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經(jīng)濟(jì)師考試中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)講義(85)
第二節(jié) 離散程度的測(cè)度
離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。
集中趨勢(shì)的測(cè)試值是對(duì)數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量,它對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度,取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢(shì)的測(cè)試值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差,離散程度越小,其代表性就越好。
離散程度的測(cè)度,主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。
(一)極差
1、含義:極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差,又稱全距,用R表示。
2、計(jì)算公式
3、極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度,在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差計(jì)算簡(jiǎn)單,含義直觀,運(yùn)用方便。但它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平,不能反映其間的變量分布情況,同時(shí)易受極端值的影響。
(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差
1、含義:方差:總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)差:方差的平方根,用 表示。
2、計(jì)算:
(1)未整理的原始數(shù)據(jù)
(2)用于分組數(shù)據(jù)
標(biāo)準(zhǔn)差和方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。
見(jiàn)教材207頁(yè)。
(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))
1、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值,其數(shù)值大小收到變量值水平高低和計(jì)量單位的影響。
2、為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響,需要計(jì)算離散系數(shù)。
離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的,因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比,是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo),用 表示。
離散系數(shù)主要是用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大,離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
【例題14:2008年單選題】標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的()之比。
A算數(shù)平均數(shù)
B極值
C眾數(shù)
D幾何平均數(shù)
答案:A
【例題15:2004年單選題】某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度,則( )。
A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同
B.教師年齡的離散程度大一些
C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍
D.學(xué)生年齡的離散程度大一些
答案:D
解析:平均值不同的情況下,用離散系數(shù)比較離散程度。
學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%
教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%
離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大,離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
【例題16:2005年、2004年單選題】如果兩組數(shù)據(jù)是以不同計(jì)量單位來(lái)表示的,則比較其離散程度的測(cè)度值是( )。
A.離散系數(shù)
B.標(biāo)準(zhǔn)差
C.方差
D.極差
答案:A
解析:為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響,需要計(jì)算離散系數(shù)
【例題17:課后題第15題】反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值的指標(biāo)是( )
A算術(shù)平均數(shù)
B 極差
C方差
D 離散系數(shù)
E 標(biāo)準(zhǔn)差
答案:BCE
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