行程問題是國家公務員考試中數(shù)學運算的常考題型之一，涉及最多的是相遇問題與追及問題。專家提醒各位考生，在復習數(shù)學運算的過程中，應重點掌握行程問題中的幾種題型和解題方法。

　　一、行程問題知識要點

　　（一）行程問題中的三量

　　行程問題研究的是物體運動中速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。這三個量之間的基本關(guān)系式如下：

　　路程=速度×時間；

　　時間=路程÷速度；

　　速度=路程÷時間。

　　上述三個公式可稱為行程問題的核心公式，大部分的行程問題都可通過找出速度、時間、路程三量中的兩個已知量后利用核心公式求解。

　　（二）行程問題中的比例關(guān)系

　　時間相等，路程比=速度比；

　　速度相等，路程比=時間比；

　　路程一定，速度與時間成反比。

　　二、行程問題的主要題型

　　（一）平均速度問題

　　平均速度問題公式：

　　（二）相遇問題

　　1.相遇問題的特征

　?。?）兩人（物體）從不同地點出發(fā)作相向運動；

　?。?）在一定時間內(nèi)，兩人（物體）相遇。

　　與基本的行程問題相比，專家認為，相遇問題涉及兩個或多個運動物體，過程較為復雜。一般借助線段圖來理清出發(fā)時間、出發(fā)地點等基本量，進而利用行程問題核心公式解題。

　　2.相遇問題公式

　　公式中的相遇路程指同時出發(fā)的兩人所走的路程之和。如果不是同時運動，要轉(zhuǎn)化為標準的同時出發(fā)、相向運動的問題來套用相遇問題公式。

　　（三）追及問題

　　1.追及問題的特征

　　（1）兩個運動物體同地不同時（或同時不同地）出發(fā)做同向運動。后面的比前面的速度快。

　?。?）在一定時間內(nèi)，后面的追上前面的。

　　與相遇問題類似，專家建議考生可通過線段圖來理清追及問題的運動關(guān)系。

　　2.追及問題公式

　　在追及問題中，我們把開始追及時兩者的距離稱為追及路程，大速度減小速度稱為速度差。由此得出追及問題的公式：

　　（四）多次相遇問題

　　相遇問題的復雜形式是多次相遇問題，多次相遇問題按照運動路線不同分為直線多次相遇和環(huán)形多次相遇兩類。

　　多次相遇問題重要結(jié)論：

　　1.從兩地同時出發(fā)的直線多次相遇問題中，第n次相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的（2n-1）倍；每個人走的路程等于他第一次相遇時所走路程的（2n－1）倍。

　　2.從同一點出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點出發(fā)，那么第n次相遇時，每個人所走的總路程等于第一次相遇時他所走路程的n倍。

　　（五）流水問題

　　流水問題是指船在水中行駛的問題，它比普通的行程問題多了一個元素——水速。

　　流水問題有如下兩個基本公式：

　　順水速度=船速+水速；

　　逆水速度=船速－水速。

　　其中，順（逆）水速度：指船順（逆）水航行時單位時間里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在靜水中的速度；水速：指水在單位時間里流過的路程。

　　只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，專家給考生一個變向思維，流水問題也便轉(zhuǎn)化為普通行程問題。

　　由前面兩個基本公式，可推得：

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（責任編輯：中大編輯）

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