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[例3—2] 圖3—2a所示為半徑為R的等截面圓弧形曲桿,桿的橫截面為矩形,高度為h,寬度為b,材料的彈性模量為E,剪變模量G=0.4E。試求B點的豎向位移ΔBV。要求同時考慮彎曲變形、軸向變形、剪力變形的影響,并比較各部分對位移影響的大小。計算中不考慮桿件曲率的影響。
[解] (1)虛設(shè)狀態(tài)如圖3—2a所示。
(2)實際狀態(tài)和虛設(shè)狀態(tài)中任意截面C的內(nèi)力方程為
(3)將各內(nèi)力方程及ds=Rdφ代人式(3—4),積分后得:
將k=1.2,G=0.4E代人上式,得
上式等號右邊括號內(nèi)的第一、第二、第三項分別為彎曲變形、軸向變形、剪切變形對 位移的影響??梢?,當(dāng)h/R較小時,軸向變形、剪切變形對位移的影響相對于彎曲變形對位移的影響甚小,通??珊雎圆挥嫛K媒Y(jié)果為正,表示B點豎向位移的實際方向與Pi=1的指向相同。
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