考點(diǎn)：終值和現(xiàn)值的計(jì)算(掌握)

(一)基本計(jì)算公式

1.終值：F=P(1+i)n

式中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n);n為計(jì)算利息的期數(shù)。

2.現(xiàn)值：P=F/(1+i)n

式中，1/(1 + i )為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P /F ， i，n ); n 為計(jì)算利息的期數(shù)。

3.普通年金終值:FA=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)，

式中[(1+i)n-1]/i稱(chēng)為“年金終值系數(shù)”，記作(F/A，i，n)。

4.預(yù)付年金終值:

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)=A[(F/A，i，n+1)-1]

5.遞延年金終值:FA=A×(F/A，i，n)

6.普通年金現(xiàn)值:PA=A×[1-(1+i)-n]/i=A(P/A，i，n)，

[1-(1+i)-n]/i稱(chēng)為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，i，n)

7.預(yù)付年金現(xiàn)值:PA=A×[1-(1+i)-n]/i×(1+i)=A×(P/A，i，n)(1+i)= A×[(P/A，i，n-1)+i]

8.遞延年金現(xiàn)值:

方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值：PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

方法二：先計(jì)算 m+n 期年金現(xiàn)值，再減去 m 期年金現(xiàn)值：PA=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m)

9.永續(xù)年金現(xiàn)值:PA(n→∞)=A×[1-(1+i)-n]/i=A/i

10.年償債基金:A=FA×i/[(1+i)n-1]

式中i/[(1+i)n-1]稱(chēng)為“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，i，n)。

11.年資本回收額:A=PA×i/[1-(1+i)-n]

式中i/[1-(1+i)-n]稱(chēng)為“資本回收系數(shù)”，記作(A/P，i，n)。

【提示】

1.預(yù)付年金與普通年金的聯(lián)系

預(yù)付年金現(xiàn)值=(1+i)×普通年金的現(xiàn)值

預(yù)付年金終值=(1+i)×普通年金的終值

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=(1+i)×普通年金的現(xiàn)值系數(shù)

或：普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1

預(yù)付年金終值系數(shù)=(1+i)×普通年金終值系數(shù)

或：普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1

2.遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算

遞延年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

m：遞延期 n：年金期

3.互為倒數(shù)關(guān)系的三組系數(shù)

復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù);償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù);資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)。

(二)永續(xù)年金求現(xiàn)值

永續(xù)年金沒(méi)有終值，但有現(xiàn)值。永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i。

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