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第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)

在編制時(shí)間數(shù)列的基礎(chǔ)上，為了反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間條件下的發(fā)展變化、研究事物的發(fā)展變化規(guī)律，需要進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)分析，其中基礎(chǔ)的方法就是通過對比分析計(jì)算各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間條件下的發(fā)展變化。常見的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)有：

水平分析指標(biāo)：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量;

速度分析指標(biāo)：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、每增長1%的絕對值、平均增長速度。

一、時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

(一)發(fā)展水平

發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列中具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值，又稱時(shí)間數(shù)列水平。是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)，多用ai表示。

(二)平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平又稱之為序時(shí)平均數(shù)，它是將整個(gè)時(shí)間數(shù)列作為一個(gè)整體，反映這個(gè)整體的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般的算術(shù)平均數(shù)雖然都是通過具體數(shù)值計(jì)算，反映整體的一般水平，但兩者也存在著明顯的差異，主要表現(xiàn)在：

1.序時(shí)平均數(shù)平均的是事物在不同時(shí)間上的數(shù)量差異;算術(shù)平均數(shù)平均的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異。

2.序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上說明某一事物在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平;算術(shù)平均數(shù)是從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時(shí)間上的一般水平。

3.序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的;算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。

序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算，由于不同時(shí)間數(shù)列具有不同特點(diǎn)需要用不同的方法，現(xiàn)分別討論如下：

(1)根據(jù)絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

由前述可知，在絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列中主要是由總量指標(biāo)所構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，而總量指標(biāo)根據(jù)其時(shí)間狀況不同又可分為時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，并分別構(gòu)成時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列各自所具有的不同特點(diǎn)，使得在平均指標(biāo)的計(jì)算上具有明顯的差異。

①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

由于時(shí)期數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的過程總量，具有可加性，因此我們可以采用簡單算術(shù)平均的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，即將時(shí)期數(shù)列中研究范圍內(nèi)的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)來得到。

②時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)。要精確計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)就應(yīng)該有每一瞬間都登記的資料。這在實(shí)際中幾乎是不可能的，所以習(xí)慣上以天為單位作為瞬間即一時(shí)點(diǎn)。即使這樣也較繁雜。通常的作法有兩種：一是每隔一段時(shí)間登記一次，時(shí)點(diǎn)定在月(季、年)初或末，每次登記的間隔相等;二是只當(dāng)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有所不同：

(2)由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列是由互相聯(lián)系的兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列加以計(jì)算的在相對指標(biāo)或平均指標(biāo)背后掩藏著與之相適應(yīng)的絕對數(shù)，我們不能象總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列那樣直接計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算分子、分母兩個(gè)基本點(diǎn)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后加以對比。所以，總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)是基本方法，從相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，也應(yīng)以此為基礎(chǔ)。其算式一般寫為：

式中“=”左邊代表相對指標(biāo)或平均指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)，右邊分子、分母分別代表子項(xiàng)和母項(xiàng)總量指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)。在這里a、b作為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列(時(shí)點(diǎn)或時(shí)期)有三種可能： ①a、b均為時(shí)期數(shù)列。②a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。③a、b一個(gè)為時(shí)點(diǎn)數(shù)列一個(gè)為時(shí)期數(shù)列。 (三)增長量

增長量就是報(bào)告期水平與基期水平之差，用公式表示為：

增長量=報(bào)告期水平-基期水平=a1-a0

在增長量的計(jì)算中，由于報(bào)告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增長量可以是正值，也可以是零或負(fù)值，它們分別表示正增長、零增長或負(fù)增長。

由于基期的確定方法不同，增長量可分為逐期增長量與累計(jì)增長量。逐期增長量是報(bào)告期水平減去基期水平說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量;累計(jì)增長量或累積增長量則是報(bào)告期水平與某一固定期水平(通常為a0)的差額，說明事物某一時(shí)期內(nèi)的總增長量：

逐期增長量=a1-a0，a2-a1，……,an-an-i

累計(jì)增長量=a1-a0,a2-a0，……,an-a0

我們不難得出如下結(jié)論:①累計(jì)增量等于逐期增量之和,即:

(a1-a0)+( a2-a1)+……+(an-an-i )= an-a0

②相鄰兩期累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增量

在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，增加可比性，常計(jì)算本期發(fā)展水平與上年同期水平的增減數(shù)量，稱為年距增長量。

四、平均增長量

平均增長量是增長量的序時(shí)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量，較常用的方法有兩種：一是水平法，它是將各個(gè)逐期增長量相加之后除以逐期增長量的個(gè)數(shù)，或累計(jì)增量除以時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)減1，用公式表示為：

水平法：平均增長量=逐期增長量之和除以逐期增長量個(gè)數(shù) 總和法：要求用平均增長量Δ推算的各期理論水平之和等于各期實(shí)際水平之和

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