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統(tǒng)計業(yè)務(wù)知識：模糊現(xiàn)象的評價

2.計算步驟

主成分分析可分為以下幾個主要步驟：

(1)列出指標(biāo)數(shù)值矩陣X

(2)計算X的協(xié)方差矩陣S。為了消除指標(biāo)間不同量綱的影響，一般需先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，而變換后的標(biāo)準(zhǔn)化值的協(xié)方差矩陣恰好是原始指標(biāo)數(shù)值X的相關(guān)矩陣。因此，計算協(xié)方差矩陣可簡化為計算相關(guān)矩陣R。

(3)計算協(xié)方差矩陣S(或相關(guān)矩陣R)的特征值λ和特征向量L(即指標(biāo)x的系數(shù))。

(4)計算貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率，據(jù)以確定主成分(即綜合指標(biāo))的個數(shù)，并建立主成分議程。

每個主成分yk的貢獻(xiàn)率等于它的特征值λk除以原始指標(biāo)個數(shù)p，累計貢獻(xiàn)率等于各主成分貢獻(xiàn)率順序相加，根據(jù)一定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，如果前r個主成分的累計貢獻(xiàn)率大于或等于80%，(r

y1=l11x1+l12x2+…l1pxp

y2=l21x1+l22x2+…l2pxp

………………………

yp=lr1x1+lr2x2+…lrpxp

(5)解釋各主成分的意義，并將各單位的原始數(shù)據(jù)代入方程中計算綜合評價值進(jìn)行分析比較。在多指標(biāo)綜合評價中，一般只需取第一個主成分y1作為全面反映各指標(biāo)狀況的綜合指標(biāo)，因?yàn)樗C合原始指標(biāo)信息的能力最強(qiáng)。然后，根據(jù)這個綜合指標(biāo)值進(jìn)行各參評單位的比較評價。

2.計算矩陣R

3.計算矩陣R的特征值和特征向量

表2-30　　　　特征值和特征向量表

4.計算貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率，據(jù)以確定主成分(即綜合指標(biāo))的個數(shù)，并建立主成分方程。

表2-31　　　　貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率表

從表2-31可見，前兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率為98.6%，如果舍去其余的主成分，丟失的信息僅為1.4%。因此，在進(jìn)行一般分析時，可選取兩個主成分。如果目的是為了進(jìn)行綜合評價，則只需選擇第一主成分即可，其貢獻(xiàn)率為73%，已包含了原始數(shù)據(jù)的部分信息。具有一定的代表性。該方程為：

y1=0.1485x1-0.5735x2-0.5577x3-0.5814x4

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