2014年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱

數(shù)學(xué)二

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)　約78%

線(xiàn)性代數(shù)　約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項(xiàng)選擇題 8小題，每小題4分，共32分

填空題 6小題，每小題4分，共24分

解答題(包括證明題) 9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

， 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)　一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(dá)(L'Hospital)法則　函數(shù)單調(diào)性的判別　函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值與最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西( Cauchy )中值定理.

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分　反常(廣義)積分　定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.

6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念　有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法　二階偏導(dǎo)數(shù)　多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值　二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).

五、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線(xiàn)性微分方程　可降階的高階微分方程　線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.

3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： 和 .

4.理解二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

5.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.

6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.

7.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

線(xiàn)性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念　矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念　向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示　向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)　向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組　等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系　向量的內(nèi)積　線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法

考試要求

1.理解 維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.了解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系.

5.了解內(nèi)積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

四、線(xiàn)性方程組

考試內(nèi)容

線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則　齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件　非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件　線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)　齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　非齊次線(xiàn)性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克拉默法則.

2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.會(huì)用初等行變換求解線(xiàn)性方程組.

五、矩陣的特征值及特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣特征值和特征向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣.

3.理解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

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