二、定量決策方法

定量決策方法是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)選決策方案的決策方法。定量決策方法一般分為確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確定型決策三類。

(一)確定型決策方法

確定型決策方法是指在穩(wěn)定可控條件下進(jìn)行決策，只要滿足數(shù)學(xué)模型的前提條件，模型就給出確定的結(jié)果。

確定型決策方法很多，主要介紹線性規(guī)劃和盈虧平衡點(diǎn)法。

1.線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是在線性等式或不等式的約束條件下，求解線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的方法。

運(yùn)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的步驟是：首先，確定影響目標(biāo)的變量;其次，列出目標(biāo)函數(shù)方程;再次，找出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的約束條件;最后，找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

例如，某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)100元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)180元，有關(guān)生產(chǎn)資料如表1-2所示，試求企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。

表1-2　A、B產(chǎn)品生產(chǎn)用料

『正確答案』具體計(jì)算方法如下：

確定影響目標(biāo)的變量：企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量,設(shè)：X1為A產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;X2為B產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量

列出目標(biāo)函數(shù)方程：

MaxP(X)=100X1+180X2

找出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的約束條件

120X1+80X2≤2400

900X1+300X2≤13500

200X1+400X2≤5000

X1≥0，X2≥0

找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

分別以X1、X2為橫縱坐標(biāo)，將約束方程繪制于表中，由于有三個(gè)約束方程，因此有三條直線。三條直線共同構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榭尚薪獾膮^(qū)域。目標(biāo)函數(shù)的最大值一定在由約束方程構(gòu)成的可行解區(qū)域的凸點(diǎn)上。

通過計(jì)算三個(gè)凸點(diǎn)A(0，12.5)、B(13，6)、C(15，0)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則滿足使目標(biāo)函數(shù)最大值的點(diǎn)為B點(diǎn)。即當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品13臺(tái)、B產(chǎn)品6臺(tái)時(shí)企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大，為2380元。

2.盈虧平衡點(diǎn)法

盈虧平衡點(diǎn)法又稱本量利分析法或保本分析法，是進(jìn)行產(chǎn)量決策常用的方法。

該方法基本特點(diǎn)是把成本分為固定成本和可變成本兩部分，然后與總收益進(jìn)行對(duì)比，以確定盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量或某一盈利水平的產(chǎn)量。

總收益、總成本和產(chǎn)量的關(guān)系為：

P利潤(rùn)=S-C

=P·Q-(F+V)

=P·Q-(F+v·Q)

=(P-v)·Q-F

盈虧平衡點(diǎn)又稱為保本點(diǎn)，或盈虧臨界點(diǎn)，是指在一定銷售量下，企業(yè)的銷售收入等于總成本，即利潤(rùn)為零：

Q0=F/(P-v)

銷售額減去變動(dòng)總成本后的余額，補(bǔ)償了固定成本后剩余的部分即為利潤(rùn)。這個(gè)余額為邊際貢獻(xiàn)。因此邊際貢獻(xiàn)是對(duì)固定成本和利潤(rùn)的貢獻(xiàn)。當(dāng)總的邊際貢獻(xiàn)與固定成本相當(dāng)時(shí)，恰好盈虧平衡。

企業(yè)盈虧相抵時(shí)的業(yè)務(wù)量即為保本業(yè)務(wù)量。

例：某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50萬元，單位可變成本為10元，產(chǎn)品單位售價(jià)為15元，其盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量為：

解析：Q0=F/(P-v)=500000/(15-10)=100000(件)

(二)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

風(fēng)險(xiǎn)型決策也叫統(tǒng)計(jì)型決策、隨機(jī)型決策，是指已知決策方案所需的條件，但每種方案的執(zhí)行都有可能出現(xiàn)不同后果，多種后果的出現(xiàn)有一定的概率。

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法有：決策收益表法和決策樹分析法。

1.決策收益表法

風(fēng)險(xiǎn)型決策的標(biāo)準(zhǔn)是損益期望值。所謂損益期望值實(shí)質(zhì)上是各種狀態(tài)下加權(quán)性質(zhì)的平均值。

用期望值決策既可用表格表示，也可用樹狀圖表示。

決策收益表法又稱決策損益矩陣。

例如，某廠在下一年擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，需要確定產(chǎn)品批量。根據(jù)預(yù)測(cè)估計(jì)，這種產(chǎn)品市場(chǎng)狀況的概率是：暢銷為0.3，一般為0.5，滯銷為0.2。產(chǎn)品生產(chǎn)采取大、中、小三種批量的生產(chǎn)方案，如何決策使本廠取得最大的經(jīng)濟(jì)效益，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表1-3所示。

表1-3　數(shù)據(jù)表

選擇方案的過程如下：

大批量生產(chǎn)期望值=40×0.3+28×0.5+20×0.2=30

中批量生產(chǎn)期望值=36×0.3+36×0.5+24×0.2=33.6

小批量生產(chǎn)期望值=28×0.

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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