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教師資格證認(rèn)定初中數(shù)學(xué)說課稿:向量的直角坐標(biāo)

發(fā)表時間:2014/3/12 12:45:33 來源:中大網(wǎng)校 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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教師資格證認(rèn)定初中數(shù)學(xué)說課稿:向量的直角坐標(biāo)

(三)創(chuàng)設(shè)問題

這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進(jìn)、由淺入深的教學(xué)原則,我設(shè)計了三個層次的問題。

第一層次:先由師生共同歸納總結(jié)由問題1、2得出的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力。

由問題1我們得到結(jié)論1:

a+b=(a1+b1,a2+b2),

a-b=(a1-b1,a2-b2),

λa=(λa1,λa2)。

用語言敘述為:

兩個向量的和與差的坐標(biāo)分別等于兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

由問題2我們得到結(jié)論2:

=(x2-x1,y2-y1)。

用語言敘述為:

一個向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。

這兩個結(jié)論是向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律,為本節(jié)的知識點(diǎn)。為加深認(rèn)識,我又安排了練習(xí)1。

練習(xí)1(口答)下列說法是否正確:

(1)已知向量a=(-2,4),b=(5,2),

則:①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。

(2)已知A(2,1),B(3,8),則=(-1,-7)。

①讓學(xué)生注意數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

②提醒學(xué)生區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo),兩者是不同的概念。

上述(2)小題讓學(xué)生明確一個向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo),而不等于始點(diǎn)坐標(biāo)減去終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。

第二層次:設(shè)計練習(xí)2、3、4。

練習(xí)2 已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐標(biāo)。

(1)a=(-2,4),b=(5,2);

(2)a=(4,3),b=(-3,8)。

練習(xí)3 已知A(2,1),B(3,8),求。

練習(xí)4 已知(2,3),B(4,5),C(6,8)。

(1)若3=,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求2-3+2。

這組練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成。目的是使學(xué)生進(jìn)一步掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等的條件,也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習(xí)4中的(2)讓學(xué)生認(rèn)識到先進(jìn)行向量線性運(yùn)算幾何形式的化簡,再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算比較好,也感受到幾何與代數(shù)密不可分。

第三層次:遵循深入淺出的教學(xué)原則,我安排了例題1和練習(xí)5,這是本節(jié)課重點(diǎn)知識的應(yīng)用。

例題1 已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

例題1有多種解法,除了課本中給出的由向量線性運(yùn)算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法,還可以利用向量=或=列方程求解,也可以利用線段AC、BD的中點(diǎn)E的向量表達(dá)式進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數(shù)學(xué)方法──數(shù)形結(jié)合。

講這個題時,我板書采用的是課本給出的方法,目的是引導(dǎo)學(xué)生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運(yùn)算的幾何形式和代數(shù)形式,其他的方法則只是給予提示,給學(xué)生留出空間,開闊思路,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

通過例題1讓學(xué)生深刻理解向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,親身體會“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事非”(華羅庚語)。從而提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問題的能力。

練習(xí)5  已知A(-2,1),B(1,3),求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。

練習(xí)5是例題1的進(jìn)一步深入,學(xué)生以小組討論的形式,采用多種方法解題,教師以巡視的方式進(jìn)行個別引導(dǎo),并讓有不同解法的學(xué)生上黑板演示,讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流,圍繞中心各抒己見,把思路方法弄清。

通過這個練習(xí),學(xué)生可以更熟練地掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,并使集體智慧個人化,書本知識靈活化,同時培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

(四)小結(jié)

為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化,同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識的能力,引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié):

向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算使向量運(yùn)算完全數(shù)量化,將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來,這樣很多的幾何問題就可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運(yùn)算。

(五)布置作業(yè)

為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容,提高自覺學(xué)習(xí)的能力,我布置作業(yè)如下:

1.課本第186頁:練習(xí)A   1(1)、2(1);練習(xí)B 1、2。

2.思考題:3a與a的坐標(biāo)有什么關(guān)系?位置有什么特點(diǎn)?

A組的題用來鞏固向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,B組的題則讓學(xué)生進(jìn)一步掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。

(六)板書設(shè)計

在黑板中上方書寫完課題后,將版面分為四部分,從上而下,自左向右,按授課順序書寫授課內(nèi)容,達(dá)到清晰、條理、有序的目的。板書內(nèi)容如下:

課題:6.2.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

問題1  練習(xí)1 例1 練習(xí)5

結(jié)論1  練習(xí)2

問題2  練習(xí)3

結(jié)論2  練習(xí)4

本節(jié)的說課內(nèi)容到此結(jié)束,謝謝大家。

(責(zé)任編輯:中大編輯)

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