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2014年初級(jí)統(tǒng)計(jì)師基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識(shí)輔導(dǎo)筆記11

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時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成分析

時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成可以分成四類:長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。把這些變動(dòng)與時(shí)間數(shù)列的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示,就構(gòu)成了時(shí)間數(shù)列的分解模型。其種類有很多,其中加法模型和乘法模型是最基本的。

加法模型Y=T+C+S+I

乘法模型Y=T×C×S×I

式中Y表示時(shí)間數(shù)列(總變動(dòng)),T表示長(zhǎng)期趨勢(shì),C表示循環(huán)變動(dòng),S表示季節(jié)變動(dòng),I表示不規(guī)則變動(dòng)。

一、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定

長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的方向和狀態(tài)。研究長(zhǎng)期趨勢(shì),對(duì)正確認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律有中要意義。

長(zhǎng)期趨勢(shì)是現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用,使發(fā)展水平沿著一個(gè)方向,逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。

在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期的動(dòng)態(tài)數(shù)列中,影響數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值升降變動(dòng)的因素是多方面的,除了長(zhǎng)期趨勢(shì)外,另有一些因素短期起作用,造成短期的波動(dòng),還有一些偶然性因素,造成不規(guī)則的偶然變動(dòng),在按月或按季資料中,有不少現(xiàn)象還存在季節(jié)變動(dòng)。在一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列中,這幾種變動(dòng)往往是互相交織在一起的?,F(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)就體現(xiàn)在這種多因素相互交織作用所形成的波動(dòng)中,只有把波動(dòng)修勻之后,才能體現(xiàn)出趨勢(shì)的狀態(tài)和走向?!?長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定,就是用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻,使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng),偶然變動(dòng)等因素的影響,顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì),作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。

(一)移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是通過(guò)對(duì)原有的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻,以測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種比較簡(jiǎn)單的方法。即對(duì)時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)移動(dòng)的辦法按一定時(shí)期分別計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù),形成一個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列。

所謂移動(dòng)平均,就是從動(dòng)態(tài)數(shù)列的第一位數(shù)值開(kāi)始,按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均數(shù),逐項(xiàng)移動(dòng),邊移動(dòng)邊平均。這樣就可以得到一個(gè)由移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列,這個(gè)派生的新動(dòng)態(tài)數(shù)列把原數(shù)列中的某些不規(guī)則變動(dòng)加以修勻,變動(dòng)更平滑,趨勢(shì)傾向更明顯,可以更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。

移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的確定是一個(gè)重要問(wèn)題,因?yàn)橐苿?dòng)項(xiàng)數(shù)多少直接影響修勻的程度。一般說(shuō)來(lái),移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多,修勻的作用就越大,而所得出的移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù)也就越少;反之,移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越少,修勻的作用就越小,所得出的移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù)也就越多。移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定應(yīng)注意動(dòng)態(tài)數(shù)列水平波動(dòng)的周期性。一般要求移動(dòng)項(xiàng)數(shù)與周期變動(dòng)的時(shí)距相吻合,或?yàn)樗恼稊?shù)。比如,對(duì)于具有季度或月份水平資料的時(shí)期數(shù)列,經(jīng)受每年季節(jié)性的漲落,主要必須清除季節(jié)變動(dòng)因素,以運(yùn)用4項(xiàng)或8項(xiàng)移動(dòng)平均為宜。在以年為單位的數(shù)據(jù)所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列中,所要清除的是循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)因素,這時(shí),可借助于動(dòng)態(tài)數(shù)列水平的觀察,看一看循環(huán)周期大體是幾年,就相應(yīng)采用幾年移動(dòng)平均。而且宜用奇數(shù)項(xiàng)較簡(jiǎn)便,每次移動(dòng)平均值應(yīng)對(duì)準(zhǔn)所平均時(shí)期的正中間,奇數(shù)項(xiàng)平均數(shù)正好對(duì)著中間時(shí)期,一次平均即可,偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均因?yàn)橹悬c(diǎn)錯(cuò)了半期,需要再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均才能正過(guò)來(lái)??梢?jiàn),偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均,計(jì)算較繁,故一般多用奇數(shù)移動(dòng)平均。 采用移動(dòng)平均法測(cè)定事物發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì),其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,便于操作,同時(shí)它的局限性亦很明顯。

(二)最小二乘法

最小二乘法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的常用方法,又稱數(shù)學(xué)模型法。是利用趨勢(shì)方程來(lái)描繪數(shù)列長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)而進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)方法。

Yc=a+bt

Yc時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值

a、b直線趨勢(shì)方程的截距、斜率

t 時(shí)間標(biāo)號(hào)

據(jù)∑(y-yc)2=最小值,利用微分求極值原理,可得到

若 ,意味著實(shí)際中的原點(diǎn)是隨著研究的范圍的變化而不同,趨勢(shì)方程的原點(diǎn)的移動(dòng),給計(jì)算帶來(lái)了較大的便利。若數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng),中間項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)t被設(shè)為0,則數(shù)列的時(shí)間順序分別為……-3,-2,-1,0,1,2,3,……那末,∑t=0。若數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng),原點(diǎn)可設(shè)在中間兩項(xiàng)的中點(diǎn),則t值分別為……-5,-3,-1,(0)1,3,5,……如此,同樣可使∑t=0。于是系數(shù)a、b的計(jì)算式便可得到簡(jiǎn)化:

 盡管兩方程原點(diǎn)不一樣,但預(yù)測(cè)的結(jié)果完全一致。

現(xiàn)實(shí)生活中,大量的現(xiàn)象是非線性發(fā)展的,因此,研究長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的各種曲線類型是十分必要的。當(dāng)客觀現(xiàn)象的發(fā)展呈曲線變動(dòng)時(shí),仍然可以用最小平方配合曲線,求趨勢(shì)值。曲線種類很多,這里就不介紹了。

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