利率變化是影響債券價(jià)格的主要因素之一，久期和凸度是衡量債券價(jià)格隨利率變化特性的兩個(gè)重要指標(biāo)。

(一)久期

到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但它僅僅考慮了到期日本金的償還，并不是衡量債券壽命的充分性指標(biāo)，因此有必要引入一個(gè)新指標(biāo)來(lái)度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式(數(shù)量和時(shí)間)。1938年，麥考利(Macaulay)為評(píng)估債券的平均還款期限，引入久期的概念。

圖8—5“O8云投債”(122994)價(jià)格的波動(dòng)

資料來(lái)源：Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

麥考利久期(duration)，又稱(chēng)為存續(xù)期，指的是債券的平均到期時(shí)間，它是從現(xiàn)值角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時(shí)間。

資料來(lái)源：Shapew.AlexanderG.BaileyJ.Investment.5thedition.Prentice—HallInternational。Inc.。1995：470。

上面介紹的是單個(gè)債券久期的計(jì)算，對(duì)于債券組合的久期計(jì)算，可以用組合中所有債券的久期的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算，權(quán)重即為各個(gè)債券在組合中的比重。對(duì)于在到期日所有本息一筆付清的零息債券，麥考利久期等于期限。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)椎導(dǎo).債券價(jià)格變化與收益率的關(guān)系可以表示加下.

例8-4

修正久期衡量的是市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。

(二)凸性

利用久期來(lái)估計(jì)債券價(jià)格的波動(dòng)性實(shí)際是用價(jià)格收益率曲線的切線作為價(jià)格收益率曲線的近似。只有在收益率變動(dòng)較小時(shí)，此種方法才適用。若利率變化較大，我們需要引入更精確的度量方式——凸性(convexity0凸性是債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系用彎曲程度的表達(dá)方式。

由于債券價(jià)格與收益率呈反比關(guān)系。但這種反比關(guān)系是非線性的，即債券收益率下降所引起的債券價(jià)格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的債券價(jià)格下降的幅度，該現(xiàn)象就是凸性引起的。在圖8-6中，債券的持有期限收益率和債券價(jià)格分別用y和P表示。當(dāng)債券的持有收益率增加或減少同樣的比率，分別表示為y和y一，債券價(jià)格則呈現(xiàn)不同幅度的變化特征。從圖8-6可以看出，當(dāng)債券收益率從Y增加到廣，債券價(jià)格相應(yīng)地減少到P一;相反，當(dāng)債券收益率從y減少到Y(jié)一，債券價(jià)格相應(yīng)地增加到P+。但是，債券價(jià)格與收益率反向變動(dòng)的過(guò)程中，債券價(jià)格的上升幅度大于債券價(jià)格下降的幅度。

價(jià)格收益率曲線表示的是債券價(jià)格變動(dòng)與到

期收益率之間的關(guān)系，該曲線是凸向原點(diǎn)的。曲線上任意一點(diǎn)的斜率表示久期，收益率越低，斜率越大，即久期越大。斜率變化的速率就是凸度。凸度是衡量?jī)r(jià)格收益率曲線彎曲程度的指標(biāo)。價(jià)格收益率曲線越彎曲，凸度越大。之所以引入凸度指標(biāo)，是因?yàn)閮r(jià)格收益率曲線越彎曲，用久期來(lái)衡量債券價(jià)格變動(dòng)的偏差就越大。

(三)久期和凸性的應(yīng)用

久期和凸度對(duì)債券價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義，債券基金經(jīng)理可以通過(guò)合理運(yùn)用這兩種工具實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合現(xiàn)金流匹配和資產(chǎn)負(fù)債有效管理。如果債券基金經(jīng)理能夠較好地確定持有期，那么就能夠找到所有的久期等于持有期的債券，并選擇凸性最高的那種債券。這類(lèi)策略稱(chēng)為免疫策略(immunizationstrategies0選擇免疫策略，就是在盡量減免到期收益率變化所產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)的同時(shí)，還盡可能從利率變動(dòng)中獲取收益。常用的免疫策略主要包括：所得免疫(incomeimmunization)、價(jià)格免疫(priceimmunization)圖8—6

債券的凸性

債券投資組合的價(jià)格免疫策略和或有免疫(contingentimmunizationo

1.所得免疫

所得免疫策略保證投資者有充足的資金可以滿足預(yù)期現(xiàn)金支付的需要。這對(duì)于養(yǎng)老基金、社保基金、保險(xiǎn)基金等機(jī)構(gòu)投資者具有重要的意義，因?yàn)檫@類(lèi)投資者對(duì)資產(chǎn)的流動(dòng)性要求很高，其投資成敗的關(guān)鍵在于投資組合中是否有足夠的流動(dòng)資產(chǎn)可以滿足目前的支付。

為此，有效的投資策略可以投資于債券投資組合，獲得的利息和收回的本金恰好滿足未來(lái)現(xiàn)金需求。這種方法被稱(chēng)為現(xiàn)金配比策略(cashmatchingstrategy0現(xiàn)金配比策略限制性強(qiáng)，彈性很小，這就可能會(huì)排斥許多缺乏良好現(xiàn)金流量特}生的債券。另一種可選擇的策略是久期配比策略(durationmatchingstrategy)，這種策略只要求負(fù)債流量的久期和債券投資組合的久期相同即可，因而有更多的債券可供選擇。但是，這一策略也存在一定不足之處，例如為了滿足負(fù)債的需要，債券管理者可能不得不在價(jià)格極低時(shí)拋出債券。

為此，有必要將兩種配比策略的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，即水平配比策略(horizonmatchingstrategy0按照這一策略要求，投資者可以設(shè)計(jì)出一種債券投資組合，在短期內(nèi)運(yùn)用現(xiàn)金配比策略，在較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)運(yùn)用久期配比策略。這樣，既具有了現(xiàn)金配比策略中的流動(dòng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有了久期配比策略中的彈性較大的優(yōu)點(diǎn)。

2.價(jià)格免疫

價(jià)格免疫由那些保證特定數(shù)量資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值高于特定數(shù)量負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值的策略組成。價(jià)格免疫使用凸性作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)凸性與負(fù)債凸性相匹配。

圖8—7展示了債券投資組合的價(jià)格免疫策略。

例如，一家保險(xiǎn)投資基金有足夠的資金支持，可以使債券投資組合(資產(chǎn))的市場(chǎng)價(jià)值等于未來(lái)的支出(負(fù)債)的現(xiàn)值。只要資產(chǎn)凸性高于債券的凸性，兩者間差額的市場(chǎng)價(jià)值就將隨著利率的變化而增減。而且凸性越大，從利率變化所獲得的利得也就越大。因此，在這種情況下，就可以判斷這家保險(xiǎn)投資基金“價(jià)格免疫”了。

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