本文主要介紹2012年統(tǒng)計(jì)師考試中級(jí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及知識(shí) 第三章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)抽樣分布精選講義， 希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年統(tǒng)計(jì)師考試的相關(guān)重點(diǎn)!!

第三章 參數(shù)估計(jì)

第一節(jié) 抽樣分布

一.總體分布與總體參數(shù)

總體分布是總體中所有觀測(cè)值所形成的分布。

總體參數(shù)是對(duì)總體特征的某個(gè)概括性的度量。通常有總體平均數(shù)( )、總體方差( )、總體比例( )等。

二.統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布

總體參數(shù)是未知的，但可以利用樣本信息來(lái)推斷。

統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的用于推斷總體的某些量，是對(duì)樣本特征的某個(gè)概括性度量。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，如樣本均值( )、樣本方差( )、樣本比例(p)等。

構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)中不能包括未知因素。

由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，樣本具有隨機(jī)性，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量也就是隨機(jī)的。抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布，如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。

在現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量我們可以觀察到，但不能觀察到所有可能的統(tǒng)計(jì)量值，抽樣分布是一種理論分布。

統(tǒng)計(jì)量的取值是依據(jù)樣本而變化的，不同的樣本可以計(jì)算出不同的統(tǒng)計(jì)量值。那么，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體參數(shù)就必然具有某種不確定性。但我們可以給出這種推斷的可靠性，而度量這種可靠性的依據(jù)是統(tǒng)計(jì)量的概率分布，并且我們確知這種分布的某些性質(zhì)。因此，統(tǒng)計(jì)量的概率分布提供了該統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，它構(gòu)成了推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)。

(一)樣本均值的抽樣分布

設(shè)總體共有N個(gè)元素，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，在重置抽樣時(shí)，共有Nn 種抽法，即可以組成Nn不同的樣本，在不重復(fù)抽樣時(shí)，共有 個(gè)可能的樣本。每一個(gè)樣本都可以計(jì)算出一個(gè)均值，這些所有可能的抽樣均值形成的分布就是樣本均值的分布。但現(xiàn)實(shí)中不可能將所有的樣本都抽取出來(lái)，因此，樣本均值的概率分布實(shí)際上是一種理論分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)定理已經(jīng)證明：

即樣本均值的均值就是總體均值。

在重置抽樣時(shí)，樣本均值的方差為總體方 的1/n，即 在不重置抽樣時(shí)，樣本均值的方差為

其中， 為修正系數(shù)，對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不重置抽樣時(shí)，可以按照重置抽樣計(jì)算，當(dāng)總體為有限總體，N比較大而n/N≥5% 時(shí)，修正系數(shù)可以簡(jiǎn)化為1-n/N，當(dāng)N比較大，而n/N<5%時(shí)，修正系數(shù)可以近似為1，即可以按重置抽樣計(jì)算。

當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值一定服從正態(tài)分布，即有X~N( , )時(shí)， ~N( , )

若總體為未知的非正態(tài)分布時(shí)，只要樣本容量 n足夠大(通常要求n ≥30),樣本均值仍會(huì)接近正態(tài)分布。樣本分布的期望值為總體均值，樣本方差為總體方差的1/n 。這就是統(tǒng)計(jì)上著名的中心極限定理。該定理可以表述為：從均值為 ,方差為 的總體中，抽取樣本量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時(shí)(通常要求n ≥30)，樣本均值的分布近似服從均值為 ,方差為 的正態(tài)分布。

如果總體不是正態(tài)分布，當(dāng)n為小樣本時(shí)(通常n<30),樣本均值的分布則不服從正態(tài)分布。

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（責(zé)任編輯：xll）

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