三、現(xiàn)值

現(xiàn)值，也稱在用價值，是現(xiàn)在和將來的一筆支付或支付流在今天的價值。

如果把未來某一時點上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和，那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個逆算出來的本金稱“現(xiàn)值”，也稱“貼現(xiàn)值”。

現(xiàn)值的計算

(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)值的加總得到。

第一年末收入的100元的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)2=171.47

第三年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)3=158.77

第四年末收入的300元的現(xiàn)值：300/(1+8%)4=220.51

總現(xiàn)值：643.34

所以，一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式：

Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量(Ai相當(dāng)于FVi)，i=1,2,3…，n。

(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

1.一年支付m次利息

假如一年之內(nèi)支付利息的次數(shù)為m次，則利息率為r/m，則此時的現(xiàn)值公式為：

式中An表示第n年末的現(xiàn)金流量，m為年計息次數(shù)，r是貼現(xiàn)率。

例：如果三年后可收到100元，貼現(xiàn)率為8%，且一季計息一次，則現(xiàn)在值多少錢?

【正確答案】 78.85

2.連續(xù)計息的情形(連續(xù)復(fù)利)

如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，

即(2-6)式的逆運算

例：如果三年后可收到100元，貼現(xiàn)率為8%，連續(xù)復(fù)利，則現(xiàn)在值多少錢?

【正確答案】 78.66

現(xiàn)值變化規(guī)律：

(1)每年計息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小;而每年計息次數(shù)越多，終值越大。

(2)隨計息間隔的縮短(計息次數(shù)的增加)，現(xiàn)值以遞減速度減小，最后等于連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值。

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