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資金時間價值的換算

（一）資金時間價值換算的基本說明

1.資金時間價值換算中的符號及其涵義

P表示現(xiàn)值，是指相對于將來值的任何以前時間的價值。

F表示將來值（又稱未來值、終值），是指相對于現(xiàn)值的任何以后時間的價值。

i表示利率（或稱折現(xiàn)率）。

n表示計息的周期數(shù)。

A表示等額年金，是指一系列每年相等的金額。每季支付一次、每月支付一次或每周支付一次的一系列付款（或收款）都被視為年金。此外，每次支付的金額也未必是相等的，它可以按照某種規(guī)律遞增或遞減。

G表示按一定數(shù)額遞增的年金的逐年增加額，即年金第一年為A1，第二年為（A1+G），第三年為（A1+2G），依此類推，第n年為[A1+（n-1）G].

s表示按一定比率遞增的年金的逐年增長率，即年金第一年為A1，第二年為A1（1+s），第三年為A1（1+s）2，依此類推，第n年為A1（1+s）n-1.

2.資金時間價值換算中的假設(shè)條件

（1）資金時間價值換算中采用的是復(fù)利。

（2）利率的時間單位與計息周期一致。

（3）本年的年末為下一年的年初。

（4）現(xiàn)值P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生的。

（5）將來值F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生的。

（6）年金A是在每年年末發(fā)生的。

（7）第一個等差額G和增長率s是在第二年年末發(fā)生的。

3.資金時間價值換算中的基本關(guān)系

（1）現(xiàn)值+復(fù)利利息=將來值

（2）將來值-復(fù)利利息=現(xiàn)值

（3）將來值-現(xiàn)值=復(fù)利利息

（二）資金時間價值換算的各種公式

1.將現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為將來值的公式

F=P（1+i）n

上式中的（1+i）n稱為“一次支付終值系數(shù)”，通常用（F／P，i，n）來表示。

例1—4：某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款100萬元，貸款年利率為8％，貸款期限為3年，到期后一次償還本息。則到期后應(yīng)償還的本息為：

1000000×（1+8％）=1259712（元）

2.將將來值轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

P=F*1/（1+i）n

例1—5：年利率為8％，3年后500萬元的一筆收入，在目前來看相當(dāng)于：

500/（1+8%）3=396.90

3.將等額年金轉(zhuǎn)換為將來值的公式

4.將將來值轉(zhuǎn)換為等額年金的公式

5.將等額年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

6.將現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為等額年金的公式

7.將按一定數(shù)額遞增的年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

8.將按一定比率遞增的年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式3n

9.將永續(xù)等額年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

10.將不規(guī)則年金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值的公式

（以上公式1-6需掌握，7-10需了解）。

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