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2013年統(tǒng)計(jì)師考試統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)及知識(shí)資料講解(4)

發(fā)表時(shí)間:2012/12/29 10:04:32 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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2013年統(tǒng)計(jì)師考試時(shí)間為10月13日,為了幫助考生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)師考試課程,全面了解統(tǒng)計(jì)師考試教材重點(diǎn),小編特編輯了2013年統(tǒng)計(jì)師考試統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識(shí)輔導(dǎo)資料,希望對(duì)您參加本次考試有所幫助!

用數(shù)字來概括數(shù)據(jù)

針對(duì)一組數(shù)據(jù)的分布特征,我們可以從兩個(gè)方面來考查它:一是該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),即該組數(shù)據(jù)的數(shù)值向其中心值的靠攏程度。二是該組數(shù)據(jù)的離散程度,它反映的是該組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)離其中心的趨勢(shì)和程度。

一.定性數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

由于定性數(shù)據(jù)主要是計(jì)數(shù),比較簡(jiǎn)單,對(duì)定性數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)常用的方法就是計(jì)算比例、百分比、中位數(shù)和眾數(shù)。

中位數(shù)是將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列,處于中間位置的那個(gè)數(shù)(如果樣本量為奇數(shù)),或者中間兩個(gè)數(shù)目的平均(如果樣本量為偶數(shù))。

眾數(shù)就是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)或出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值。在定性數(shù)據(jù)中,由于記錄的是頻數(shù),因此眾數(shù)用得多些。

二.定量數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

反映定量數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量常用的有:

反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的水平度量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)等

反映數(shù)據(jù)離散程度的差異度量:極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

(一)水平的度量

1.平均數(shù)

平均數(shù)也稱為均值,是把某一組數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均,用以表述某一事物的平均水平,它在統(tǒng)計(jì)中叫做均值。

簡(jiǎn)單平均數(shù):把一個(gè)變量的所有觀測(cè)值相加再除以觀測(cè)值的數(shù)目

加權(quán)平均數(shù):如果原始數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù),則采用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算,其中的權(quán)數(shù)f為各組的頻數(shù)。

2.中位數(shù)

數(shù)字按順序排列后,處于中間位置的數(shù)即是。如總位數(shù)為奇數(shù),中間數(shù)即是;若為偶數(shù),則是中間兩位數(shù)的平均值。

3.眾數(shù)

數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

4.用哪個(gè)值代表一組數(shù)據(jù)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)水平的三個(gè)主要統(tǒng)計(jì)量,要合理使用則需要了解它們的不同特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合。平均數(shù)易為多數(shù)人理解和接受,實(shí)際中用的也較多,但主要缺點(diǎn)是更容易受少數(shù)極端數(shù)值的影響,對(duì)于嚴(yán)重偏態(tài)分布的數(shù)據(jù),平均數(shù)的代表性較差。中位數(shù)和眾數(shù)提供的信息不像平均數(shù)那樣多,但它們也有優(yōu)點(diǎn),比如不受極端值的影響,具有統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)健性,當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布,特別是偏斜程度較大時(shí),可以考慮選擇中位數(shù)和眾數(shù),這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

(二)差異的度量

對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不僅需要對(duì)現(xiàn)象的集中趨勢(shì)進(jìn)行分析(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)),而且還需要進(jìn)行差異程度分析即離散程度分析。研究事物現(xiàn)象的差異性,從差異性的事物現(xiàn)象中,尋求解決差異性的一些方法。

1.極差( Range)

極差又稱全距,是最簡(jiǎn)單的離散指標(biāo),它是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。

計(jì)算極差非常簡(jiǎn)單,含義也很直觀。但是,它僅僅受最大值和最小值的影響,不能反映一組數(shù)據(jù)分布的情況,而且它非常容易受數(shù)據(jù)中極端值的影響。因此,它不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分散程度。

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

為了反映數(shù)據(jù)中的每一個(gè)觀察值與平均水平的差異程度就必須引入方程和標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

方差:將各個(gè)變量值和其均值離差平方的平均數(shù),作為樣本數(shù)據(jù),它反映了樣本中各個(gè)觀測(cè)值到其均值的平均離散程度。其計(jì)算公式為:

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根,它與方差相比更具量綱性,而且與變量值的計(jì)量單位相同,使用的范圍比方差更廣泛。其計(jì)算公式為:

式中是總體標(biāo)準(zhǔn)差,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差??傮w自由度為n,樣本自由度為n-1,兩種有差異,是因?yàn)?,自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個(gè)數(shù),當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 n時(shí),其樣本均值是確定的,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值,其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值。所以,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差只能除以n-1 ,而不能除以n .

在一個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本中,其標(biāo)準(zhǔn)差越大,說明它的各個(gè)觀測(cè)值分布的越分散,它的趨中程度就越差。反之,其標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明它的各個(gè)觀測(cè)值分布的越集中,它的趨中程度就越好。

3.離散系數(shù)

離散系數(shù)也稱變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),它是將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以其均值,用來測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)數(shù)。其計(jì)算公式為:

4.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)化值或Z分?jǐn)?shù),它是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值,用以測(cè)定某一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置。其計(jì)算公式為:

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)最大的用途是可以把兩組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)不同均值,不同標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,以判定它們?cè)诟鹘M中的位置。見課本P271例題.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對(duì)比的兩個(gè)數(shù)據(jù)在各自數(shù)組中的相對(duì)位置

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