán)謹(jǐn)，有根有據(jù)，自學(xué)能力的培養(yǎng)）

　　大家如果讀了之前的經(jīng)驗(yàn)，而且你也努力去做了，我只希望你能堅(jiān)持下去！而你的分?jǐn)?shù)的提高也是早晚的事。

　　但是有人說，我確實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，就是沒有數(shù)學(xué)思維……哈哈，其實(shí)不是任何人一開始都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，而是在你的不斷堅(jiān)持和探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的 樂趣！我堅(jiān)信，興趣是最好的老師，你特別喜歡玩魔獸，你就會(huì)千方百計(jì)的找尋通關(guān)的技巧，如果你特別喜歡數(shù)學(xué)，那么恭喜你，你的數(shù)學(xué)一定能夠很棒的。所以， 大家都不要因?yàn)樽约簲?shù)學(xué)有點(diǎn)差就垂頭喪氣，覺得數(shù)學(xué)是十惡不赦的惡霸，其實(shí)數(shù)學(xué)的興趣真的可以慢慢培養(yǎng)，只是你，剛開始不要拒絕他！應(yīng)該有種數(shù)學(xué)虐我千百 遍，我待數(shù)學(xué)如初戀的氣魄和堅(jiān)守！

　　數(shù)學(xué)，是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，任何公式的推導(dǎo)，概念的定義，都有它的原因。比如三角函數(shù)的引出解決了古代天文學(xué)和航海的許多難題，概率的定義讓我們 了解了世界的不確定性，也如同我在第一節(jié)推導(dǎo)的輔助角公式，也是有根有據(jù)。所以啊，你在做題時(shí)，一定不能拍腦門一想，怎么怎么著，這一般都是錯(cuò)的，唯有你 根據(jù)題目的條件，一步一步有理有據(jù)的推導(dǎo)，才能達(dá)到勝利的彼岸。而且，數(shù)學(xué)教給你的不僅僅是如何算題，更是教給你一種看待任何事物的態(tài)度。當(dāng)我們碰到任何 事物都是，剛開始你對(duì)它一無(wú)所知（一道題），你開始了解它是干什么的（讀題干，找條件），然后你要解決這個(gè)問題（解題），但是如果你覺得這個(gè)問題太難，肯 定就要化繁求簡(jiǎn)（由已知來(lái)推導(dǎo)未知），最終經(jīng)過一番磨難，搞定這個(gè)問題（解出一道壓軸題）！我也是從數(shù)學(xué)中，慢慢體會(huì)，慢慢思考，培養(yǎng)自己對(duì)待事物嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?態(tài)度，覺得數(shù)學(xué)給我?guī)?lái)了很多樂趣！

　　當(dāng)我講完這些大道理時(shí)，還有一點(diǎn)我要提及，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們要有意識(shí)的培養(yǎng)自己獨(dú)立思考和獨(dú)立自學(xué)的能力。來(lái)到清華(微博)發(fā) 現(xiàn)，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他優(yōu)秀同學(xué)很大的差距在于獨(dú)立思考和自學(xué)的能力。而數(shù)學(xué)正是鍛煉這種能力的最佳學(xué)科，你可不要浪費(fèi)這個(gè)機(jī)會(huì)呢。無(wú) 論你現(xiàn)在高幾，都要用批判的眼光看一道題，就是看答案時(shí)，一定要思考這個(gè)答案為什么這么來(lái)？這點(diǎn)十分關(guān)鍵，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于 我們一直就是填鴨式教育來(lái)的，到了科研的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)深受其害了……對(duì)了，還有自學(xué)的能力，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)很多人都是等著老師布置題，等著老師講，這種等待是最 最不好的習(xí)慣！你不會(huì)的一定要自己想辦法搞定去，自己學(xué)習(xí)，懶，永遠(yuǎn)是阻隔你和成功的一道堅(jiān)固的城墻……

　　如何考試（試卷分析，拿高分）

　　最后，我們還是回歸主題，希望大家看了這個(gè)系列有所收獲，能夠考一個(gè)更高的分?jǐn)?shù)，雖然很俗氣，但是面對(duì)改變?nèi)松母呖?，我們必須好好?duì)待他，然后戰(zhàn)勝他！

　　如果你很了解考試，一般來(lái)說你應(yīng)該知道試卷中試題的分步。拿高考新課標(biāo)卷為例，高考卷紙中一定有60%的題目是基礎(chǔ)題，這是一定的，也就是說， 只要正常學(xué)習(xí)，課后題都做了，90分問題不大。（有人在這里就會(huì)鄙視課后題了……其實(shí)，課后題目是所有題目的根本，我當(dāng)年高考140+時(shí)就是得益于一道課 后題，高考只改了數(shù)字，我輕松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟頭）也就是選擇的前8-10個(gè)，填空前2個(gè)，選做題，還有前2-3個(gè)大題，一般都是送分 的，所以這些題目一定要穩(wěn)拿。如果平時(shí)你還還做做訓(xùn)練，那么我覺得數(shù)學(xué)110-120你肯定沒問題，也就是選擇、填空各多對(duì)一個(gè)，大題在多對(duì)一道，20分 就又拿到手了，如果你解題很熟練，發(fā)揮又不錯(cuò)，我覺得130對(duì)你來(lái)說是目標(biāo)，在往高了說，你就要對(duì)一些難題有自己的理解與思考了。

　 　總之，只有你對(duì)試題有了充分的理解，才能百戰(zhàn)不殆，可是考試畢竟隨機(jī)性很強(qiáng)，所以我們還要注意各個(gè)細(xì)節(jié)（除了之前所說）！用什么筆答題、帶什么手表、做 題節(jié)奏是什么，你都要有細(xì)致的規(guī)劃，最起碼要準(zhǔn)備好。這里著重要說的是做題的節(jié)奏，我當(dāng)時(shí)考試一般做完所有題目就剩5-10分鐘，然后看看姓名學(xué)號(hào)寫的對(duì) 不對(duì)，有沒有那道題拿不準(zhǔn)什么的，做一下緊急修正。如果你有個(gè)很好地節(jié)奏，一般不會(huì)發(fā)揮的太失常，可是哪天我突然提前半小時(shí)寫完卷紙，我就會(huì)發(fā)慌的……對(duì) 了，為了得分，即使你有不會(huì)的題目，也要在最后時(shí)刻寫滿他，用滿滿的公式告訴老師，你給點(diǎn)分吧……這些技巧有時(shí)真的會(huì)幫助很多的。

　　好吧，這里我該說的都說了，思路還是有些混亂，希望你不要見怪，但是這都是我對(duì)于高中數(shù)學(xué)的思考，希望你能吸其精華，棄其糟粕吧，也希望大家能支持我們聞?lì)}鳥，我們這里有一大幫清華的師兄師姐在等著幫助你們，你們還猶豫什么呢？

　　希望大家都能考上自己理想的學(xué)校！師兄在清華大學(xué)等你們！

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