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高中數(shù)學教師資格證2017上半年面試真題3

發(fā)表時間:2017/12/22 14:43:39 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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2017上半年教師資格面試真題--高中:數(shù)學真題3

高中數(shù)學《終邊相同的角》

一、考題回顧

二、考題解析

高中數(shù)學《終邊相同的角》主要教學過程及板書設計

教學過程

(一)導入新課

出示例題:在直角坐標系中,以原點為定點,X正半軸為始邊,畫出210°,-45°以及-150°,三個角。并判斷是第幾象限角?

提出問題:這三個角的終邊有什么特點?

追問:按照之前學的方法,給定一個角,就有唯一一條終邊與之對應,反之,對于直角坐標系中的任意一條射線OB,以它為終邊的角是否唯一?

(二)生成新知

提出問題:在直角坐標系中標出210°,-150°,328°,-32°,-392°表示的角,觀察他們的終邊,你有什么發(fā)現(xiàn)?

預設:210°和-150°的終邊相同。328°,-32°,-392°的終邊相同。

追問并進行小組討論:這兩組終邊相同的角,它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?

經(jīng)過討論,學生得到這樣的關(guān)系:210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

追問:那么這些角,如何用我們學過的數(shù)學語言來表示出來?

預設:描述法,集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

設S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},則328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此時k=0)。因此,所有與-32°角的終邊相同的角,連同-32°在內(nèi),都是集合S的元素;反過來,集合S的任何一個元素顯然與-32°角終邊相同。

所有與α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可以構(gòu)成一個集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。

即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成α與整數(shù)個周角的和。

適時引導學生認識:①k∈Z;②α是任意角;③終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360°的整數(shù)倍。

(三)應用新知

例1.在0°—360°范圍內(nèi),找出與-950°12′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角。

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。

①寫出終邊在x軸上的角的集合。

②寫出終邊在坐標軸上的角的集合。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié):通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

作業(yè):預習下節(jié)課新課。

板書設計

答辯題目解析

1.簡述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位?

【參考答案】

本課是數(shù)學必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一,是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件,也為今后學習解析幾何、復數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具,所以學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

2.在本節(jié)課的教學過程中,你是如何突破難點的?

【參考答案】

學生的活動過程決定著課堂教學的成敗,教學中應反復挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能,在這個過程上要不惜多花些時間,讓學生進行操作與思考,自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含義。如能借助信息技術(shù),則可以動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程,更有利于學生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系,讓學生在動態(tài)的過程中體會,既要知道旋轉(zhuǎn)量,又要知道旋轉(zhuǎn)方向,才能準確刻畫角的形成過程的道理,更好地了解任意角的深刻涵義。

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