排列組合問題是近年來公務(wù)員行測考試的熱點，不論國家公務(wù)員考試、省公務(wù)員考試或是省市公務(wù)員聯(lián)合考試都會涉及到排列組合問題，縱覽近幾年的題目，大有越來越難的趨勢，因此對于這類問題，我們應(yīng)該引起足夠的重視，雖然題目變化多端，但本質(zhì)并沒有變，下面華圖教育將為你先來介紹下排列組合的基本知識點。

　　基本概念

　　公務(wù)員考試行測的基本概念 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140126/026477001.jpg" width=318 border=0>

　　基本公式

　　排列公式：公務(wù)員考試行測的基本公式 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140126/026477002.jpg" width=403 border=0>

　　組合公式：公務(wù)員考試行測的組合公式 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140126/026477003.jpg" width=444 border=0>

　　解決排列組合問題，首先我們要明白此題是分步還是分類來解決，分步用乘法，分類用加法，另外還需掌握排列是有順序的，組合是沒有順序的，比如四個人站成一排，請問有多少種排列方法？

　　這是一道非常簡單的排列組合題，首先要明白，四個人站成一排，比如讓這四個人分別編號為1、2、3、4，位置同樣也編號，1這個人站在1號位置和2站在1號位置，排列的方法是不一樣的，因此他們之間是有順序的，即這是一道排列題，即是四個人全排列，答案為。

　　下面我們來看幾道比較典型的題目：

　　例1、參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計共握手36次，到會共有（　）人。

　　A. 9　　　　B. 10　　　　C. 11　　　　D. 12

　　解析：解答這道題之前，首先要明白這是一道排列還是組合的題目，參加會議的人兩兩握手，比如說我和你握手，和你和我握手，這是算一次還是兩次。很顯然，不管是我和你握手還是你和我握手，都只是我們兩在握手，這算一次，沒有順序，因此這是一道組合題，設(shè)到會的總共有n個人，從n個人中挑出2個人來握手，即=36，所以n=9,即到會的有9人。

　　例2、某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？ （　）

　　A. 7　　　　B. 9　　　　C. 10　　　　D. 12

　　解析：這是2010年的國考題，首先我們考慮，要想每個部門至少發(fā)9份，有幾種發(fā)法呢？

　　（1）　10　　10　　10

　?。?）　9　　10　　11

　?。?）　9　　9　　12

　　很顯然，這是個分類的問題，用加法原理來解決，首先我們來看第一種情況，每個部分都分10本，那就只有一種選擇，就是每個部分給10本；第二種情況，即一個部分給9本，另一個部門給10本，第三個部門給11本，即從三個部門中挑出一個部分給9本，再從剩下的兩個部門中挑出一個部門給10本，那剩余的一個部門只能得11本，這樣共有=6種；第三種情況，即挑出三個部門中的其中一個給12本，那另外兩個就只能每個部門9本，所以=3種，那這三種情況加起來即是1++=10種。

　　這是一道典型的排列組合問題，題目中給的條件是至少每個部門給9份，出現(xiàn)了“至少”兩字，那么我們可以用“插板法”來解決這類問題，首先舉個簡單的例子來介紹什么是“插板法”。

　　例3、有6個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少分一個，問有多少種分配方法？

　　解析：6個蘋果是相同的，要求分給3個小朋友，而且每個小朋友至少分得一個，那我們就運用插板法來解決，6個蘋果中間含有5個空，在5個空中挑出兩個空來，插入兩個板子，即把這6個蘋果分成了3部分，讓這三個小朋友分別對應(yīng)這三部分即可保證每個小朋友至少分一個的情況，即=10。

　　注意：有的同學會有這樣的疑問，為什么是而不能是的情況呢？我們來考慮為什么錯了，首先要清楚的意思是從5個空中挑出一個空來插一個板子，然后從剩下的4個空中再挑出一個空來，插另外一道板子，那我們思考這種情況是否是重復(fù)了呢？舉個簡單的例子，我們第一次先在1號空位插一個板子，然后再在3號空位插第二塊板子，這種插法和首先在3號空位插第一個板子，然后在1號空位插第二個板子，蘋果被分成的是相同的三部分，因此這兩種是重復(fù)情況，應(yīng)該去掉，即插板法是一道組合題，而非排列題。

　　這就是插板法的具體應(yīng)用，如果題目中出現(xiàn)了“至少滿足一個”條件的排列組合題，那我們就考慮此題可不可以用插板法來解決。再比如，我們來看下面一道例題：

　　例4、有6個相同的蘋果，分給三個小朋友，問分配的方法有幾種？

　　解析：此題貌似和上題一樣，但細讀之后就會發(fā)現(xiàn)有所差別，這里沒有至少得一個的情況，也就是有的小朋友可以沒有蘋果，有的小朋友可以有6個蘋果，那我們?nèi)绻D(zhuǎn)換成至少得一個的情況，用插板法來做呢?

　　我們這樣來考慮，如果我先向每個小朋友借一個蘋果，那就意味著等會發(fā)蘋果的時候得先還每人一個蘋果，每人借一個蘋果后，這就變成了9個蘋果，分給3個小朋友，每人至少得一個的情況，這和上題就類似了，9個蘋果中間8個空，從中挑出2個空來插2個板子，即。

　　那我們再來看2010年的這道國家公務(wù)員考試題，

　　某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？ （  ）

　　解析：這是每個部分至少發(fā)9份的情況，那能否用插板法，轉(zhuǎn)換成每個部門發(fā)一份的情況呢，答案是肯定的。

　　題目要求每個部分發(fā)9份，也就是說每個部門我先給他們8份，那再發(fā)的話，就轉(zhuǎn)換成每個部門至少得一份的情況，83=24，即轉(zhuǎn)化為6本材料分給3個部門，每個部門至少得一份的情況，即。

　　下面我們再來看這樣一道例題：

　　例5：有9顆相同的糖，從明天起，每天至少吃一顆糖，吃完為止，問一共有多少種吃糖的方法？

　　解析一：首先這道題可以用歸納法來做，9顆糖算起來比較麻煩，所以可以從簡單的試一試：

　　1顆糖：1　　　　　　　　　　1種吃法

　　2顆糖：1+1，2 　　　　　　　2種吃法

　　3顆糖：1+1+1，1+2，2+1,3　　4種吃法

　　所以猜測吃n顆糖的方式一共有2^n-1；那么吃9顆糖應(yīng)該就是2⁸=256種方式。

　　【解析二】 此題我們也可以轉(zhuǎn)成成用插板法來做，9顆糖可以1天吃完，也可2天吃完，……，也可9天吃完，即變?yōu)?顆糖中間有8個空，可以插一道板子，也可插2道板子，……，也可插8道板子，即共有=256.

　　因此，熟練掌握插板法的應(yīng)用，在解決排列組合這類問題時將是一個很好的方法。

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（責任編輯：中大編輯）

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