二、離散程度的測度

1.定義：離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

2.測度指標(biāo)：主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

【例題-單】(2010)集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性(　)。

A.越好

B.越差

C.始終不變

D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

【答案】B

【解析】數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

(一)極差

1.含義：極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。

4.特點：僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

【例題-單】(2010)根據(jù)下表所列我國1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，1998年至2003年我國男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是(　)。 年份199819992000200120022003

年底總?cè)丝?萬人)

其中：男性(萬人)

男性所占比重(%)124761

63940

51.25125786

64692

51.43126743

65437

51.63127627

65672

51.46128453

66115

51.47129227

66556

51.50

A.0.38%

B.0.25%

C.51.25%

D.51.63%

【答案】A

【解析】男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。

2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

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