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本文主要介紹2012年中級(jí)經(jīng)濟(jì)師考試金融專業(yè)知識(shí)與實(shí)務(wù)第二章利率與金融資產(chǎn)定價(jià)第一節(jié)利率的計(jì)算的歸納筆記,希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年經(jīng)濟(jì)師考試的相關(guān)重點(diǎn)!!
第二章 利率與金融資產(chǎn)定價(jià)
第一節(jié) 利率的計(jì)算
一、利率概述
(一)利率的涵義
1.利率是利息率的簡(jiǎn)稱,指借貸期間所形成的利息額與本金的比率,是借貸資本的價(jià)格。
2.利率的種類。按利率的決定方式可劃分為固定利率與浮動(dòng)利率;按利率的真實(shí)水平可劃分為名義利率與實(shí)際利率;按借貸主體不同可劃分為中央銀行利率(包括再貼現(xiàn)、再貸款利率等)與商業(yè)銀行利率(包括存款利率、貸款利率、貼現(xiàn)利率)、非銀行利率(包括債券利率、企業(yè)利率、金融利率等);按利息計(jì)算時(shí)間分年利率、月利率、日利率。其換算公式如下:
年利率=月利率×12=日利率×360
【例題·單選題】實(shí)際利率是由名義利率扣除( )后的利率。
A.利息所得稅稅率 B.商品變動(dòng)率 C.物價(jià)變動(dòng)率 D.平均利潤(rùn)率
『正確答案』C
『答案解析』本題考查實(shí)際利率的概念。實(shí)際利率是在通貨膨脹條件下,名義利率扣除物價(jià)變動(dòng)率后的利率。
二、單利與復(fù)利
利息的計(jì)算分單利與復(fù)利
(一)單利(掌握):是不論借款期限的長(zhǎng)短,僅按本金計(jì)算利息,上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計(jì)算利息,即利息不重復(fù)計(jì)算利息的計(jì)息方法。其本利和是:
其中,S為本利和,P為本金,r為利率,n為存期;我國(guó)銀行存款的利息是按單利計(jì)算。
(二)復(fù)利(掌握):也稱利滾利,就是將上期利息并入本金并一并計(jì)算利息的一種方法。其本利和是:
例:假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是說6個(gè)月的收益是6%的一半,即3%。
6個(gè)月末的終值為:FV=100×(1+0.06/2)=103
年末的值為:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
說明:第二期比第一期的終值多0.09元,是因?yàn)閷?duì)第一期的3元的利息也計(jì)息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計(jì)算的次數(shù)增加的話,年末終值會(huì)越來越大。
例:上例如果一季計(jì)息一次,則年末終值為:100×(1+0.06/4)4=106.14
如果一個(gè)月計(jì)息一次,則年末終值為:100×(1+0.06/12)12=106.17
所以若本金為P,年利率為r,每年的計(jì)息次數(shù)為m,則存期為n年終值的公式為:
【例題·單選題】某人在銀行存入10萬元,期限2年,年利率為6%,每半年支付一次利息,如果按復(fù)利計(jì)算,2年后的本利和是( )萬元。
A.11.20
B.11.26
C.10.26
D.10.23
『正確答案』B
『答案解析』本題考查年末期值計(jì)算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%,每半年支付一次利息,那么1年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。
(三)連續(xù)復(fù)利
在上式FVn=P(1+r/m)nm中,每年的計(jì)息次數(shù)越多,終值越大,隨計(jì)息間隔時(shí)間的縮短,終值以遞減的速度減小,最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。即當(dāng)m趨于無窮,則(1+r/m)nm趨于ern,其中e約等于2.718。
上式就可以變?yōu)椋篎Vn=P*ern
說明:每年計(jì)息的次數(shù)越多,終值越大,終值以遞減的速度增加,最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。
三、現(xiàn)值(掌握)
現(xiàn)值,也稱在用價(jià)值,是現(xiàn)在和將來的一筆支付或支付流在今天的價(jià)值。
如果把未來某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和,那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計(jì)算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個(gè)逆算出來的本金稱“現(xiàn)值”,也稱“貼現(xiàn)值”。
現(xiàn)值的計(jì)算
(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值
假如我們有一系列的現(xiàn)金流,第一年末是100,第二年未是200,第三年末是200,第四年末是300,若折現(xiàn)率為8%,這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)值的加總得到。
第一年末收入的100元的現(xiàn)值:100/(1+8%)=92.59
第二年末收入的200元的現(xiàn)值:200/(1+8%)2=171.47
第三年末收入的200元的現(xiàn)值:200/(1+8%)3=158.77
第四年末收入的300元的現(xiàn)值:300/(1+8%)4=220.51
總現(xiàn)值:643.34
所以,一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式:
所以,每年計(jì)息次數(shù)越多,現(xiàn)值越小;而每年計(jì)息次數(shù)越多,終值越大。
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