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第二十四章　描述統(tǒng)計

本章重點：

1、集中趨勢測定指標;

2、離散程度測度的指標：離散系數(shù)(2015年新增);

3、分布形態(tài)的測度：偏態(tài)系數(shù)、標準分數(shù)(2015年新增);

4、變量相關(guān)關(guān)系的分類、散點圖、相關(guān)系數(shù)。

知識點一、集中趨勢的測度

1.均值。均值也叫做平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。設(shè)

組數(shù)據(jù)為X1，X2，…，Xn，平均數(shù)X的計算公式為：

注意：均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類和順序數(shù)據(jù)。此外，均值容易受到極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。

2.中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示：

注意： 中位數(shù)是一個位置代表值，主要用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)的優(yōu)點是不受極端值的影響，抗干擾性強。

知識點二、離散程度的測度

一、方差和標準差——測度數(shù)據(jù)的離散趨勢

集中趨勢對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

1.方差。方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

對于總體數(shù)據(jù)，常用的方差計算公式有兩種：

對于樣本 數(shù)據(jù)，常用的方差計 公式為：

2.標準差。標準差即方差的平方根。

標準差計算公式為：

3、離散系數(shù)

知識點三、分形態(tài)的測度

一、偏態(tài)系數(shù)：

1、測量數(shù)據(jù)分布偏度的指標;偏度指數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度，描述的是數(shù)據(jù)分布對稱程度。(單選)

2、偏態(tài)系數(shù)結(jié)論的應(yīng)用：偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)分布偏斜程度越大。

二、標準分數(shù)

1、標準分數(shù)也稱Z分數(shù)，統(tǒng)計學(xué)上常用的一種標準化方法。標準分數(shù)可以給出數(shù)值距離均值的相對位置，用于比較不同分布的變量值。(單選)

2、Zi=(X-X)/s：數(shù)值減去均值的差除以標準差(單選)

如：A組員工得分均值80，標準差20分;B組考核均值60分，標準差5;兩組的80分怎么比較?

標準化后A中的80分為0，標準化后B中的70分為2，說明70分在B中的排名高于80分在A中的排名。

知識點四、 變量間的相關(guān)分析

(一)變量之間的相關(guān)關(guān)系分類。

1.按相關(guān)的程度可分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。

2.按相關(guān)的方向可分為：正相關(guān)和負相關(guān)。

3.按相關(guān)的形式可分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

注意：相關(guān)關(guān)系并不等同于因果關(guān)系。

(二)兩變量的散點圖：兩個變量間的關(guān)系可以用散點圖來展示。

(三)相關(guān)系數(shù)的定義和計算

1、 最常用的相關(guān)系數(shù)是Pearson相關(guān)系數(shù)，它度量的是兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。

2、Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍：+1和-l之間，即-l≤r≤1。

3、相關(guān)程度分為以下幾種情況：

根據(jù)變量X和變量Y的散點圖，可以看出這兩個變量間的相關(guān)關(guān)系為( )

A、正相關(guān)B、不相關(guān)C、線性相關(guān)D、完全相關(guān)

答案：AD

解析：通過觀察圖形可看出兩變量是正相關(guān)的，而且是線性相關(guān)。

在相關(guān)分析中，如果兩個變量間Pearson相關(guān)系數(shù)r=0，這表示( )

A、兩個變量間不存在線性相關(guān)關(guān)系B、兩個變量間沒有任何相關(guān)關(guān)系

C、兩個變量間存在中度相關(guān)關(guān)系D、兩個變量間存在非線性相關(guān)關(guān)系

答案：A

解析：皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0表示兩變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但并不能說明兩變量之間沒有任何關(guān)系，它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。

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