1977年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)
一、解答題(共12小題,滿分120分)
1.(10分)(1977北京)解方程 .
2.(10分)(1977北京)計算: .
3.(10分)(1977北京)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg .
4.(10分)(1977北京)證明: .
5.(10分)(1977北京)求過兩直線x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交點且過(1,1)點的直線方程.
6.(10分)(1977北京)某工廠今年七月份的產(chǎn)值為100萬元,以后每月產(chǎn)值比上月增加20%,問今年七月份到十月份總產(chǎn)值是多少?
7.(10分)(1977北京)已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+5.
(1)求出它的圖象的頂點坐標和對稱軸方程;
(2)畫出它的圖象;
(3)分別求出它的圖象和x軸、y軸的交點坐標.
8.(10分)(1977北京)一只船以20海里/小時的速度向正東航行,起初船在A處看見一燈塔B在船的北45°東方向,一小時后船在C處看見這個燈塔在船的北15°東方向,求這時船和燈塔的距離CB.
9.(10分)(1977北京)有一個圓內(nèi)接三角形ABC,∠A的平分線交BC于D,交外接圓于E,求證:AD?AE=AC?AB.
10.(10分)(1977北京)當m取哪些值時,直線y=x+m與橢圓 有一個交點?有兩個交點?沒有交點?當它們有一個交點時,畫出它的圖象.
11.(1977北京)求函數(shù)f(x)= 的導(dǎo)數(shù).
12.(1977北京)(1)試用ε﹣δ語言敘述“函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)的定義;
(2)試證明:若f(x)在點x=x0處連續(xù),且f(x0)>0,則存在一個x0的(x0﹣δ,x0+δ),在這個鄰域內(nèi),處處有f(x)>0.
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