第二十三章　統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示

不同類型的數(shù)據(jù)，采取的處理方式是不同的。對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)主要是做分類整理，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)主要是做分組整理。——適用于低級(jí)數(shù)據(jù)的一定適用于高級(jí)數(shù)據(jù)，適用于高級(jí)數(shù)據(jù)的不一定適用于低級(jí)數(shù)據(jù)。

一、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示

(一)分類數(shù)據(jù)的整理與顯示

1.分類數(shù)據(jù)的整理

(1)頻數(shù)與頻數(shù)分布

①頻數(shù)(次數(shù))：是落在各類別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

②頻數(shù)分布(次數(shù)分布)：把各個(gè)類別及其相應(yīng)的頻數(shù)全部列出來。

③頻數(shù)分布表：將頻數(shù)分布用表格的形式表現(xiàn)出來。

(2)分類數(shù)據(jù)整理時(shí)常用的指標(biāo)

比例1.定義：一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重。——部分占總體

2.特征：各部分的比例之和等于1

百分比將比例乘以100就是百分比或百分?jǐn)?shù)，用%表示，也可以用千分?jǐn)?shù)(‰)來表示比例

比率1.定義：各不同類別的數(shù)量的比值。它是一個(gè)總體中各不同部分的數(shù)量對(duì)比。

比率也可以是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間或空間上的數(shù)量之比。

2.特征：比率的比值可能大于1。

3.示例：為方便起見，比率可以不用1作為基數(shù)，而用100或其他便于理解的數(shù)作為基數(shù)。如①人口的性別比就用每100名女性人口所對(duì)應(yīng)的男性人口來表示;②經(jīng)濟(jì)學(xué)中的積累與消費(fèi)之比;③國內(nèi)生產(chǎn)總值中第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值之比等等。④某年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與上年的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行對(duì)比，得出經(jīng)濟(jì)增長率;⑤一個(gè)地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值同另一地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行對(duì)比，反映兩個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異

【總結(jié)】比例VS比率：比例是部分比總體;比率是部分比部分

【示例】一個(gè)班60個(gè)人，男生20個(gè)，女生40個(gè)。

男生的比例20/60，女生的比例40/60

男生的百分比33.33%，女生的百分比66.67%

男女的比率50：100

【例題-單】(2004)根據(jù)第5次人口全國普查的結(jié)果，我國男性占總?cè)丝诘?1.63%，女性占總?cè)丝诘?8.37%，那么人口的性別比應(yīng)該為(　)。

A.100:106.74

B.93.67:100

C.106.74:100

D.100:93.67

【答案】C

【解析】如果用1作為基數(shù)表示性別比：51.63：48.37=1.0674：1，如果用100作為基數(shù)表示性別比：106.74：100。

【例題-單】(2007)計(jì)算我國國內(nèi)生產(chǎn)總值中的第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值之比，是采用了計(jì)算(　)的數(shù)據(jù)整理方法。

A.比例

B.均值

C.比率

D.百分比

【答案】C

【解析】第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值之比是比率。

【例題-單】(2010)關(guān)于比例的說法，正確的是(　)。

A.它的比值可能大于l

B.它是一個(gè)總體中各個(gè)不同部分的數(shù)量對(duì)比

C.它是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重

D.它是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間或空間上的數(shù)量對(duì)比

【答案】C

【解析】比例的數(shù)值小于1;BD所述為比率。

2.分類數(shù)據(jù)的圖示——條形圖和圓形圖 條形圖(柱形圖)用“寬度相同”的條形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形

圓形圖(餅圖)用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形。圓形圖主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用

【例題-多】(2005、2007、2011)下列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理方法中，適用于分類數(shù)據(jù)的有(　)。

A.百分比

B.累積頻數(shù)

C.比例

D.累積百分比

E.比率

【答案】ACE

【解析】本題考查分類數(shù)據(jù)的整理與顯示。適用于分類數(shù)據(jù)的整理方法包括百分比、比例、比率。選項(xiàng)BD是適合于順序數(shù)據(jù)的整理方法。

【例題-單】(2009)分類數(shù)據(jù)的圖示方法主要有圓形圖和(　)。

A.條形圖

B.直方圖

C.累積分布圖

D.莖葉圖

【答案】A

【解析】分類數(shù)據(jù)的圖示方法主要有圓形圖和條形圖。

(二)順序數(shù)據(jù)的整理與顯示

分類數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適用于順序數(shù)據(jù)，但適用于順序數(shù)據(jù)的整理與顯示的某些方法如累積頻數(shù)和累積頻率不適用于分類數(shù)據(jù)。

1.累積頻數(shù)和累積頻率

(1)累積頻數(shù)：指各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加起來。

①向上累積：從類別順序的開始一方向類別順序的最后一方累加頻數(shù)(數(shù)值型數(shù)據(jù)則是從變量值小的一方向變量值大的一方累加頻數(shù))。——開始到最后

②向下累積：從類別順序的最后一方向類別順序的開始一方累加頻數(shù)(數(shù)值型數(shù)據(jù)則是從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數(shù))——最后到開始

(2)累積頻率或百分比：將各類別的百分比逐級(jí)累加起來，也有向上累積和向下累積兩種方法。

【教材183頁表23-5】某國有企業(yè)530名工人，工資水平由低到高分為一級(jí)到八級(jí)。 工資等級(jí)工人數(shù)百分比向上累積向下累積

工人數(shù)百分比工人數(shù)百分比

一級(jí)10018.9%10018.9%530100.0%

二級(jí)12523.6%22542.5%43081.1%

三級(jí)10519.8%33062.3%30557.5%

四級(jí)8015.1%41077.4%20037.7%

五級(jí)509.4%46086.8%12022.6%

六級(jí)356.6%49593.4%7013.2%

七級(jí)254.7%52098.1%356.6%

八級(jí)101.9%530100.0%101.9%

合計(jì)530100.0%----

2.順序數(shù)據(jù)的圖示——累積分布圖

【例題-單】(2010)某社區(qū)服務(wù)滿意度研究中，調(diào)查人員在某居民小區(qū)抽樣調(diào)查100戶，得到下表所列調(diào)查結(jié)果，其中回答“滿意”的占(　)。

某居民小區(qū)對(duì)社區(qū)服務(wù)的評(píng)價(jià) 回答類別向上累積百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意12

30

82

92

100

A.8%

B.82%

C.10%

D.92%

【答案】C

【解析】回答“滿意”的占92%-82%=10%。

【補(bǔ)充】請寫出向下累計(jì)百分比 回答類別向上累積百分比(%)百分比向下累積百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意12

30

82

92

10012

18

52

10

8100

88

70

18

8

【例題-單】(2011)某城市去年人均收入資料如表所示： 人均年收入水平向上累積百分比(%)

最低11

中下40

中等85

中高96

最高100

該城市的中等收入人口占總?cè)丝诘?　)。

A.40%

B.85%

C.96%

D.45%

【答案】D

【解析】向上累積就是從類別順序的開始一方向類別最后一方累加頻數(shù)。40%+45%=85%，所以中等收入人口占總?cè)丝诘?5%。

【例題-單】(2011)下列數(shù)據(jù)整理和顯示方法中，取值不可能大于1的是(　)。

A.比例

B.比率

C.頻數(shù)

D.累積頻數(shù)

【答案】A

【解析】比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常用于反映總體的構(gòu)成或結(jié)構(gòu)。各部分的比例之和等于1，不可能大于1。所以答案是A。

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