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十二部分 測量不確定度評定與表示
一.思考題
1.什么是概率分布?
答:概率分布是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù),該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。
2.試寫出測量值X落在區(qū)間 內(nèi)的概率p與概率密度函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并說明其物理意義。
答: 式中, 為概率密度函數(shù),數(shù)學(xué)上積分代表面積。
物理意義:
概率分布曲線
概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示,如圖所示。
測量值X落在區(qū)間 內(nèi)的概率 可用上式計算
由此可見,概率 是概率分布曲線下在區(qū)間 內(nèi)包含的面積,又稱包含概率或置信水平。當(dāng) ,表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi),該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(一∞~+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1,即隨機(jī)變量在整個值集的概率為l。當(dāng) 1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi),也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。
3.表征概率分布的特征參數(shù)是哪些?
答:期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。
4.期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表征概率分布的哪些特性?
答:期望 影響概率分布曲線的位置;標(biāo)準(zhǔn)偏差 影響概率分布曲線的形狀,表明測量值的分散性。
5.有限次測量時,期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值分別是什么?
答:有限次測量時,算術(shù)平均值 是概率分布的期望 的估計值。即: 有限次測量時,實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差 是標(biāo)準(zhǔn)偏差 的估計值。
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