二、計(jì)算題(18分)

某車(chē)間產(chǎn)品裝配組有 成成、灰太狼、毛毛、三位員工，現(xiàn)有A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，在現(xiàn)有生成技術(shù)組織條件下，每位員工完成每項(xiàng)工作所需要的工時(shí)如表1所示。由于現(xiàn)在有四項(xiàng)任務(wù)，而只有三個(gè)員工，可讓一名效率較高的員工完成2項(xiàng)任務(wù)

請(qǐng)運(yùn)用匈牙利法求出員工與任務(wù)的配置情況，以保證完成任務(wù)的總時(shí)間最短，并求出完成成任務(wù)的最短時(shí)間。

表1 每位員工完成四項(xiàng)工作任務(wù)的工時(shí)統(tǒng)計(jì)表 單位工時(shí)

解：

1)因?yàn)閱T工數(shù)小于任務(wù)數(shù)(四項(xiàng)任務(wù)，而只有三個(gè)員工)，必有一名員工需要完成2項(xiàng)任務(wù)，故此將每個(gè)員工虛設(shè)為2人，即使虛擬的成成′,灰太狼′,毛毛′

2)現(xiàn)在為6名員工,4項(xiàng)任務(wù),任務(wù)數(shù)小于員工數(shù),故此需虛擬2項(xiàng)E和F任務(wù)，完成這兩項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間為0

3)現(xiàn)在為6名員工6個(gè)任務(wù)，可以使用匈牙利法求解，故此構(gòu)成以下表格：

使用匈牙利法解：

1、構(gòu)成矩陣

2、使每行每列至少包含一個(gè)零

用每行或每列的數(shù)分別減該行或該列的最小數(shù)即可，得以下矩陣

3、畫(huà)蓋零的直線(xiàn)數(shù)等于維數(shù)

a首先從零最多的行或列畫(huà)蓋零的直線(xiàn)

b直線(xiàn)數(shù)<維數(shù)，將進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

(找未被直線(xiàn)蓋的最小數(shù)1;所有未被直線(xiàn)蓋的數(shù)-1：兩直線(xiàn)相交點(diǎn)+1)構(gòu)成以下矩陣

4求最優(yōu)解

a找只有一個(gè)零的行或列(因?yàn)橛?名員工虛擬的，故與員工本人數(shù)相同，即同一人的兩個(gè)零可看成一個(gè)零)，將其打√

b將其對(duì)應(yīng)的行或列的其它零打×

c將最后打√的零對(duì)應(yīng)的敷(表格中)相加，即為最少工作時(shí)間

通過(guò)與表格數(shù)據(jù)對(duì)照，工作分配如下：

新航道負(fù)責(zé)c任務(wù)(5小時(shí))，灰太狼負(fù)責(zé)A任務(wù)(8小時(shí))，毛毛負(fù)責(zé)B任務(wù)(9小時(shí))與D任務(wù)(13小時(shí))，共完成所有任務(wù)最小時(shí)間為5+8+9+13=35小時(shí)

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