二、時(shí)間序列的水平分析

(一)發(fā)展水平

發(fā)展水平是時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)于具體時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。也就是說(shuō)，在絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中，發(fā)展水平就是絕對(duì)數(shù);在相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)問(wèn)序列中，發(fā)展水平表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

設(shè)時(shí)間序列以y₀，y₁，y₂，…，y_n表示，序列中第一項(xiàng)的指標(biāo)值y₀稱為最初水平，最末項(xiàng)的指標(biāo)值yn稱為最末水平，處于二者之間的各期指標(biāo)值(y₁，y₂，…，y_n-1)則稱為中間水平。根據(jù)各期指標(biāo)值在計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)時(shí)的作用來(lái)劃分，又可以分為基期水平和報(bào)告期水平?；谒绞亲鳛閷?duì)比的基礎(chǔ)時(shí)期的水平;報(bào)告期水平則是所要反映與研究的那一時(shí)期的水平。

(二)平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平也稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，是對(duì)時(shí)間序列中各時(shí)期發(fā)展水平計(jì)算的平均數(shù)，它可以概括性描述現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。時(shí)間序列類(lèi)型不同，計(jì)算方法也不同。

1.絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算

(1)由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。對(duì)于時(shí)期序列，序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為：

其中：y_i為各時(shí)期的發(fā)展水平(i= 1，2，…，n);

n為時(shí)期序列的項(xiàng)數(shù);

y為序時(shí)平均數(shù)。

例如，根據(jù)表25—1中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列，計(jì)算各年度的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

我國(guó)1991年至1997年的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為47254.857億元。

(2)由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。時(shí)點(diǎn)序列的指標(biāo)值反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的瞬間水平，要正確計(jì)算其平均數(shù)，從理論上說(shuō)，應(yīng)當(dāng)掌握每一時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值，然后計(jì)算平均單位時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中一般是將一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，即以“天”作為最小時(shí)間單位。這樣便有連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列和間斷時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)分。資料逐日登記的是連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列;資料不是逐日登記，而是間隔較長(zhǎng)一段時(shí)間(月、季或年)后再登記一次，然后依序排列的是間斷時(shí)點(diǎn)序列。這兩種時(shí)點(diǎn)序列的類(lèi)型不同，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法也有所不同。

第一種情況，由連續(xù)時(shí)點(diǎn)計(jì)算。又分為兩種情形。

一種是資料逐日登記且逐日排列，即已掌握了整段考察時(shí)期內(nèi)連續(xù)性的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算，計(jì)算公式同上：

其中：y_i為各時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值(i=1，2，…,n);

n為時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù);

y為序時(shí)平均數(shù)。

另一種情形是，資料登記的時(shí)間單位仍然是1天，但實(shí)際上只在指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù);權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。計(jì)算公式為：

其中：y_i為各時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值(i=1，2，…，n);

f_i(i=1，2，…，n)為指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。

例：某種商品6月份的庫(kù)存量記錄如下(見(jiàn)表25—2)：

表25—2 某種商品6的庫(kù)存量記錄

該商品6月份的平均庫(kù)存量為：

(臺(tái))。

第二種情況，由間斷時(shí)點(diǎn)計(jì)算。又分為兩種情形。

一種是每隔一定的時(shí)間登記一次，每次登記的間隔相等。間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

其中：y_i為各時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值(i=1，2，…，n);

n為時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)，

y為序時(shí)平均數(shù)。

由上式可見(jiàn)，間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算思想是“兩次平均”：先求各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對(duì)這些平均數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均。

另一種情形是每隔一定的時(shí)間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計(jì)算與間隔相等的間斷序列相同;進(jìn)行第二次平均時(shí)，由于各間隔不相等，所以應(yīng)當(dāng)用間隔長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

例：根據(jù)表25—3計(jì)算我國(guó)1985年至1997年平均每年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)。

表5—3 我國(guó)1985—1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員(年底數(shù))

2.相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算

相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列是派生數(shù)列，相對(duì)數(shù)或平均數(shù)通常是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)對(duì)比形成的。要計(jì)算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，不能就序列中的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)直接進(jìn)行平均計(jì)算;而必須分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再進(jìn)行對(duì)比。用公式表示：

式中， y代表相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù);

a代表分子指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù);

b代表分母指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。

例：根據(jù)表25—4計(jì)算我國(guó)1992年至1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)占總從業(yè)人員人數(shù)比重的年平均數(shù)。

表25—4 我國(guó)1992—1997年從業(yè)人員數(shù)(年底數(shù))

即我國(guó)1992年至1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)占總從業(yè)人員人數(shù)的年平均比重為23.66%。

(三)增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量

1.增長(zhǎng)量

增長(zhǎng)量是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，反映報(bào)告期比基期增加(減少)的絕對(duì)數(shù)量。用公式表示為：

增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平

根據(jù)基期的不同確定方法，增長(zhǎng)量可分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。

(1)逐期增長(zhǎng)量。逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，用公式表示為：

它表明現(xiàn)象逐期增加(減少)的絕對(duì)數(shù)量。當(dāng)i=1時(shí)，y₀示時(shí)間序列的最初水平;y₁是研究范圍的起始期水平。

(2)累計(jì)增長(zhǎng)量。累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平(通常是時(shí)間序列最初水平)之差，用公式表示為：

△i=y_i-y_n (i=1，2，…，n)

它表明報(bào)告期比該固定時(shí)期增加(減少)的絕對(duì)數(shù)量。

易于看出，同一時(shí)間序列中，累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和，即：

2.平均增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量是時(shí)間序列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增加(減少)的數(shù)量。其計(jì)算公式為：

式中，n表示逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)。

根據(jù)逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量之間的數(shù)量關(guān)系，平均增長(zhǎng)量還可以用下式表現(xiàn)：

式中，N表示時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)。

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