本文主要介紹2012年審計師考試第二部分企業(yè)財務管理第一章財務管理基礎第二節(jié)貨幣時間價值的內容，希望本篇文章能幫助您系統(tǒng)的復習審計師考試，全面的了解2012年審計師考試的重點！

第二節(jié)　貨幣時間價值

補充：重點名詞解釋

1.終值又稱將來值，是現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。

2.現值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現在的價值，通常記作P。

3.計息方式包括復利計息和單利計息：

(1)復利計息：利滾利，是指把以前實現的利息計入本金中再去計算利息。

(2)單利計息：只就本金計息，利息不再產生利息。

4.年金：一定時期內等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

一、貨幣時間價值的基本原理

(一)復利終值與現值

1.復利終值 ：復利終值是本金與復利計息后的本利和。

已知現值P，年利率i，在復利計息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復利終值

FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n

FVIFi,n為(1+i)n

【例1-1】某企業(yè)將50 000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5 年后的復利終值為：

FV5 =50 000×(l+5%)5≈63 814(元)

為便于計算復利終值，可利用復利終值系數表(FVIF表)(見書后附錄一)。針對[例1-1]，查找復利終值系數后計算復利終值如下：

50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800(元)

2.復利現值：指未來貨幣按復利計算的現在價值，即相當于未來本利和的現在價值。

FV1=PV+PVi=PV(1+i)1——PV=FV1/(1+i)1

FV2 =PV(1+i)2——PV=FV2/(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n——PV=FVn/(1+i)n=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n

PVIFi,n為1/(1+i)n

推論：復利終值系數與復利現值系數之間互為倒數。

【例1-2】某企業(yè)計劃4年后需要150 000元用于研發(fā)，當銀行存款年利率為5%時，按復利計息，則現在應存入銀行的本金為：

『正確答案』PV =150 000·PVIF5%，4=150 000×0.823=123 450(元)

【例題·單選題】復利終值系數與復利現值系數之間的關系是(　)。

A.二者之和為 1

B.二者互為倒數

C.二者絕對值相等

D.二者沒有關系

『正確答案』B

(二)后付年金

1.后付年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。

FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

式中： 為年金終值系數，即 FVAn=A·FVIFAi，n= A·

(三)先付年金

【例題·單選題】(2010初)某企業(yè)決定在未來5年內，每年年初支付300萬元的倉儲事故保險費。這種年金的類型是(　)。

A.先付年金 B.后付年金

C.延期年金 D.永續(xù)年金

『正確答案』A

1.先付年金終值的計算

兩種方法：

方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

推導過程：

假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣就轉換為后付年金的終值問題，由于起點為-1，則期數為n+1，此時F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

推導過程：

若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n-1期期末的數值A·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F=A·FVIFAi，n(1+i)

【例1-5】某企業(yè)計劃建立一項償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長期借款。該企業(yè)從現在起每年初存入銀行50 209元，銀行存款年利率為6%。試問：這項償債基金到第5年末的終值是多少?

『正確答案』 V5=50 209* FVIFA6%,5*(1+6%)=50 209×5.637×(1. 06)≈300 000(元)

或V5=50 209×(FVIFA6%，6 -1)=50 209×(6. 975-1)≈300 000(元)

2.先付年金現值的計算

兩種方法：

方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

推導過程：

假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為后付年金的現值問題，此時期數為n-1，此時P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

方法二：先付年金現值=后付年金現值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

推導過程：

若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金現值的計算公式，得出來的是在第-1期期末的數值A·PVIFAi，n，為了得出第0點的數值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

【教材例1-6】某企業(yè)租用一臺設備，按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折現率為7%。問這些租金的現值為多少?

V0 =6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)=6 000×4.100×1.07=26 322(元)

或V0 =6 000×(PVIFA7%,4+1)=6 000×(3.387+1)=26 322(元)

推論：

先付年金終值系數與后付年金終值系數的關系：期數+1，系數-1

先付年金現值系數與后付年金現值系數的關系：期數-1，系數+1

先付年金終值系數等于后付年金終值系數乘以(1+i)

先付年金現值系數等于后付年金現值系數乘以(1+i)

(四)延期年金

【例題-單】某一項年金前5年沒有流入，后第6年開始每年年初流入4000元，則該項年金的遞延期是(　)年。

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】前5年沒有流入,后6年指的是從第6年開始的,第6年年初相當于第5年年末,這項年金相當于是從第5年末開始流入的,所以,遞延期為4年。

1.延期年金終值計算

計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。

FVAn=A× FVIFAi，n

【注意】遞延年金終值與遞延期無關。

2.延期年金現值的計算

方法一：兩次折現(把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離延期年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可)

公式：V0=A× PVIFAi,n·PVIFi,m

方法二：年金現值系數之差(把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可)

公式：V0=A×(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

【教材例1-7】某企業(yè)向銀行申請取得一筆長期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6 -10年每年末償付本息1 186 474元。問這筆長期借款的現值是多少?

V0=1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)

或V0=1186 747×(PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5)=1186 747×(6. 418-3. 890) ≈3 000 000(元)

4.永久年金現值

永久年金是指無限期收付款項的年金。永久年金沒有終值。

永久年金現值=A/i

二、貨幣時間價值的復雜情況

1.不等額系列現金流量情況

終值等于各期現金流量的終值之和，現值等于各期現金流量的現值之和。

2.分段年金現金流量情況

3.年金和不等額系列現金流量混合情況

三、貨幣時間價值的特殊情況

1.復利計息頻數的影響

推導過程：

1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)

實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金

=本金×{(1+名義利率/m)m-1}

實際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1

▲結論：

當m=1時，實際利率=名義利率

當m>1時，實際利率>名義利率

一年中計息次數越多，復利終值越大;一年中折現次數越多，復利現值越小。

【例題-單】某人退休時有現金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為(　)。

A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

『正確答案』C

『答案解析』這是關于實際報酬率與名義報酬率的換算問題。根據題意，希望每個季度能收入2000元，1年的復利次數為4次，周期報酬率(季)=2000/100000=2%，實際報酬率為：i=(1+2%)4-1=8.24%。

2.折現率和折現期的計算

在資金時間價值的計算公式中，都有四個變量，已知其中的三個值，就可以推算出第四個的值。前面討論的是終值FV、現值PV以及年金A的計算。這里討論的是已知終值或現值、年金、期間，求折現率(之后講解插值法);或者已知終值或現值、年金

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