案例：

╳╳涵洞工程混凝土總需要量為5000m3，混凝土工程施工有兩種方案可供選擇。方案a為現(xiàn)場制作，方案b為購買商品混凝土。已知商品混凝土的平均單價(jià)為410元/ m3，現(xiàn)場混凝土的單價(jià)計(jì)算公式為：

c=c1/q+c2*t/q+c3

式中：c---現(xiàn)場制作混凝土的單價(jià)(元/ m3);

c1—現(xiàn)場攪拌站一次性投資，本工程為200000元;

c3---現(xiàn)場攪拌混凝土所需的費(fèi)用(與混凝土數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用)，本鉻鎳鋼廠為320元/ m3;

q----現(xiàn)場攪拌混凝土的數(shù)量(m3);

t------工期(月)。

問題：

若混凝土施工工期不同，a、b兩個(gè)方案哪一個(gè)經(jīng)濟(jì)?當(dāng)混凝土施工工期為12個(gè)月時(shí)，現(xiàn)場制作混凝土最少為多少m3才比購買商品混凝土經(jīng)濟(jì)?

答案：

采用的方案與工期的關(guān)系,當(dāng)a.b兩個(gè)方案的成本相同時(shí), 工期t滿足以下關(guān)系:

200000/5000+15000*t/5000+320=410

t=(410-320-200000/5000)/15000*5000=16.67(月)

由此可得到以下結(jié)論:

工期為16.67個(gè)月時(shí),a.b兩個(gè)方案成本相同;

當(dāng)工期t<16.67個(gè)月時(shí),a方案比b方案經(jīng)濟(jì);

當(dāng)工期t>16.67個(gè)月時(shí),b方案比a方案經(jīng)濟(jì).

當(dāng)工期為12個(gè)月時(shí),現(xiàn)場制作混凝土的最少數(shù)量為:

設(shè)最少數(shù)量為х,則有:200000/х+15000*12/х+320=410

х=(200000+15000/12)/(410-320)=4222.22(m3)

即當(dāng)t=12個(gè)月時(shí),現(xiàn)場制作混凝土的數(shù)量必須大于4222.22m3才比購買商品混凝土經(jīng)濟(jì).

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